사전 형성된 씨앗 물질이 있는 누클레이티드 중합의 이론적 분석

고전적인 누클레이티드 중합 이론 [1]은 균일 누클레이션 [2-7]을 통해 형성되는 섬유 구조의 성장을 설명합니다. 이 프레임워크는 1960년대에 오오사와(Oosawa)와 동료들에 의해 처음 개발되었습니다 [1, 8], 그리고 이는 액틴과 튜불린과 같은 생물 필라멘트의 형성을 묘사하는 데 사용되었습니다. 이 이론은 에튼과 페론네 [9]에 의해 차세대 누클레이션 과정의 포함을 통해 일반화되었고, 웨거너 [10] 또한 액틴 섬유 성장 모델에 분해 과정을 통합했습니다.

불가역적 성장을 위한 속도 방정식 도출:

1962년, 오오사와는 사전 형성된 씨앗 물질이 없는 경우와 차세대 누클레이션 경로가 없는 경우의 동역학 방정식에 대한 해를 제시했습니다. 이러한 조건들은 중합 액틴과 튜불린의 다양한 특성을 성공적으로 설명했습니다. 다른 한계 사례는 반응 시작 시 씨앗 물질이 추가되고 새로운 성장 핵이 형성되지 않는 경우입니다. 본 논문에서는 이러한 한계 상황 사이의 모든 경우에 적용되는 정확 결과를 제시하며, 오오사와의 결과를 주된 누클레이션에 지배되는 시스템에서 사전 형성된 씨앗 물질이 존재하는 경우로 확장합니다.

일반화된 Oosawa 이론의 결과 및 비교:

우리는 또한 Oosawa 이론으로부터 얻은 일반적인 닫힌 형식의 결과를 논의합니다. 이러한 결과는 주된 누클레이션과 길어짐을 통해 성장하는 생물 필라멘트 시스템의 행동에 적용됩니다. 이후, 우리는 주된 누클레이션에 지배되는 시스템의 행동을 최근에 도출된 차세대 누클레이션에 지배되는 시스템의 결과와 비교합니다.

A. 중합 번호 및 질량 농도 속도 법칙 유도:

오오사와는 1960년대에 단백질 중합, 특히 액틴과 튜불린의 기능적 생물 구조 형성에 대한 이론적 설명을 고려했습니다 [8]. 새로운 섬유가 생성되는 주된 누클레이션, 기존 섬유의 길어짐, 그리고 섬유 끝에서 분해되는 과정이 일어나는 시스템의 경우, 크기가 j인 섬유의 농도 변화는 마스터 방정식 [1, 8]에 의해 주어집니다:

여기서 k+, koff, kn은 각각 길어짐, 분해, 그리고 누클레이션 단계에서의 속도 상수이며, m(t)는 용액 내 자유 단량체의 농도입니다. 식 (1)의 2는 양 끝에서 성장이 가능하다는 가정에 기인합니다. 불환성 생물 필라멘트 성장의 경우, 중합 속도가 분해 속도를 압도합니다. 식 (1)에서 오오사와는 이러한 조건 하에서 섬유 수 P(t)와 자유 단량체 농도 m(t)의 변화율을 보여주었습니다 [1, 8].

식 (2)와 (3)을 결합하면 자유 단량체 농도에 대한 미분 방정식을 얻습니다 [1]:

여기서 우리는 초기 상태가 모노머와 필라멘트 물질의 어떤 비율로도 구성될 수 있는 일반 사례에 대해 이 방정식을 적분합니다. 이는 오오사와의 결과를 사전 형성된 씨앗 물질이 일정 농도로 존재하는 경우로 일반화합니다. 식 (2)와 (3)에서 z(t) = log(m(t))로 대체하고 dz/dt를 곱하면:

양변을 적분하면:

이를 통해 분리 가능한 방정식을 얻고, 이를 풀면 다음과 같은 결과가 도출됩니다:

적절한 경계 조건을 m(0)와 P(0)에 대해 적용하면 상수 A와 B의 값이 결정되어 최종 정확 결과가 나타납니다:

여기서 효과적인 속도 상수 λ는 λ = exp(-koff/k+ * P(0))로 주어집니다.

…(본문이 길어 생략되었습니다. 전체 내용은 원문 PDF를 참고하세요.)…