Q TOP 범주의 특성화: Q 시어핀스키 공간을 통한 이해

arXiv:1112.4315v1 [math.CT] 19 Dec 2011

A characterization of the category Q-TOP

Sheo Kumar Singh∗ 및 Arun K. Srivastava†

(기존 저자 정보 유지)

1. 서론

E.G. Manes는 [2]에서 특정 조건을 만족하는 일련의 범주 중 일부에 대해 ‘공리적’인 특성을 (동형 아래) Q-토폴로지 공간의 범주 TOP에 부여했습니다. 그 후, Srivastava [4]는 [0, 1]-TOP 범주, 즉 더 일반적으로 알려진 ‘미묘한’ 토폴로지 공간 범주를 유사하게 특성화했습니다. S.A. Solovyov [3]는 Q-토폴로지 공간 (Q는 특정 Ω 대수 집합의 고정 멤버)이라는 새로운 개념을 도입했습니다.

본 논문에서는 Q-Sierpinski 공간 (Solovyov [3]에서 정의)이 핵심 역할을 하는 범주 Q-TOP의 특성화를 제공합니다.

2. 범주 Q-TOP

우리는 먼저 Ω 대수 및 그 동형에 대한 잘 알려진 개념을 상기시킵니다. 자세한 내용은 [1]을 참조하십시오.

정의 2.1 (Solovyov [3])

• Ω = (nλ)λ ∈ I를 카드널성 집합으로 하는 클래스라고 합시다. Ω 대수는 집합 A와 A의 모든 nλ에 대한 맵 ωAλ: Anλ → A로 구성된 쌍 (A, (ωAλ)λ ∈ I)입니다.

• B(≠ φ) ⊆ A는 ωAλ((bi)i∈nλ) ∈ B인 모든 λ ∈ I 및 (bi)i∈nλ ∈ Bnλ에 대해 ωAλ가 정의되는 경우, A의 부분 대수입니다.

• S ⊆ A에 대한 는 S를 포함하는 모든 부분 대수의 교집합입니다.

• (A, (ωAλ)λ ∈ I)와 (B, (ωBλ)λ ∈ I) 사이의 맵 f: A → B는 각 λ ∈ I에 대해 다음 다이어그램이 성립할 때 Ω 대수 동형입니다.

  Anλ ωAλ ↓

…(본문이 길어 생략되었습니다. 전체 내용은 원문 PDF를 참고하세요.)…