돈 상자 터뜨린 물의 비밀: 만화에서 과학까지'

서론:

카르 Barks의 고전 만화를 보자면, “킬모터 언덕의 큰 돈 상자” [1]에서 스크루지 아저씨는 자신의 돈을 지키기 위해 비글 보이즈에게 맞서 물로 상자를 채웁니다. 그러나 그 밤은 다가오는 겨울 중 가장 추운 날이 될 것이고, 물은 얼어 “열 발의 벽"을 뚫고 결국 거대한 얼음 큐브와 달러들이 언덕 아래로 미끄러져 비글 보이즈 집 앞까지 닿습니다.

물과 얼음이 이렇게 행동하는 이유는 잘 알려져 있습니다. 냉동 과정에서 물이 부피가 커지는 현상은 종종 냉동실에 맥주 병을 넣어 실험하는 것처럼 우연적으로 관찰됩니다. 하지만 왜 이런 일이 일어나는지, 그리고 이 현상을 간단하게 설명할 수 있는 방법은 무엇일까요?

먼저, 온도가 분자의 운동 에너지와 밀접한 관련이 있다는 것을 기억해야 합니다. 분자들은 최소 에너지 상태를 선호하며, 일반적으로 단순한 공 모양 모델로 표현되는 원자들은 더 안정적인 (그리고 따라서 에너지 소모가 적은) 구조로 배열됩니다. 그러나 물은 예외입니다.

물 분자의 구조:

실제 물 분자는 미키 마우스의 머리처럼 생겼습니다 (그림 1 참조). 수소 원자가 귀처럼 붙어있죠. 물의 결정 구조를 그림으로 그리기는 어렵지만, “메르세데스 벤츠” 모델 [2]를 이용할 수 있습니다.

그림 2: 메르세데스 벤츠 모델의 물 분자

이 모델에서 물 분자는 유명한 메르세데스 벤츠 로고와 같이 표현되며, 최소 에너지 상태는 두 첨단 부분이 결합했을 때 달성됩니다 (비방향성 수소 결합). 간단한 종이로 메르세데스 벤츠 분자를 만들어 사람들에게 놀이를 제공할 수도 있습니다.

그림 3: 물과 얼음의 메르세데스 벤츠 모델

이 모델을 통해 최소 에너지 상태에 많은 “공백"이 존재한다는 것을 쉽게 설명할 수 있으며, 이는 얼음이 물보다 밀도가 낮은 이유를 설명합니다. 또한 이 현상을 규소 (압력으로 녹인 후 압력을 풀면 다시 얼음으로 변하는) 현상으로 설명할 수도 있습니다.

그러나 안정적인 얼음 구조를 형성하기 위해서는 물 분자의 운동 에너지를 먼저 줄여야 합니다. 그리고 수소 결합에서 발산되는 에너지 차이, 즉 반데와르스 힘과 수소 결합의 차이를 상쇄해야 합니다. 즉, 열을 제거해야 합니다. 거시적으로 보면, 이는 물의 열용량 (특정 열: C = 4.187 kJ/kg K)과 응고 열 (I = 334 kJ/kg)로 설명됩니다. 얼음을 더 낮은 온도로 식히려면, 얼음 자체의 특정 열 용량 (2.108 kJ/kg K)에 해당하는 열도 제거해야 합니다.

만화 속 스크루지 아저씨의 말처럼, 그의 돈 상자가 “세 평방 에이커” 크기는 명백한 허구입니다. 면적으로만 계산하면 각 면이 약 4,000m2인 정육면체 상자의 한 변은 약 60m이고 부피는 약 20만 m3가 됩니다. 동전 무더기의 밀도를 찾는 것은 어렵습니다 (오직 구형과 M&M’s에 대한 연구만이 수행되었음 [3]), 그래서 저는 174개의 10센트 동전으로 작은 실험을 진행했습니다. 결과적으로 얻은 밀도는 약 0.55로, 구형 (0.64)보다 낮으며 뚜렷한 크기에 따른 효과가 나타났습니다 [1]. 따라서 물의 총량은 W = 0.45 x 2 x 10^5 x 10^3 = 9 x 10^7 kg입니다. 온도를 10°C에서 0°C로 낮추기 위해 제거해야 하는 총 열량은 W x (C x T + I) = 3.4 x 10^13 J 입니다. (동전의 열용량을 무시하면, 구리/브라스스의 열용량은 고작 0.4 kJ/kg K입니다.)

그리고 벽의 경우 약 0.8 kJ/kg·K의 열전도율을 가집니다. 만약 얼음이 5시간(열 전도 시간은 제외하고) 만에 형성된다면, 이는 113 GW의 냉각 능력을 의미합니다! 실제로 물을 얼리는 것은 쉬운 일이 아니며, 과일 나무가 서리로부터 보호되도록 물이 담긴 캔을 나무 근처에 두는 것이 일반적인 방법입니다.

마지막으로, 바다 바닥의 온도에 대한 도전 과제를 제시합니다.

…(본문이 길어 생략되었습니다. 전체 내용은 원문 PDF를 참고하세요.)…