'Mathematics / Math.PR' 카테고리의 모든 글
이 논문은 다차원 랜덤 변수의 암시적 커플라 표현에 대한 새로운 접근법을 제안하며, 특히 푸리에 방법을 활용한 계산 기법을 소개한다. 이 연구는 무작위 변수 간의 의존성 구조를 효과적으로 묘사하는 데 중점을 두고 있으며, 이를 통해 동적 과정에서 발생하는 복잡한 상호 작용을 이해하고 분석할 수 있는 도구를 제공한다. 1. 커플라와 의존성 구조 커플라는 무작위 변수 간의 의존성을 완벽하게 묘사하며, 스클라르의 정리를 통해 공동 분포와 이분 분포 사이의 관계를 우아하게 연결한다. 그러나 커플라는 동적 과정과 잘 어울리지 않으며, 예를
: 본 논문은 블랙 쇼스 방정식의 대수기하학적 구조를 탐구하며, 이를 통해 금융수학에서 중요한 역할을 하는 미분방정식의 대칭성을 분석하고자 합니다. 이 연구는 고전 물리학과 유클리드 양자역학에서 이미 입증된 방법론을 금융수학에 적용하려는 시도로, 블랙 쇼스 방정식의 구조를 더 깊이 이해하고자 합니다. 논문은 먼저 블랙 쇼스 방정식의 일반적인 틀을 설정한 후, 이분수를 결정하기 위해 열방정식과 잠재항 항목에 대한 역열방정식의 방법론을 적용합니다. 이를 통해 블랙 쇼스 방정식의 원래 해결 방법이 자연스럽게 나타나며, 특히 r σ²₂와
매력적인 한글 제목: 확률 측도 공간에서 압축 공집의 절대 확장성 연구 초록 전체 번역 및 정리: 본 논문은 메트릭 공간 위에 정의된 확률 측도 공간과 그 하이퍼스페이스인 압축 공집의 절대 확장자 성질을 탐구한다. 특히, 근사 범주에서 이러한 공간들이 절대 확장자가 되는지 여부를 분석한다. 논문은 드라니시니코프가 제기한 문제에 대한 부정적인 답변을 제공하며, 이는 메트릭 공간의 확률 측도 공간이 일반적으로 근사 범주의 절대 확장자가 아니라는 것을 보여준다. 또한, 본 연구에서는 압축 공집의 특성을 분석하고, 이를 통해 확률 측도 공
: 이 논문은 앨리스와 밥이 참여하는 게임에서 앨리스가 승리할 확률 I(p | n, α, β)를 수학적으로 분석하고 최적의 동전 편향을 찾는 방법을 제시한다. 이 게임은 플레이어들이 번갈아가며 동전을 던져 꼬리에 α 포인트, 머리에 α + β 포인트를 획득하며, 먼저 n 포인트를 얻는 플레이어가 승리하는 방식으로 진행된다. 논문은 I(p | n, α, β)의 성질을 분석하고 이를 최소화하는 동전 편향 p n에 대해 깊이 있게 다룬다. 게임의 기본 원칙과 수학적 모델링 게임에서 앨리스와 밥은 번갈아가며 동전을 던진다. 동전의 머리나
본 논문은 Azuma 부등식의 변형에 대해 깊이 있게 분석하고 있다. 기존 Azuma 부등식은 확률적 과정에서 중요한 역할을 하는데, 특히 마르팅알의 수렴성을 보장하는 강력한 도구이다. 그러나 이 부등식은 모든 시간 t에 대해 |Zt|가 상수 b 이내로 제한되어야 한다는 엄격한 가정을 필요로 하며, 이는 실제 문제에서 적용하기 어려운 경우가 많다. 본 논문에서는 이러한 한계를 극복하고자 마르팅알의 각 항이 고확률로 큰 값을 가지더라도 Azuma 부등식을 일반화하는 새로운 변형을 제시한다. 이를 통해, '거의 경계가 있는' 마르팅알에
This paper proposes a method to solve the optimal investment problem in situations with multiple random factors affecting stock volatility and returns. It simplifies the complex scenario by assuming perfect correlation among these factors, thereby reducing the multi factor problem to a single factor
이 논문의 핵심 아이디어는 원래의 중심극한정리(Central Limit Theorem, CLT)를 방사형 버전으로 확장하는 것입니다. 이 확장을 통해 비등방성 가우스 함수를 근사할 수 있는 새로운 방법론을 제시하고 있습니다. 1. 방사형 CLT와 비등방성 가우스 함수의 근사 논문은 각 방사 방향에 따라 박스 함수 폭을 조절함으로써 비등방성 가우스 함수를 근사할 수 있다는 아이디어를 제시합니다. 이는 특히 4방향 박스 스플라인이라는 특별한 경우에서 효과적입니다. 공분산을 제어하기 위해 단순히 박스 분포 폭을 조절하는 간단한 알고리즘이
본 논문은 미생물 공동체 내의 다양성을 측정하는 기존 방법론의 한계를 극복하고자, 샘플링되지 않은 클래스의 비율을 예측하는 새로운 접근 방식을 제안한다. 이는 미생물 연구에서 중요한 문제 중 하나인 '미지의 양'에 대한 정확한 측정을 가능하게 한다. 논문은 우른 모델과 포상화 논증을 활용하여, 아직 발견되지 않은 종의 존재를 가정하고 이를 예측하는 방법을 제시한다. 이는 샘플링된 데이터에서 미지의 양을 추론하는데 있어 중요한 발전이다. 특히, 고정된 샘플 크기에서도 원본 샘플의 하위 집합에 대해 매우 정확한 예측 결과를 제공함으로써
: 본 논문은 무한 서버 시스템에서 고객 처리 과정을 수학적으로 탐구하며, 특히 Newell이 제기한 균형 상태에서 새로운 고객을 처리하는 서버의 인덱스 분포에 대한 문제를 다룬다. 이 연구는 기존의 근사식들에 대한 엄밀한 증명과 더 높은 차수의 분포를 확립하는데 초점을 맞춘다. 논문에서 주요 관심사는 고객이 도착할 때 가장 낮은 인덱스를 가진 비어있는 서버에 할당되는 과정이다. 이는 M/M/∞ 서비스 시스템이라고 알려져 있으며, λ → ∞의 한계 상황에서 광범위하게 연구되었다. Newell은 L이 '
본 논문은 랜덤 아폴로니 네트워크(RANs)의 정도 분포에 대한 깊이 있는 분석을 제공하며, 이는 그래프 이론에서 중요한 역할을 하는 모델 중 하나이다. RANs는 평면 그래프로서, 각 단계에서 무작위로 삼각형을 선택하고 그 내부에 새로운 정점을 추가하여 네트워크를 확장한다. 1. 서론 서론에서는 본 논문의 주요 목표와 연구 배경이 설명된다. RANs는
검색어를 입력하세요