개방형 경사 채널 내 월터 유체의 불안정 자력 흐름 연구

유체가 자유 표면을 가지는 흐름은 상부 경계면의 일부가 대기권과 접촉하는 대신 고체와 접촉하는 경우를 제외하고는, 파이프에 완전히 채워진 유체의 흐름과는 구별됩니다. 자연 채널과 인공 채널로 구분되는 개방형 채널의 흐름은 다양한 응용 분야에서 중요한 역할을 합니다. 예를 들어, 배수, 관개 운하, 홍수 배출 채널 및 종이 롤 코팅 등에 사용됩니다.

따라서, 개방형 경사 채널 내 유체의 자유 표면 흐름에 대한 연구는 오랜 기간 실험적으로 진행되어 왔으며, 여러 연구자들이 흥미로운 경험적 결과를 보고했습니다 [3, 6, 7, 10, 11, 14]. 사티아프라카시 [13]는 점성 유체가 개방형 경사 채널을 따라 흐를 때의 안정적인 층류에 대해 논의했으며, 구파 등 [4]은 포스 매체를 통해 개방형 경사 채널을 흐르는 점성 유체에 대한 연구를 수행했습니다. 베나타라만과 바티아이아 [18]는 자연적으로 투과성이 있는 침상에서의 영향 하에 개방형 경사 채널을 따라 흐르는 자기 유체의 흐름을 연구했습니다. 싱 [12]는 불연속적인 층류와 일반화된 평면 코트 흐름 조건에서 불균일한 압력 하에 포스 매체 사이의 불균일한 점성 유체의 불연속적인 흐름을 조사했습니다.

최근, 많은 저자들이 월터 유체 (Walter’s B’ 유체)의 흐름에 대한 연구를 진행했습니다 [8, 9, 14].

류학(Rheology)은 플라스틱 성형, 레이온, 나일론 및 기타 섬유 제조, 스핀너를 통한 비고탄성 효과 운반 또는 강요, 윤활유 및 고무 제조와 같은 다양한 산업 분야에서 중요한 기술적 의미를 지닙니다. 이러한 물질과 공정은 고전적인 응력-변형률-속도 관계로 설명할 수 없는 특성을 가집니다.

월터 유체와 같이 비뉴턴 유체는 현대 기술과 산업에서 중요한 역할을 합니다. 월터 유체의 모델은 비뉴턴 매개변수를 포함하기 때문에 연구 대상이 됩니다. 월터 유체의 카우시 스트레스 텐서 T는 운동에 다음과 같이 관련됩니다:

식 (1.1)에서 P는 압력, I는 단위 텐서이며 변형률 텐서 e는 다음과 같이 정의됩니다:

여기서 v는 속도 벡터, ∇는 그라디언트 연산자이고,

τ는 월터의 이완 스펙트럼으로 소개되었습니다 [19, 20]. 이 이상화된 모델은 매우 짧은 기억을 고려할 때 월터 유체 (모델 B’ )의 유효한 근사치이며, 따라서 τ에 관련된 항목이 간과되었습니다.

식 (1.1) 외에 운동 방정식과 연속성 방정식은 다음과 같습니다:

본 논문에서는 개방형 경사 채널 내 월터 유체 (모델 B’ )의 불안정 수력학적 흐름을 연구합니다. 이 채널은 폭 2a, 깊이 d이며, 채널 벽은 바닥 표면과 직각으로 배치됩니다. 또한, 균일한 수직 자기장이 해당 흐름에 영향을 미칩니다.

전문적인 한국어 번역:

본 연구에서는 초기 스트레스가 유체의 자유 표면에서 흐름 방향에 가해지는 비압축 유동에 초점을 맞춥니다. 라플라스 변환과 유한 푸리에 사인 변환 기법을 사용하여 속도 분포를 평가했습니다. 여기서는 (i) 유체가 안정 상태에서 0t ≤ 에 흐른다고 가정하고, (ii) 불안정 상태는 t > 0에서 발생한다고 가정합니다. 자기 매개변수 M, 레일레 수 R, 그리고 점성 매개변수 K가 세 가지 다른 경우의 속도 분포에 미치는 영향을 조사했습니다.

우리는 벽이 균일한 수직 자기장에 의해 영향을 받는 개방형 경사 채널 내 월터 유체(모델 B’)의 비정상 자력 흐름을 고려합니다. 채널의 폭은 2a, 깊이는 d이며, 중력에 의해 하부가 약간 기울어진 각도를 이룹니다. 자기 레일레 수는 1보다 훨씬 작기 때문에 유도 자기장은 적용된 자기장에 비해 무시할 수 있습니다 (Sparrow와 Cess [15]). 전기 입력장이 없는 경우, t > 0에서 월터 유체(모델 B’)의 비정상 자력 흐름의 연속성과 운동 방정식은 다음과 같습니다:

여기서 u0는 초기 속도입니다.

…(본문이 길어 생략되었습니다. 전체 내용은 원문 PDF를 참고하세요.)…