M/M/2 큐 시스템을 활용한 네트워크 지연 분석

본문은 예측 불가능한 간격으로 예측 불가능한 양의 작업을 보내는 클라이언트(C1, C2, …, Cn)가 존재하는 네트워크 지연 문제를 다룹니다. 특히 중간 노드 (노드 2n v)에서의 대기 시간, 전송 지연, 처리 지연 등을 분석합니다.

M/M/2 큐 시스템:

이 문제는 M/M/2 큐 시스템으로 모델링됩니다. 이 시스템은 두 개의 서버로 구성되며, 서로 다른 처리 능력을 가지고 있습니다 (서버의 서비스 속도가 동일하지 않음). 작업 스케줄링 방식은 FCFS(First-Come First-Served)입니다. 이는 작업이 도착 순서에 따라 처리된다는 것을 의미합니다.

상태 정의: 시스템 상태는 (n1, n2) 튜플로 표현됩니다. 여기서 n1은 빠른 서버를 포함한 큐에 있는 작업의 개수를 나타내고, n2는 느린 서버에 있는 작업의 개수를 나타냅니다. 작업은 도착 순서에 따라 대기합니다. 두 서버 모두 비어있을 경우, 빠른 서버가 먼저 서비스됩니다.

교통 강도: 시스템의 교통 강도 (ρ)는 다음과 같이 정의됩니다:

ρ = λ / (μ1 + μ2)

여기서 λ은 작업 도착률이고, μ1과 μ2는 각 서버의 서비스 속도를 나타냅니다.

지연 시간 분석:

• 작업 지연 시간: 식 (7)을 통해 p(n, 1) = ρ * p(n-1, 1) … (n > 1)과 같은 재귀 관계를 도출할 수 있습니다. 이는 시스템의 균일 상태에서 작업 지연 시간을 나타냅니다.
• 전송 지연 시간: 시뮬레이션 결과는 각 작업에 대한 전송 지연 시간이 거의 일정하지 않음을 보여줍니다. 그래프는 RTT (Round Trip Time)를 추정하여 표시하며, 평균 RTT는 약 1초입니다. 최적의 경우 RTT는 거의 0에 가깝고, 최악의 경우 약 2초 이상으로 측정됩니다.
• 대기 시간: 그림 2는 각 작업의 대기 시간을 보여줍니다. 초기에는 큐가 비어있어 작업은 거의 대기하지 않습니다. 그러나 시간이 지남에 따라 작업이 증가하고, 서버 처리 속도가 작업 도착 속도를 따라가지 못하면 큐에 있는 작업의 수가 증가합니다. FCFS 스케줄링 방식 때문에 큐에 더 많은 작업이 있을수록 다음에 도착하는 작업의 대기 시간은 길어집니다. 따라서 클라이언트가 지속적으로 작업을 보내면 후기에 도착한 작업의 대기 시간이 길어집니다. 여러 세션이 동시에 작동할 경우, 한 세션이 끝나면 잠시 동안 새로운 작업이 도착하지 않지만 서버는 큐에서 작업을 계속 처리합니다. 이로 인해 큐에 있는 작업의 수가 감소하고, 다음 세션 시작 시에는 대기하는 작업의 수가 적어져 대기 시간이 단축됩니다.
• 부하량: 그림 3은 특정 시간에 중간 노드에서 처리되지 않은 작업 (큐에 있는 작업)의 양을 보여줍니다.

전문 한국어 번역:

시간 축은 디스패처 프로그램 실행이 시작될 때 시작됩니다. 위의 그래프는 부하와 시간의 상관관계를 보여줍니다, 즉 특정 시점에 대기 중인 작업의 수입니다. 클라이언트에서 도착하는 작업의 속도는 두 서버로 작업을 배정할 수 있는 속도보다 훨씬 높습니다. 따라서 시간이 지남에 따라 부하, 즉 대기 중인 작업의 수가 증가합니다. 예를 들어, 1t 시점에 20개의 작업이 있고 10개의 작업이 ( )

간격 내에 도착하면 이 간격 동안에만 5개의 작업만 배정될 수 있습니다. 즉, 1t 시점의 부하는 20이고 1t + 1 시점의 부하는 20 + 10 - 5 = 25가 됩니다. 작업이 도착하지 않는 경우 부하는 점차 감소합니다. 이는 큐에 있는 작업의 수가 증가하지 않고 하나씩 배정되기 때문입니다. 이 현상이 그래프의 하강 부분을 설명합니다.

그림 -4는 대기 시간(queuing delay)을 보여줍니다. 이는 서버가 작업을 처리하기 전에 작업이 큐에 대기하는 시간이며, 부하란 특정 시점에 큐에 대기 중인 전체 작업의 수를 의미합니다.

…(본문이 길어 생략되었습니다. 전체 내용은 원문 PDF를 참고하세요.)…