지배 기반 거친 집합 접근법의 새로운 패러다임: 클래스별 근사화

다중 기준 의사결정 분석(Multi-Criteria Decision Analysis, MCDA)은 의사결정자에게 다양한 관점에서 평가된 유한 객체들에 대한 지식 추천을 제공하여 최적의 결정을 내리는 것을 목표로 한다. Roy [9]는 MCDA의 네 가지 문제를 다루었는데, 이는 기준 분석, 선택, 순위 매기기, 정렬이다. 이 중 첫 번째는 의사결정 정보 최적화를 위한 필수 절차이며, 나머지 세 가지는 특정 의사결정 결과를 도출할 수 있다.

여러 유효하고 고전적인 MCDA 접근법 [3] 외에도 비고전적인 방법과 기법 (예: [1], [2])이 중요하다. 이는 MCDA가 실제 세계의 위험과 불확실성을 다루는 데 초점을 맞추기 때문이다. 고전적인 거친 집합 접근법(CRSA, Pawlak이 처음 제안함 [8])은 의사결정 분석에 효과적인 수학적 도구이지만, 선호도 순서 데이터를 처리하는 데에는 실패한다. 이러한 이유로 Greco와 동료들은 [5], [10]에서 선호도 순서 데이터의 지배 관계를 고려한 지배 기반 거친 집합 접근법(DRSA)을 개발했다.

CRSA는 불분명성 관계의 사용을 통해 지식 거칠기를 구축하는 반면, DRSA는 주어진 의사결정 표에서 지배 관계에 초점을 맞춘다. DRSA의 목표는 학습 객체 (의사결정 표에서 가져온) 와 새로운 객체에 대한 적절한 할당을 제공하는 결정 규칙을 유도하는 것이다. 최근에는 VC-DRSA [4], VP-DRSA [6] 등 고전적인 DRSA 모델이 확장되었다.

모든 이전 DRSA 모델에서 상한 및 하한 근사치는 의사결정 클래스의 합을 고려하여 정의된다. 이를 우리와 하한 근사치라고 부른다. 본 논문에서는 DRSA 모델 시리즈에서 하나의 결정 클래스를 사용하여 상한 및 하한 근사를 정의할 수 있는지 여부를 조사한다. 이를 위해 먼저 객체 분할을 분석하여 특정 결정 클래스를 보존하고, 새로운 3지역 모델(TRM)을 제공한다. 그 후, 우리는 고전적인 DRSA 모델, VC-DRSA 모델, VP-DRSA 모델 등 이전 DRSA 모델 시리즈에 대한 클래스 기반 거친 근사를 개발한다. 또한 Inuiguchi의 초기 연구 [6], [7]에 영감을 받아 클래스 기반 기준 감소를 연구한다. 본 논문의 구성은 다음과 같다:

제2장에서는 DRSA 이론의 기본 원리를 간략하게 검토한다. MCDA 관련 다양한 문제 영역에도 불구하고, 일반적으로 세 가지 기본 요소가 포함된다: 객체, 기준 및 의사결정자(들). 이러한 요소들은 일반적으로 기준 열과 객체 행으로 구성된 의사결정 표로 조직될 수 있다. 형식적으로, 의사결정 표는 4중 튜플 (Q, {1, …, n}, q ∈ Q, V) 로 정의되며,

• Q: 기준 집합
• n: 객체 수
• q ∈ Q: 기준 q에 대한 도메인
• V: 기준 q의 정보 함수

더불어 다음 속성이 유효하다:

(A) (B)

⊆ ⊆, 우리는 다음과 같은 속성을 갖는다:

(C) (D)

고전적인 DRSA 모델은 엄격한 지배 원리에 기반하여 정의된다 (위에서 설명한 바와 같음). Variable Precision Rough Set [11]의 개념에 영감을 받아 Greco 등 [10]은 VC-DRSA 모델을 제공했다. 이 모델은 일정한 수준의 일관성 제약을 가진 제한된 수의 불일치 객체를 허용한다.

VC-DRSA 모델의 하한 근사는 다음과 같이 표현될 수 있다:

고전적인 DRSA 모델은 엄격한 지배 원리 (l = 1)를 충족하는 VC-DRSA 모델의 특수한 경우로 볼 수 있으며,

…(본문이 길어 생략되었습니다. 전체 내용은 원문 PDF를 참고하세요.)…