## 전문 한국어 번역:
[문단 1/3]:
- 서론
1.1. 배경: [Q, §1]에서 퀼런(Quillen)은 특정 성질 B를 가진 함수 f : X → Y의 호모토피 섬유에 대한 정리 B를 증명했습니다.
[DKS,§6]에서는 이 정리가 더욱 약화된 성질 Bn (n > 1)을 가질 때 호모토피 섬유의 설명이 더욱 간소해짐을 보였습니다. 또한, Y 범주가 특정 성질 Cn을 가질 때 함수 f : X → Y가 성질 Bn을 가질 충분한 조건임을 지적했습니다.
1.2. 본 논문: 본 논문에서는 zigzag 형태 f : X → Y ← Z : g (1.1)에서 f가 성질 Bn (n > 1)을 가질 때, 그 호모토피 풀백이 1.1에서 언급된 설명과 유사하게 표현될 수 있음을 보입니다.
더불어, 이 zigzag의 풀백 X × Y Z는 모노모르프즘을 통해 이 호모토피 풀백에 포함되며, 모노모르프즘이 약한 동등식일 경우 자체적으로 호모토피 풀백이 됩니다.
1.3. 동기: 본 논문의 결과 (1.2), 특히 두 번째 부분이 저희가 이 논문을 작성하게 된 주된 이유입니다.
[R, 8.3]에서 찰스 레즈크(Charles Rezk)는 모든 시플렉스 모델 범주의 시플렉스 신경의 재래식 및 재귀적 대체가 완전한 세갈 공간임을 증명했습니다.
이 결과의 세갈 부분 증명은 시플렉스 구조에 크게 의존했지만, 이러한 결과가 시플렉스 구조를 가정하지 않아도 성립할 수 있다는 것이 분명해 보였습니다.
사실 [BK]에서 보여준 바와 같이 모델 구조의 대부분이 불필요합니다. 약한 동등식 범주와의 세 가지 단순한 속성만 있으면 됩니다. 보다 정확히 말하면, 찰스 레즈크의 결과는 두 개의 속성을 만족하고 3-화살 계산이 가능한 상대 범주에 대해서도 성립함을 보일 것입니다.
이러한 상황에서 약한 동등식 범주의 성질 Cn을 가지면, 세갈 성질을 증명하는 것이, 우리의 결과 (1.2)를 n = 3에 적용하여, 특정 섬유 제품(반복 풀백)이 호모토피 섬유 제품(반복 호모토피 풀백)임을 보여주는 단순한 계산으로 축소됩니다.
1.4. 증명: (1.1)의 호모토피 섬유 결과는 각 단계에서 퀼런의 정리 B를 이용한 귀납법으로 얻었습니다.
(1.2)의 호모토피 풀백 결과를 증명하기 위해, 퀼런이 그의 정리 B를 증명할 때 사용한 레마까지 거슬러 올라가는 것이 편리했습니다.
요약하자면:
…(본문이 길어 생략되었습니다. 전체 내용은 원문 PDF를 참고하세요.)…
이 글은 ArXiv의 공개 자료를 바탕으로 AI가 자동 번역 및 요약한 내용입니다.
저작권은 원저자에게 있으며, 인류 지식 발전에 기여한 연구자분들께 감사드립니다.
