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: 본 연구에서는 노드 가드담 유형 정리를 사용하여 트리 너비(treewidth)에 대한 새로운 관점을 제시하고 있습니다. 이는 특히 그래프 이론에서 중요한 매개변수로, 그래프의 복잡성을 측정하는 데 활용됩니다. 트리 너비와 그 의미: 트리 너비는 그래프 G를 부분 그래프로 포함할 수 있는 k 트리(k tree)의 최소 정수 k를 나타냅니다. 이는 트리 분해(tree decomposition)를 통해 정의되며, 그래프의 복잡성을 측정하는 데 중요한 역할을 합니다. 노드 가드담 유형 정리와 트리 너비: 본 논문에서 제시된 노드 가드담
이 논문은 시르피니(Sierpiński) 수와 레젤(Riesel) 수에 대한 심도 있는 분석과 ACL2라는 컴퓨터 증명 도구를 활용한 그들의 성질 검증 방법을 다룹니다. 이들 수는 특정 양의 홀수 정수가 무한 리스트에서 소수가 발견되지 않는 경우에 해당하며, 이를 통해 수학적으로 중요한 위치를 차지하고 있습니다. 시르피니와 레젤 수의 개념 시르피니 수와 레젤 수는 각각 k • 2^n + 1과 k • 2^n 1 형태의 무한 리스트에서 소수가 발견되지 않는 양의 홀수 정수입니다. 이들 수를 식별하는 것은 어렵지만, 특정 조건을 만족하면
이 논문은 매끄러운 곡선과 그에 대한 접선 단어의 언어적 접근법을 체계적으로 분석한다. 주요 내용은 다음과 같다: 1. 매끄러운 곡선의 정의와 특성 : 매끄러운 곡선은 실수 직선 위의 컴팩트 구간 I에서 정의되며, 모든 t ∈ I 에 대해 ||γ′(t)|| > 0 이라는 규칙성을 만족한다. 이러한 곡선은 원하는 만큼 재매개변수화될 수 있으며, 일반적으로 각 t 에 대해 ||γ′(t)|| 1 이다. 매끄러운 곡선의 근사 방법으로 평면에 격자망을 그려서 곡선이 만나는 사각형의 순서를 살펴본다. 이 절단 순서는 상, 하, 좌, 우 방향으
: 본 논문은 유사이클적 그래프, 즉 단일 사이클을 갖는 연결 그래프에서 핵심(core), 코로나(corona), 그리고 ker(G) 집합들 간의 관계에 대해 깊이 있는 분석을 제공한다. 이러한 그래프들은 이론적으로 중요한 위치를 차지하며, 특히 그들의 독립 집합과 매칭에 대한 성질은 그래프 이론에서 핵심적인 역할을 한다. 논문에서는 먼저 핵심(core)과 코로나(corona)의 정의를 제시한다. 핵심은 모든 최대 독립 집합들의 교집합이고, 코로나는 이러한 집합들의 합집합이다. ker(G)는 G의 중요한 독립 집합들의 교집합으로 정
이 논문은 Integral Value Transformations (IVTs)를 중심으로 이질적 동역학 시스템과 그 안정성에 대한 깊이 있는 분석을 제공합니다. IVT는 Sk. S. Hassan 외 연구자들에 의해 소개되었으며, p adic 시스템에서 Collatz 유사 함수와 관련이 있습니다. 이러한 변환은 셀룰러 오토마타와 유사한 방식으로 연구되어 왔습니다. 동역학 시스템의 정의 및 분석 논문에서는 IVTs가 반복적으로 적용될 때 형성되는 이질적 동역학 시스템을 탐구합니다. 이러한 함수들이 시간에 따라 어떻게 진화하고 혼란스러운
매력적인 한글 제목: 아로라 라오 바지라니 구조 정리의 그래프 이론적 재해석 초록 전체 번역 및 정리: 본 논문은 아로라, 라오, 바지라니(ARV)가 증명한 구조 정리를 확장된 그래프 개념으로 재해석합니다. ARV는 균형 분리 문제와 균일 가장 희박 절단 문제에 대해 O(√log n) 근사치를 도출했습니다. 그들의 결과는 삼각 부등식을 만족하는 점 집합의 기하학적 진술에 기반하고 있으며, 이후 근사 알고리즘과 메트릭 임베딩 연구의 토대가 되었습니다. 본 논문에서는 ARV 구조 정리를 확장된 그래프 GV,ϵ에서 큰 집합의 확장 개념으
: 이 논문은 3차원 공간에서 특정 면적이 주어졌을 때, 이 면적이 다각형의 각 면의 면적을 나타내는 조건에 대해 깊게 탐구하고 있습니다. 특히, A₁ ≤ i > 1 Aᵢ인 경우, 이 벡터로 구성된 다각형이 존재한다는 것을 증명합니다. 주요 개념과 정리 Minkowski의 정리 : Minkowski의 정리는 주어진 면적과 단위 법선 벡터를 통해 고유한 닫힌 다각형을 형성할 수 있는 조건을 제공합니다. 이 논문에서는 이를 '완전히 균형 잡힌' 벡터로 재해석하여, 각 면의 면적이 주어졌을 때, 그 면적을 가진 다각형이 존재하는지 판단할
: 본 논문은 삼각 무변 그래프의 이론적 탐구를 중심으로 진행되며, 특히 이러한 그래프가 갖는 특성과 그에 따른 여러 조건들을 분석하고 있다. 삼각 무변 그래프란 간단히 말해 삼각형을 포함하지 않는 그래프를 의미하며, 이는 그래프 이론에서 중요한 연구 대상 중 하나이다. 논문의 초반부에서는 기본적인 용어와 정의가 제시된다. 특히, 정점과 간선의 집합, 차수, 지름 등의 개념이 소개되며, 이러한 기초적인 정의들은 이후 논의에 있어 중요한 역할을 한다. 또한, Cn과 Km,n이라는 특별한 형태의 그래프들이 언급되는데, 이는 삼각 무변
: 1. 반더와르덴 정리와 W(k) 반더와르덴 정리는 램지 이론에서 중요한 위치를 차지하며, 모든 양의 정수 k에 대해 W(k)라는 상한선을 제시합니다. 이는 {1, 2, ..., W(k)}의 2색 분류에서 k항 아레트릭 진행이 반드시 모노크롬으로 나타난다는 것을 의미합니다. 그러나 W(k)의 정확한 값은 k가 작을 때만 알려져 있으며, k가 커질수록 이 값을 구하는 것이 매우 어려워집니다. 2. 확률적 접근: N+(k)와 N (k) N+(k)는 {1, 2, ..., N+(k)}의 2색 분류에서 k항 아레트릭 진행이 포함될 확률이
: Kravchenko와 Werner의 논문은 병렬 머신 환경에서 작업의 총 지연 시간을 최소화하는 문제에 대한 연구를 다루고 있다. 이들은 '파티션' 문제로부터 파생된 두 가지 복잡도 클래스인 P |pmtn| T j와 P |r j , p j p, pmtn| T j에 대해 감소 방법을 제시하였으며, 특히 P |pmtn| T j의 감소 방법을 상세히 설명하였다. 이 논문은 병렬 머신 환경에서 작업 스케줄링 문제를 해결하는 데 있어 중요한 기여를 하였지만, 일부 부분에 대한 분석이 부족하거나 잘못되었음을 보여주고 있다. 논문의 핵심 내
본 논문은 고차원 그래프 이론에서 중요한 문제 중 하나인 n차원 큐브의 부분 집합에 대한 연구를 수행하고 있다. 특히, n ≥ 4일 때, |V'| ≥ 2^(n 1) + 1인 모든 부분 집합 V'에 대해 클라우 또는 단순 순환을 유도하는 정점들의 존재를 증명한다. 서론 및 정의 논문은 그래프 이론에서 중요한 개념들을 소개하고, n차원 큐브 Qn과 클라우(K1,3)의 정의를 제공한다. 특히, n차원 큐브는 각 차원마다 두 개의 값을 가질 수 있는 정점 집합으로 구성되며, 클라우는 중심 정점을 포함하는 완전 이분 그래프 K1,3을 의미한
본 논문은 그래프 이론의 핵심 개념인 독립 집합과 커버를 다루며, 특히 M 커버와 베테 근사(Bethe approximation) 사이의 관계를 탐구한다. 이러한 연구는 통계 물리학에서 중요한 역할을 하는 분할 함수(partition function)와 자유 에너지(free energy)에 대한 이해를 확장하는 데 기여한다. 1. 다변수 독립 집합 다항식과 M 커버 논문은 그래프 G의 다변수 독립 집합 다항식을 정의하고, 이를 통해 독립 집합의 크기에 따른 가중치를 표현한다. 이 다항식은 G의 모든 독립 집합 I에 대해 x^{|I|
본 논문은 그래프 이론에서 중요한 두 가지 파라미터인 밴드 너비와 경로 너비에 대한 심도 있는 연구를 제공하며, 특히 3차원 그리드의 경우에 대해 집중적으로 다룬다. 이 연구는 컴퓨터 과학 분야에서 널리 활용되는 그래프 이론의 중요한 측면을 탐구하고 있으며, 그 결과는 VLSI 레이아웃과 병렬 컴퓨팅 등 다양한 응용 분야에 적용될 수 있다. 밴드 너비와 경로 너비의 정의 및 관련성 밴드 너비와 경로 너비는 그래프 이론에서 중요한 개념으로, 각각 그래프의 구조를 측정하는 데 사용된다. 밴드 너비는 그래프의 정점 집합을 일렬로 배열했을
This paper explores the connection between relational databases and pure Horn functions, focusing on keys with small sizes. It presents structural and complexity results for minimal key sets of these functions. A critical aspect is characterizing Sperner hypergraphs where there exists a unique pure
이 논문은 정사각형 달성 게임에서 최적의 플레이 전략에 대한 심도 있는 분석을 제공한다. 이 게임은 n x n 그리드 위에서 두 플레이어가 'O'와 'X'를 번갈아 배치하며, 첫 번째 플레이어는 수평 및 수직 변의 모서리에 4개의 셀을 점유하여 승리를 달성해야 한다. 논문은 SQRGAME2라는 컴퓨터 프로그램을 사용해 n이 3, 4, 5일 때 각 플레이어가 최적의 전략으로 게임에서 어떻게 이길 수 있는지 분석한다. 게임의 규칙과 진행 방식에 대한 자세한 설명은 다음과 같다. G는 0부터 (적어도) n 1까지의 정수 인덱스 범위를 가
: 1. 총 색칠 문제와 그 중요성 총 색칠 문제는 그래프 이론에서 중요한 위치를 차지하며, 각 정점과 간선에 고유한 색상을 할당하는 방식으로 그래프의 구조적 특성을 이해하고 분석합니다. 특히, 총 색칠 추측은 그래프의 최대 차수 Δ(G)와 관련된 중요한 문제로, 이 추측이 증명되면 많은 그래프 클래스에 대한 총 색상 수를 결정하는 데 도움이 됩니다. 2. 위상적 외판 그래프의 정의 및 특성 위상적 외판 그래프는 각 블록이 고정된 원 위에서 정점들을 배치하고, 간선들이 원의 디스크 내부에서 서로 교차하지 않도록 배치될 수 있는 그래
본 논문은 집합 덮기 문제(Set Cover Problem)에 대한 새로운 접근 방식을 제안하며, 특히 이진 탐색 알고리즘을 이용한 근사 알고리즘의 개선점을 다룬다. 집합 덮기 문제는 NP 완전 문제로 알려져 있어 정확한 해결책을 찾는 것이 매우 어렵다는 점에서 중요하다. 따라서, 본 논문은 이 문제를 효과적으로 근사하는 방법을 제시함으로써 실용적인 해결책을 제공한다. 기존 접근 방식의 한계 기존의 접근 방식에서는 각 열에 최소 m개의 1이 있는 (0,1) 행렬로 집합 덮기 문제를 표현하고, 이진 탐색을 통해 가장 많은 1을 포함하
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