언어 변수와 유한 자동기: 새로운 해석

언어 변수(linguistic variable)의 개념은 Zadeh[6]에 의해 처음 소개되었습니다. 이는 자연어에서 모호한 개념을 표현하는 단어 또는 레이블의 모델로서 제시되었습니다.

정의:

• 정의 1.1 (언어 변수): 언어 변수는 네 가지 요소로 구성된 사중항 [L, T(L), Ω, M]입니다.
  • L: 변수의 이름
  • T(L): 레이블 또는 단어의 수열(countable term set)로, 언어적 값을 나타냅니다.
  • Ω: 담론 영역(universe of discourse)
  • M: 의미 규칙

의미 규칙 M은 각 단어에 대해 정규화된 모호 집합(fuzzy subset)을 T(L)의 단어에 매핑하는 함수로 정의됩니다. 즉, 모호 집합 M(w)는 단어 w의 의미를 암시하며, u ∈ Ω일 때 회원도(membership value) μM(w)(u)는 단어 w가 값 u에 대한 레이블로서의 적합성 또는 적용 가능성을 나타냅니다. 의미 함수 M은 인구 집단의 투표 모델[7]을 통해 결정될 수 있습니다. 각 투표자는 값 u에 대한 레이블로 적절한 단어의 집합을 제공하며, 회원도 μM(w)(u)는 w를 포함하는 투표자의 비율로 계산됩니다.

Zadeh는 원래 언어 변수를 사중항으로 정의했지만, 이러한 헤드(hedge)의 의미가 불분명하고[6] 제시된 정의가 자의적이라는 비판이 제기되었습니다. 저희는 단어에서 새로운 단어를 생성하는 데 사용되는 헤드는 단순한 구문 장치일 뿐, 그에 상응하는 새로운 의미를 생성하는 단순한 의미 장치가 없다는 것을 주장합니다. 따라서 이 논문에서는 모든 레이블과 그 의미가 사전에 정의된 고정된 유한 단어 집합만을 고려합니다. 이는 매우 작은(very small)과 같은 레이블을 허용하지 않는다는 의미가 아니라, 그 의미가 기능적으로 작은(small)에서 결정되는 것이 아닌 사전에 정의된다는 것을 의미합니다. 예를 들어, μM(small)(25) = 1, μM(Medium)(25) = 0.5와 같이 설정할 수 있습니다.

이러한 투표 매개변수는 {small, medium, large}의 권능 집합에 대한 질량 할당으로 표현될 수 있으며, 이는 {small: 0.5, medium: 0.5, small: 1}로 나타낼 수 있습니다(즉, 50%의 투표자가 25에 대해 작은 것과 중간이 가능한 레이블로 선택하고, 50%는 오직 작은 것을 선택함). 이는 단어 집합에 대한 모호 집합을 나타내며, 다시 말해 Small/1 + Medium/0.5와 같은 모호 집합을 생성합니다. 따라서 실제로는 M(small), M(medium), M(large)와 같은 모호 집합만 정의하면 언어적 설명을 결정할 수 있습니다. 그림 1은 단어 모호 집합의 의미로부터 언어적 설명이 어떻게 읽히는지 보여줍니다. 여기서 25는 M(small)에 대해 회원도 1, M(medium)에 대해 0.5, M(large)에 대해서는 0를 가지며, 이는 Small/1 + Medium/0.5의 언어적 설명으로 해석됩니다.

언어 변수가 고정된 경우 L의 하위 스크립트를 생략하고 des(x)로 표기합니다. 이 개념은 명확한 집합이나 모호 부분집합인 값에 대한 언어적 설명을 확장하는 데 적용될 수 있습니다. 이러한 경우 적절한 언어적 설명은 다음과 같이 정의됩니다. 여기서는 조각선형 함수를 나타내는 표기법을 사용하며, [x1: y1, …, xn: yn]은 함수 F(x)를 의미합니다.

자연어에서 언어적 양화사는 화자의 믿음 수준을 나타내거나 문장의 적용 정도를 표현하는 데 사용됩니다.

예를 들어, 다음 영어 문장은 일반적인 예시입니다: “대부분의 좋은 음악가들은 춤을 좋아한다.” 또는 “인도 팀이 월드컵에서 우승할 가능성이 매우 높다.”

이러한 경우 양화사는 문장의 확률을 나타내는 언어적 설명으로 해석될 수 있습니다. 즉, 양화사는 확률 값을 설명하는 단어 또는 레이블이며, 그 의미는 [0, 1] 구간의 모호 집합에 의해 주어집니다.

한국어 번역:

두 문장 중 첫 번째에 관해:

…(본문이 길어 생략되었습니다. 전체 내용은 원문 PDF를 참고하세요.)…