상관된 확률 변동 요인을 고려한 최적 투자 전략

📝 원문 정보

• Title: Optimal Investment with Correlated Stochastic Volatility Factors
• ArXiv ID: 1908.07626
• 발행일: 2022-11-29
• 저자: Maxim Bichuch and Jean-Pierre Fouque

📝 초록 (Abstract)

랜덤 환경에서 변동성과 수익률이 무작위 요인에 따라 달라지는 주식 포트폴리오 할당 문제는 많은 관심을 받고 있다. 단일 무작위 요인이 있는 경우 최종 시점의 전력 유틸리티를 극대화하는 문제가 고전적인 왜곡 변환을 통해 선형화될 수 있다. 본 논문에서는 여러 요인을 사용하여 이러한 요인들이 완벽하게 상관되어 단일 요인 문제로 줄어드는 경우에 대한 편차 기법을 활용해 이 문제를 다룬다. 제안된 근사 방법은 완전 비선형 HJB 방정식 대신 차원이 낮은 두 개의 선형 방정식을 수치적으로 해결하는 것을 요구한다. 하위 솔루션과 상위 솔루션 사이의 차이가 원하는 정확도의 순서에 있는 결과를 통해 엄격한 정확도 결과를 도출한다. 우리는 근사값에 대한 명시적인 공식을 가진 특정 모델로 이 결과를 설명한다. 표기법을 가능한 한 명확하게 유지하기 위해, 단일 주식과 두 요인의 경우를 다루며, 두 개의 주식과 두 요인의 경우로의 확장을 설명한다.

💡 논문 핵심 해설 (Deep Analysis)

This paper proposes a method to solve the optimal investment problem in situations with multiple random factors affecting stock volatility and returns. It simplifies the complex scenario by assuming perfect correlation among these factors, thereby reducing the multi-factor problem to a single-factor one. This approach makes it possible to tackle nonlinear equations through simpler linear ones, which can be solved numerically more efficiently. The paper demonstrates that this approximation method requires solving two lower-dimensional linear equations instead of a fully non-linear HJB equation, providing rigorous accuracy results by constructing sub- and super-solutions whose difference is at the desired order of precision. This technique can serve as an important tool in practical investment decision-making processes, especially in scenarios involving multiple influencing factors.

📄 논문 본문 발췌 (Excerpt)

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