Single-shot multispectral imaging with a monochromatic camera

S i n g l e - sh o t m u l ti sp e c t r a l i m a g i n g w i t h a m o n o ch r o mat i c c a m e r a S U J I T K U M A R S A H O O , 1 , 2 , * D O N G L I A N G T A N G , 1 A N D C U O N G D A N G 2 , * 1 Centre for OptoElectron ics and Biophotonics (OPTIMU S), School of Electrical and Elec tronic Engineering, The Photonic Institute (TPI), Nanyang Technological University S ingapore, 50 Nanyang Ave nue, 639798, Singapore 2 Department of Statistics and App lied Probability, N ational University of Singapo re, Singapore *Corresponding author: sujit@pmail.ntu.edu.sg , hcdang@ntu.edu.sg Received XX Month XXXX; rev ised XX Month, XXXX; accepte d XX Month XXXX; po sted XX Month XXXX (D oc. ID XXXXX); published XX Month XXXX Mul tis pe ctr al ima gin g pla ys an impo rta nt ro le in man y app lic at ion s fro m ast ron omi ca l imag ing , ear th ob serv ati on to biom ed ica l imag ing . Howev er , the cur ren t tec hno lo gie s are comp lex with mu ltip le alig nm ent- sen sit iv e comp one nt s, pr ede ter min ed sp at ial and spe ct ral par ame ter s by manufa ctu res. He re, we dem ons tr ate a sing le-s ho t multi spe ctr al imag ing tec hni qu e that giv es fl exi bil ity to en d-us ers with a very sim ple opt ic al se tup , th ank to s pat ial cor re lati on and spe ct ral dec orr ela tio n o f s pec kle pa tte rn s. T hes e see min gl y rand om speckl e pat tern s are poin t spread ing fun cti on s (PSFs) gener at ed by light from point sour ce s prop ag ati ng th rou gh a stro ngl y sc att eri ng me diu m. Th e spa ti al c orr ela ti on of PSF s al lo ws image r eco ve ry w ith dec onv olu tio n tech niq ues , whi le the spectr al dec orr el ati on allo ws the m to play the rol e of tune-ab le spe ct ral fil ters in the d eco nvo lu tion pro ce ss. Ou r dem ons tr ati ons u ti liz ing opt ic al ph ysi cs o f st ron gly sca tt erin g med ia and comp ut ati ona l imag ing prese nt the mos t cost -ef fec tiv e app roa ch for mult isp ect ral imagin g wit h g re at adva nt age s. OCI S co de s: (1 10 .01 13 ) Ima gi ng th rou gh t ur bid m ed ia; ( 03 0.6 14 0) Spe ck le ; (2 90. 42 10) Mu lt ipl e sc att er ing . M u l ti s pe c t r al im a g i n g h as b e e n d e v e l op e d r ap i d l y [ 1 , 2 ] a nd b e co m e a n i mp o r t a n t t e c h n ol o g y f o r va r io u s a pp l i c a t i o ns [ 3 -5 ] b e ca u s e i n a dd i t i on t o t h e s pa t i a l d o ma i n , t h e s p ec t ra l d o ma i n c o n t ai n s s ig n if i c a n t am o un t o f in f or m a ti o n a bo u t ob j ec t s [ 6 , 7 ] . O n e c a n d o it s i m p l y b y t a k i ng m ul t i p le s h ot s ( t i m e m u lt i p l e x in g ) wi t h mu l t i pl e fi l t e rs i n fr o nt o f a m on o c h r o ma t i c ca m er a [ 8 ] . W i th d e v e l op m e n t o f h i gh - re s ol u t i on c a m er a s , i t is p r a c t i ca l to t r ad e of f s p at i a l r e s o lu t io n to g ai n s p ec t ra l i nf o r ma t io n i n a s i n gl e s h o t im a g i ng te c h n i q ue (s p a c e m u l t ip l e x i n g) . O ne v e r s i o n of m u lt i sp e c tr a l i ma g i n g de v ic e s is t h e c o l o ur c a me r a w he r e t he m ul t ip l e sp e ct r a l fi l te r s ar e s p a t i al l y d is t r i bu t ed o n a 2 D d e t ec t or a r ra y . On e c a n e ve n r i d o f t he sp a t i al re s o l ut i o n t o a ch i e v e h ig h e r s pe c tr a l re s ol u ti o n w i th a l ar g e n u m be r o f s p e ct r al f i lt e rs t o u s e a s a c om p ac t s pe c t ro m et e r [ 9 ] . F a b r i c a t i ng t h es e d i f f e r e n t s p e ct r a l f i l te r s is d if f i c ul t a n d t he r ef o re hi g h s pe c t r al re s o l ut i on is ch a ll e ng i ng . U t i li z i n g t he op t ic a l d if f r a c t iv e o r r e f r ac t i v e c om p o n en t s w it h c om p u t a t i o na l te c hn i q u es ca n ac h i e ve hi g he r s p e c tr a l re s ol u ti o n [ 10 - 12 ] . H ow e ve r , t he tr a d e - of f b e t w ee n s p ec t r a l r es o lu t io n a n d s pe c t r al r a n ge c a n l i m i t t h e i r p e r f o rm a nc e , e s p e c i al l y w h e n t h e s p e c t r u m i s j u s t a f ew n a rr o w l i ne s i n a b r oa d r an g e . T he s e t e c h no l og i e s a ll r e qu i re s pe c i a l o pt i ca l d ev i ce s a nd c r it i ca l a l i g n m en t w it h a ca m er a i n a co m pl e x o p t ic a l s ys t em wh e re th e s p a t i al a nd sp e ct r a l in f or m a t i o n t ra d e- of f as w e l l as s p e c t r a l r es o l u ti o n a n d sp e c t ra l ra n ge t ra d e- o ff a r e p r e- s e t a t m a n uf a c t ur e ti m e [ 13 , 14 ] . I n t hi s ar t ic l e , w e d em o ns t r a t e t he s im p le s t m e t ho d t h at u ti l iz e s a s t ro n gl y s c a t te r i n g m ed i um t o r e t r ie v e b ot h s pa t i a l a nd sp e c t ra l i nf o rm a ti o n fr o m a s in g le 2D im a ge . T he tr a de - o ff b e t we e n s p a t ia l an d sp e c t ra l i n fo r ma t i o n i n cl u d i ng s pe c t r al r es o l u ti o n a n d sp e c tr a l r a n g e is u p to a n a l y se r ’s c h oi c es t o u t i li z e t he f u ll c ap a ci t y o f 2D i m ag e r . L ig h t p as s in g t h ro u gh a s c a tt e ri n g me d i um pr o d u ce s a r a n d o m s pe c k l e p a t te r n [ 15 ] , w h ic h h a s s ee m i n g l y n o sp a ti a l a nd s pe c t r al i nf o r ma t io n o f t he u n de r ly i n g o bj e ct [F i g. 1( a ) a n d 2( b ) ] . Fo r i m a g in g t hr o u g h s ca t t e r i ng me d ia , a nu m be r o f t ec h ni q u e s ha v e b ee n i nt r o d uc e d to re d u c e o r e l i mi n a t e t h e sc a t t er i ng ef f e c t [ 16 , 17 ] s uc h as a da p t i v e o p t i cs [ 18 ], w a ve - fr o nt s ha p i ng [ 19 ] , m u lt i p h ot o n f l u or e s c en t i ma g i n g [ 20 ] o r o p ti c a l c o he r en c e t om o g r a p h y (O C T) [ 21 ] . R e ce n tl y , t ra n sf e r m at r ix i nv e r s io n m e t h od , w h i c h ma p s i n pu t s t o o u tp u ts of a s ca t t e r i ng m e d iu m b y a s e r i e s of m e a s u re m en t s , ut i li z e s t h e s c a t te r i n g m e d i u m a s a s ca t t e r i ng l e n s f or im a g i n g [ 22 , 23 ] . T h e a bi l i t y o f a s ca t t e r i ng l e n s i n c a p t u ri n g l ig h t w i t h la r ge t ra n sv e r s e mo m en t um a ll o ws v e r y h ig h - r e s o lu t i o n i ma g in g [ 24 ] . T he r e a re t o o m a n y p r o pa g at i o n m od e s f or l i g h t t ra n sm i t t in g t hr o ug h a s c a t te r i n g m ed i u m . T he r e f o r e , g o od c ha r a c te r iz a t i on o f t he s e m o de s f o r j us t a s in g le w a v el e ng t h i n t h e ma p pi n g p r o c es s is t im e c on s um i n g wi t h h u ge d a ta a n d th e n he a v y co m pu t at i o n i s r e q u ir e d f or t h e i m a g e re c o n st r uc t i o n p r o ce s s . H ow e v e r , t he t ra n s m i t te d li g ht t h r o ug h a s c a t t er i n g m e d i u m is n o t c om p l e t e ly r a n do m , i n f ac t , i t “ r em e m b er s ” t h e o r ig i n a l d ir e c t i o n i n a l im i t e d r a n ge [ 15 , 25 , 26 ] . T h is m e mo r y e f fe c t i mp l i e s t ha t w he n th e l i gh t i nc i d e n t a n g l e c ha n ge s   wi t h i n t he me m o r y e ff e c t r a n g e, t h e s pe c k l e p at t e r n a t a d is t a n ce v fr o m t he s c a t t er i ng me d i u m s h i f t s l in e a r ly lv      . I n o th e r w or d s , th e s p e ck l e p at t er n ge n er a te d by a p o i n t s ou r ce ( i. e . t h e p o in t s p r ea d i n g f u nc t io n , P S F ) sh i ft s / l v x u     i f th e p o i n t so u rc e sh i f t s x  t ra n s v e r se l y a n d u i s th e d i s ta n c e f r o m t h e p oi n t s o u rc e t o t h e s ca t t e ri n g me d iu m ( / xu     ) . T h e s h i ft - in v a r ia n ce o f P S F s , o r sp a t ia l c o rr e l a t i on of s p ec k l e p a t t er n s, a ll o ws p h as e r e tr i e v a l al g o r i t hm t o re c ov e r th e ob j e c t th r ou g h a s ca t t e r i ng me d i u m w it h o u t m ed i um c h ar a c t er i z a ti o n [ 27 - 30 ] . S pa t ia l c or r e l a t i o n of P SF s o r P SF s hi f t- i nv a r i an c e i s t h e ke y p o i n t in t h e s e d e m on s t r at i o n s, b ut t h e w av e le n gt h - d ep e nd e n t re s p o ns e of a s ca t t e r i ng m ed i um p ro d uc e s d e- c or r e l at e d P S F s wi t h r es p e c t t o w a v el e ng t h , a n d l a rg e l y d e gr a d e s t h e i m ag e r e co n s t r u c t io n q u a l it y . T he r e f o r e , m on o ch r o m at i c p s eu d o - i n c o he r en t li g ht s ou r ce ( i. e . d yn a m i c a l l y d if f u s e d l as e r li g h t ) w as p r e f er r e d i n th e se e x p e ri m en t s . W i t h o n l y on e PS F me a s u r e me n t , th e ob j ec t , O , be h i n d t h e s c a t te r i n g m e d i u m ca n b e re c o v er e d f r o m i t s s pe c k l e pa t te r n i n t e n s it y , I , b y d ec o n v ol u t i o n me t ho d [ 31 , 32 ]. I n t h is ca s e, a br o ad b a n d i ma g e o f an o bj e c t c a n b e r e co n s t r u c t ed f r o m i t s sp e c k le p a tt e r n, i n w h ic h t h e s ca t t e r i ng m ed i um p la y s t he r ol e of a n i m a g i ng l en s . M ul t ip l e s ho t s w i th m ul t i p le op t ic a l f i l te r s or s i n gl e s h ot wi t h i nt e gr a te d m u lt i p l e f il t er as i n c ol o u r c am e ra s c ou l d be us e d fo r s pe c tr a l im a g i ng as c o n v e n ti o na l t e c h n ol o gi e s . H e re , w e d o s i n gl e -s h o t m u l t i sp e c t r a l i ma g i n g w i t h j us t a mono - ch r o m at i c c am e ra a nd n o op t i c al f il t er b y ut i li z i n g t h e s pe c tr a l d ec o r r e l a t io n e f f e ct i n s c a t te r i ng me d ia . W i t hi n t h e m e m o ry e ff e c t re g i o n of a s c a t te r i n g m e di u m, t h e PS F i s l in e a r s hi f t - i n va r ia n t . T he r ef o re , t he c a p t ur e d sp e ck l e pa t te r n I  a f te r t he sc a tt e r i ng me d iu m is th e co n vo l ut i o n ( d en o t e d a s  ) of a n o b je c t w it h th e op t ic a l s y s t e m . W e ca n ex p re s s i t as : I O P SF     . T h e o bj e c t O  c a n b e r e c ov e re d f r om it s sp e c k l e p a tt e r n I  by d ec o n v ol u t i o n : ( , ) O d e c on v I PS F     , if w e k n ow t h e P S F at w a v el e ng t h λ o f t h e o pt i ca l s ys t e m . T h e d e c o n vo l u t io n p r o ce s s c an i d e al l y b e e x pr e ss e d as 1 2 ( ) ( ) ( , ) () c FF T I FFT PSF de co nv I PSF FF T FF T PSF          ( 1 ) w he r e (.) c i s t he c om p le x co n j u ga t e,   . FFT a nd   1 . FFT  a re t he F o ur i er t r an s fo r m a n d i ts i n v er s e , r e sp e c t i v el y . T h e c o n vo l u t io n i n s pa t i a l d o m a i n b e c o me s t he m u l t i p l ic a t i o n in F o ur i e r d om a i n , ( ) ( ) ( ) F FT O PS F F F T O F FT P SF      w hi c h m ak e s th e d ec o n v ol u t i o n in E q . (1 ) p o s s i bl e . A s a r es u lt o f sp e ct r a l d e c o r re l a t i o n in s t r o n gl y s ca t te r in g m e d ia , t h e s p e c k le pa t t e rn s a re w a v e l en g th d ep e n d e n t; a nd s pe c t r al l y s e pa r a t ed l ig h t s o ur c e s p r o du c e u nc o r r e l at e d s p e c k le pa t t e rn s . U s i ng th i s s p ec t ru m d ep e nd e nt be h av i o r o f s t r o n g ly sc a tt e r i ng me d ia , s p ec t ro m et e rs wi t h hi g h s p ec t r a l r es o l u t i on ha v e b ee n d em o ns t r a te d [ 33 - 35 ] . T hi s s p ec t r a l d e c o r r e la t io n c a n b e m at h e m at i ca l l y e x p r es s e d a s f o l l o w s. 1 2 0 1 2 12 if PS F P S F if               ( 2) w he r e i s t he c o rr e la t i o n op e ra t or , a n d  is th e s pa t i a l im p ul s e f u n ct i o n . A n d t he s pe c k l e p a tt e rn o f t h e mu l t i sp e ct r a l ob j ec t is a c om p o s i t e re s p o ns e o f t h e s c a t te r in g m ed i u m w i t h a l l th e w a v el e ng t h s i n t he ob j e c t ’s s p e c t ra l ba n d w i d th [ Fi g . 1 ( a ) ] a s: () I I O P SF         . T h e f ol l ow i ng r e la t i o ns h ip c an be d ed u c e d : ( ) ( ) ( ) ( ) cc P SF F FT I F FT F FT I FF T PS F     be c au s e o f th e r e la t i o n: ( ) ( ) ( ) c F FT A F F T A F F T B B  . T h er e f o r e , e ac h s pe c t r a l b an d o f th e o bj e ct ca n b e r ec o ns t r uc t e d fr o m a s in g le m on o c h r o ma t i c i m ag e I a s f o l l ow . ( , ) O d e co nv I PS F   ( 3) I n es s e nc e , ea c h PS F  o r s p e c t ra l PS F [ F i g . 1 ( b ) ] n o t on l y i s f or i ma g e re c o n s t ru c ti o n by d e co n v o lu t i o n b u t a ls o p l a y s t he r o le of a s pe c t r a l f i l t er . M o r e i mp o rt a n t l y , t he s i n g le sp e c k le im a ge I of o b je c t F ig . 1 . S ch e ma t ic of o u r m ul t is p ec t ra l i ma g in g t e ch n i q ue wi t h a s c a t te r in g m ed i u m a n d a m o n o ch r om a ti c c a m e ra : s im u la t io n r e su l ts . (a ) L i gh t f ro m a m u l t is p ec t ra l o bj e c t p r op a ga t in g t h ro u gh a s t r on g l y s c at t er i n g m e di u m ge n er a te s a s pe c kl e p at t er n o n a m o no c hr o ma t i c c a me r a . ( b ) T h e s p ec k le p a t t e rn s p ro d uc e b y a c en t ra l p o in t o b j e c t il l um i na t ed w i th d i ff e r e nt sp e ct r a l b a n d s a r e re c or d ed as s p e ct r al P S F s. (c ) Re c on s tr u c t ed sp e ct r al i ma g es f r om t he mo n oc h ro m at i c s pe c kl e i ma g e us i ng c or r es p on d in g s pe c tr a l P S F s . ( d) A f u ll - sp e ct r u m i ma g e of t h e ob j e c t i s c r e at e d b y s up e ri m p o si n g o f i n d iv i du a l s pe c tr a l i m a ge s . S ca l e b a r s: 20 pi x el s . e ss e n t i a l l y c on t a i ns b ot h t he sp a t i al a n d sp e c t ra l i n f or m a t i o n w h i c h a r e m ul t i p le x ed or t h o g on a l l y v i a mu l t i sp e c t ra l PS F s [ Fi g . 1( a ) ] . Th e d ec o n v ol u t i o n a lg o ri t h m w il l de - m u l ti p l e x a n d r e co v er t he h i dd e n s pe c t r a l i ma g es . F i g u re 1 ( c ) p r e s e n ts 9 i n di v i d ua l s p e c t r al i ma g es r e c o v er e d f r o m 9 c o r r e s p o n di n g s p e c t r al P S F s [ F i g . 1 ( b) ] w it h v e r y h i gh f i d el i t y . A f ul l -s p ec t r u m i m ag e o f th e ob j ec t is p r e s e nt e d i n F i g . 1( d ) by s up e r i m p os i ng t h e s e m ul t is p e c tr a l i m ag e s. It is wo r t h t o n ot e t h at t he s i n g l e w a ve l en g th λ p r e se n t e d i n t h i s p r i nc i p l e ca n b e e x t e n de d t o b e a s pe c t r a l b a n d , a nd d i ff e r e n t v a lu e s of λ p re s e n t d if f e r e n t d is j o i nt e d b a n ds . F or d em o ns t r a t i on , we g e ne r a t e v a ri o us 2 D m u lt i sp e ct r a l ob j ec t s [ Fi g . 2( a ) ] w i t h th r e e s p e c t r al b a nd s c or r es p o n di n g to th r ee pr i ma r y c ol o u r s (R G B) of th e p r o je c t o r d is p la y t e c h n o l og y ( d e ta i ls a b ou t t he e xp e r i me n t s a r e pr e se n te d i n S e c ti o n 1 , Su p p l em e nt 1 ) . T h re e le t t e r s N T U i n R G B c o l o ur re s pe c ti v e l y a re ch o se n f o r t he fi r s t e x p e r i m e n t a n d t he i r r a w s p e ck l e p a t te r n ca p t u re d b y t he m o n o ch r o m a t ic ca m e r a is p re s e n te d in Fi g . 2 (b ) . Th e s iz e of t h is 3 - le t t e r ob j ec t i s 1 .5 b y 0 . 4 mm , w hi c h i s w e ll in s i d e t h e f ie l d o f v ie w ( 3 . 2 m m ) f o r ou r o p t i ca l i ma g in g s y s te m d e fi n ed by t h e me m or y e f f e c t o f t he sc a tt e r i ng m e d i u m ( Fi g . S 1, S up p l e me n t 1 ). W e d i sp l a y 4 d i ff e r e nt c o l ou r s ( RG B an d wh i t e ) o n th e c e n t r al p ix e l of p r o j ec t o r w h il e s h ut t i n g d o w n a l l th e ot h er p ix e ls to g e n er a te t he e ff e c t iv e m u lt i sp e c t ra l p o in t so u r c es . Th e n t he c a m er a t a k es t he i r s p e c k le i m ag e s a s m u lt i sp e ct r a l PS F s f o r t h e i m a gi n g s ys t em . F ig u r e 2 ( c ) ( up p er ) s ho w s t h e r ec o ve r e d m ul t is p ec t ra l im a g e s b y d ec o n v ol v i n g t h e s p e c k l e pa t te r n i n F ig . 2 (b ) w i t h co r re s p o nd i ng s pe c t r a l P SF s . E a c h s pe c t r a l P SF s u cc e ss f u l ly re c o ns t r uc t s t h e r es p e c t i ve l et t e r . T h e b r o ad e s t -s p e c t r al P S F ( wh i t e P SF ) r e c on s tr u ct s a ll t h e t hr e e l et t e r s N T U. Th i s i s e xp e c t ed be c au s e i n p ro j ec t o r d is p la y t ec h n o lo g y, t he w hi t e pa t te r n a nd t he w hi t e P S F a r e co m po s i t io n of t hr e e in d iv i d u al R GB p a t t er n s a n d R G B PS F s , r es p e c t i ve l y. W e n o ti c e t h at a d i m l e t t er U a pp e a r s i n th e g r ee n s p e c tr a l i m ag e , a n d a di m l e t t e r T ap p e a rs i n th e b lu e s p e c t ra l i ma g e . T h i s i s c o nf i rm e d i n t h e i n t en s it y of t h e c e nt r al ro w [ Fi g . 2 ( c) - l o w er ] a nd i n F i g . S 2( a )- ( c) , S up p le m e n t 1 . W e s up e r i mp o se t he 3 R GB s p e c tr a l i m ag e s a n d a c h i e v e t h e “f u ll c ol o ur ” im a ge i n Fi g . 2 (d ) , su c c e ss f u l ly re c o ve r in g t h e o ri g i n a l m u lt i sp e c t ra l o b j ec t N T U wi t h m a g ni f i c at i o n o f / 0.4 2 vu  . F ig . 2 . Ex p e r im e nt a l s e tu p a nd t h e re c o n s t ru c te d m ul t is p ec t ra l i ma g es . (a ) A c om m on p ro j ec t or w i th o u t a m a g ni f ic a t i on l e n s ge n er a te s 2D mu l t i s p ec t ra l o bj e c t s on t h e pl a ne o f i ri s - 1 ( th e o bj e ct p l an e ), w h ic h b lo c ks a n y st r ay l i gh t f ro m p r o je c to r s. L i g ht p at h i s sc r a m bl e d b y a s c at t er i n g m e d iu m ( o pt i ca l d i ff u s e r ) t he n g oe s to a mo n oc h ro m at i c ca m er a a ft e r pa s si n g th r ou g h th e s ec o n d i r is , wh i c h p l a ys th e ro l e of ap e r t ur e i n ou r i ma g in g s ys t em . ( b) Th e r aw s p e c kl e p a t t er n c ap t ur e d b y t he m o no c h r om a ti c c am e ra . ( c) R e c o ns t ru c te d m ul t is p e c tr a l im a ge s ( up p er ha l f) an d th e i n te n s i ty of t he i r c en t r a l r o ws (l o we r h a l f ) , r es p ec t iv e ly . T w o a r r ow s m a rk t h e c en t ra l r o w of t h e i ma g es . ( d ) A co m p os i te m u l t i sp e c t ra l i ma g e i s c o n s tr u ct e d b y su p er i m p os i ng o f th r e e in d i vi d ua l RG B s p e ct r al i ma g es i n (c ) . S ca l e b ar s : 1 0 0 0 µ m i n ( b ) a nd 10 0 µ m i n o t he r s. T he “ c r o ss - ta l k ” e f f e c t be t we e n gr e e n a n d b l ue ch a n n e l s i n f a c t c om e s fr o m a re l a ti v e l y h ig h c r os s - c o r re l a t io n c o e f f i c i en t o f 0 . 1 9 41 b e t we e n th e se b l ue a nd gr e en s p e c t r a l P S Fs [ F ig . 3 (a ) ]. O n t he o t he r h a n d , t h e s m a ll cr o ss - c o rr e la t i o n co e ff i c i en t s of th e r e d s pe c tr a l P S F w it h th e g re e n an d bl u e o n e s (0 . 0 6 91 a n d 0 .0 2 55 , r es p ec t i v e l y) o n ly r es u l t i n t h e ba c kg r o u nd n oi s e of t he sp e c t ra l i m a g es . Fr o m ou r m a t he m a t ic a l p r i nc i p l e i n E q. ( 2 ), s pe c t r a l P S Fs a r e p la y i n g t he r o le of s pe c t r a l f il t er s i n w h i c h th e c ro s s- c or r el a t i on co e ff i c i e n t be t we e n tw o s pe c t r a l P S F s p re s e n ts t h e “ t r a n sm i ss i o n c oe f f i c i en t ” of a s p e c t ra l b an d v ia th e o t h er s p ec t r a l b a n d f il t e r . T h is p r i n ci p l e e xp l a i ns th e o bs e r v at i o n s i n th e r ec o v e re d w h it e s pe c tr a l i ma g e. T h e b ri g h t es t l et t er T co r re s p o nd s to t h e h i gh e s t c ro s s- c or r e l at i o n c oe f f i c i e n t b e tw e en t he g r e en a nd w h i t e s p ec t ra l PS F ( 0. 8 6 6 0 ) . A n d a l mo s t s i mi l ar c ro s s- c or r e l a t i o n c o ef f ic i e nt s of t he w h i te s pe c t ra l P S F wi t h t h e r ed a n d b l ue o ne s ( 0 .4 5 3 6 an d 0. 4 37 4 , r es p ec t i v el y ) r es u l t in s im i la r i n te n si t i e s f o r r e c o n st r uc t e d l e tt e r N a n d U . T o u nd e r s t a nd th e n a tu r e of cr o ss - ta l k in ou r P S Fs , w e a n al y ze th e s pe c t r a of d i ff e re n t ba n ds pr o d uc e d b y o ur pr o j e ct o r [F i g. 3( b ) ] . Th e w hi t e s p ec t r u m i s i n d ee d t he s u m o f t h e t hr e e R GB s p ec t r a l b a nd s . H ow e v e r , t he R GB ba n ds ar e n ot s p e ct r a l ly d i sj o i n te d . Th e b l ue ba n d h a s a s i gn i f i ca n t sp e ct r a l o v e r la p w it h t h e gr e e n b a n d , ju s t i fy i ng t he i r h ig h P S F s ’ c o r re l a t io n . T h e re i s n o s p e c tr a l ov e rl a p of b l ue a nd r ed s pe c t r a l PS F s , m a ki n g t h e i r c r o s s- c or r e la t io n c o e f f i ci e nt n e gl i gi b le . T he g r e en sp e ct r um co n tr i b ut e s t h e mo s t i nt e ns i t y t o th e wh i te sp e c t ru m , a n d t he r ef o re th e g r ee n P SF ha s t he h i g he s t c r os s -c o r r e l at i o n c o e f f i c i en t w it h t he w h i te PS F . T h e a p p e a r a n c e o f a d i m l e t t er U a nd T i n t h e g r e e n a n d b l u e r e c o ve r e d s p e c t r al i m ag e s , r e sp e c t i v e l y, i l lu s t r at e s th e a bi l it y o f ou r t ec h n i qu e t o s p a t i al l y an d s p e c t r a l ly re s o l ve a w ea k s i g na l f r o m a mu l ti s pe c t ra l ob j ec t . To de m o n st r at e t he s pe c tr a l fi l te r i n g ro l e of th e P S F s f u r t he r , w e us e d n a r r o w er R GB b an d -p a ss f il t er s i n f r o n t o f t h e c a m er a w he n m ea s u r i n g PS F s to a v o i d a ny s p ec t ra l o ve r l a p [F i g . 3 (b ) ] . T he s e n a r r o w -s p ec t r a l PS F s s ho w n e g li g i b le c r os s - c or r e l a t io n c oe f f ic i en t s [F i g . 3 ( c ) ] as e x pe c t e d f r om t h ei r d is j o i n te d s pe c t r a an d s pe c t r a l de c or r e l at i o n ef f ec t in o ur s tr o ng l y s ca t te r in g me d i u m. F ig u re 4 (a ) s ho w s t he r e co n st r u c te d R G B s p ec t r a l i m a ge s , w h i c h a r e d e- c on v o l ve d f r o m t h e s a m e s p e c k l e i m a g e i n F i g . 2 ( b) w i t h t he n ew n a r r o w- s pe c t r al PS F s . T h r e e cl e a n l e t t er s F ig . 3 . T h e re l at i on s hi p be t we e n cr o ss - c o rr e l a ti o n an d sp e ct r a l ov e rl a p of s pe c tr a l P SF s . (a ) T h e wh i t e , R GB s p ec t ra l P SF s a n d t h e ir cr o s s -c o rr e l a t i o n c oe f f i ci e nt s . ( b ) S pe c t r a of t h e fo u r s p ec t r a l P S Fs ( R GB a n d wh i t e ) t o ge t he r w it h t hr e e n a rr o w- b an d P SF s a t RG B c o l o ur , r es p e c ti v el y . T h r e e n ar r ow b a n d- p a s s fi l te r s ar e a dd e d i n f r on t of t h e p ro j ec t or c on s eq u en t l y t h e n we m e as u r e th e tr a n s mi t t e d sp e ct r a. ( c) T he w hi t e P S F a n d R G B n a rr o w- s p ec t ra l PS F s t o ge t h e r wi t h t h ei r c r os s - c or r e l at i on co e ff i ci e n t s. Sc a le ba r s : 1 0 0 µ m. N T U a p p ea r ex a ct l y at t he i r c o r r e sp o nd i n g sp e ct r a l i m a g e s w i t h o ut a ny c r o ss - ta l k as il l us t r a te d in t h ei r i n t en s i ty at t h e c e n t ra l ro w [ Fi g . 4 ( b) ] a s w e l l as in t h e i r he a t m ap ve r s i o n [ F ig . S2 ( d) - (f ) , Su p p l e m en t 1 ]. Mo r e i mp o r t a n tl y , th i s d em o ns t ra t i o n s ho w s t h at th e m u l t is p ec t r a l i m a ge s w it h a ny b a n ds a r e e mb e dd e d in t he r a w s pe c k l e i ma g e [ F ig . 2 ( b) ] , w e j us t n ee d m ul t is p ec t ra l P SF s t o r e t r ie v e de s ir e d mu l ti s p e ct r a l i ma g es . E ac h o p ti c a l c o n f i g u ra t i o n (a n op t i c a l d i f f us e r a n d a mo n oc h r o ma t ic c a m er a ) h a s u n i qu e a n d un c h a n g ed sp e c t r a l P S F s , w hi c h o n l y n e e d to b e m e a s ur e d o nc e f o r al l s a m pl e s an d an a l y si s . T h e sp e c t ra l re s p o ns e of t he i m a g i n g s ys t em i s e ss e n t ia l l y d e f i ne d b y th e c a me r a a n d a b s o rp t i o n c oe f f ic i en t o f t h e s ca t t e r i n g m ed i um . U si n g o u r cu r re n t ca m er a , w e c a n d o s i ng l e- s ho t m ul t i s p e ct r a l i m a gi n g o f a n y s p ec t r a l ba n d w i th i n a br o ad r a n ge f ro m U V (2 5 0 n m ) t o ne a r IR ( 1 1 0 0 n m ) j u st b y ad d i n g a g l as s d i f f u se r . T h e se ad v a n ta g es di f f e re n ti a t e o ur te c hn i q u e f ro m a ny e x is t in g s pe c t r a l i m a g i n g t ec h n o lo g i e s. O ur a p p r o a ch p r ov i d e s a n a d di t i o na l d im e ns i o n o f s pe c t r u m t o a 2 D im a ge r , w hi c h h as a n u pp e r bo u nd li m it a t i o n on i nf o r m at i o n t h at c a n b e c ap t ur e d a n d t h e n s e g r e ga t e d . Wi t h i n t hi s l im i t, we ha v e to tr a de - o f f b e t we e n sp a t i a l a n d s p e c t r a l in f or m at i o n , th e s p e ct r a l r a n ge a n d s pe c t r a l re s o l ut i on . H o we v e r , t he s ca t te r i n g m ed i a g i v e u s th e c h oi c es f o r f l ex i b l e i m p le m en t a t i o n t o u t i li z e t he f u ll c ap a c i ty o f th e 2 D i ma g er . W e c an li m it t he s p e ct r a l i n fo r ma t io n t o a s in g le na r r o w l in e a n d ge t m a x im u m s p a ti a l in f o r ma t i o n , i. e . ma x i m u m nu m be r of s pa t ia l pi x e l s a n d d y na m ic ra n g e . Th e n u mb e r o f a ct i v e p o in t s a nd t h e nu m be r o f d e - c or r e l a t ed sp e c t r a l b a nd s i n t he o b j e c t d et e rm i n e t h e s pe c k l e c o nt r as t a n d t he r e f or e t h e r e c o v er y q ua l i t y of o u r t e ch n i q ue . A s a r e su l t , w e c a n e as i l y re t r i ev e la r g e am o un t of s pa t ia l i n fo r ma t i o n w i t h hi g h s p e c tr a l r es o l u t i on f o r s pa r s e s p ec t r a l l i ne s i n a b r oa d s pe c t r a l r a n g e. F ig . 4 . N a r r ow - ba n d mu l ti s pe c tr a l im a gi n g an a ly s is . ( a) R e c on s tr u ct e d m ul t is p e c tr a l i m a g es f r o m t h e r aw s p ec k le i m a ge i n F ig . 2 ( b) w i th co r re s po n di n g n ar r ow - sp e c t ra l P S Fs . S ca l e b a rs : 1 00 µ m . T w o a rr o ws ma r k t h e c en t ra l r ow o f t h e i ma g es . ( b) In t en s it y a c r o ss th e c e nt r al ro w o f t h e c o r re s po n di n g i ma g es in (a ) . O n t he o th e r e x tr e me , we c a n li m it o ur s p a t ia l i n fo r ma t i o n t o a s i ng l e p o i nt ob j ec t , a n d t he n re t r i ev e hi g he s t s pe c tr a l r e so l u t io n of th e p o i nt s o u rc e . W e n u me r i c a l ly s i m u la t e a n d p re s e n t t h i s s p e c t ro m et e r a pp l i c a t i o n o f o ur o p t i ca l s ys t em i n i n F i g . S 4, S u p p l e m e n t 1 . T he r e c o n st r uc t e d s pe c t r a o f t he w h it e li g ht e mi t ti n g d i od e (L E D ) a t d i f fe r e n t s a mp l in g s o f Δ λ = 2 nm a nd 1 0 nm i ll u st r a t e a p ot e nt i al s pe c t r os c o p y ap p l i c a t i o n i n o u r f l e x ib l e m u l ti s pe c t r a l i m ag i n g d e v i ce . I t i s i mp o rt a nt t o no t e t ha t o ur m u l t is p e c t r al i ma g in g te c hn i qu e is i ns e n s i t i v e to o p ti c a l a li g nm e n t b ec a us e o f n o m ov i ng p a r t , no f o c u si n g o p t ic s . D u e t o m e m o r y e f f e ct , a sm a l l s h i f t i n th e o p ti c a l s e t u p o n ly c a u se s a s ma l l s hi f t of r e c o n s t r u ct e d m ul t is p e ct r al i m ag e s a n d w e do n o t n e e d to r et a ke t he m ul t i - sp e ct r a l P S F s . Ou r p r o t o ty p e wi t h a d i f f us e r , an i ri s m o un t ed t o t he c a m e r a t h r o ug h a l e ns tu b e , ha s b ee n w o rk i ng ve r y w e l l f o r m or e th a n a m on t h w i th o n e t im e m e a s u r e me n t o f m ul t i s pe c t r a l PS F s a t t h e b e g i nn i ng . T he l ev e l o f s p e c t ra l d e c o rr e la t i o n a n d s p at i a l c o r r el a ti o n e f f e c t t o ge t h e r w i t h t h e r es o l u ti o n ( p ix e l s i ze a n d p i x el n um b er ) , d y n a m i c r a n g e s an d no i se l e ve l of t he mo n oc h r o ma t ic c a m er a d ef i n e t he pe r fo r ma n c e o f o u r t ec h ni q u e ( S ec t i o n 5 - 8 , S up p l e me n t 1 ) . M o r e i n ve s t i ga t io n s o f n ew sc a tt e r i n g m e d ia wi t h s t r o n ge r sp e c t ra l de c o r re l a t i o n a n d s p a t ia l c o rr e la t i o n w i l l i m pr o ve t hi s c os t - e f f ec t i v e te c hn o l o gy s ig n if i ca n tl y a n d c r ea t e g re a t i m pa c ts i n m an y i mp o r t a n t a pp l i c at i o n s. W e d em o ns t r a t e a m ul t is p e c tr a l im a gi n g t ec h ni q ue by ju s t a dd i ng a s t ro n g l y s c at t er i n g m e di u m i n f r on t o f a m on o ch r om a t i c c a m e ra . A s i n g l e- s ho t s p ec k le p a tt e r n e s s en t i a l ly c o n t a i ns sp a t ia l a n d s p ec t ra l i nf o r ma t io n of th e o b j e c t . T he m u l ti s pe c t r al im a ge s w it h an y s p ec t ra l ba n ds ca n b e r e t r i e ve d w i t h th e c or r es p on d i n g s p e ct r a l P S F s . T he r es p e c t i ve s pe c t r al P SF s ar e fi x ed a nd o n l y ne e d t o b e r ec o r d ed o nc e fo r a ll ti m e u se . T h e d e c o nv o l u ti o n al g or i t h m u ti l iz e s t he sh i f t i n va r ia n ce ( i . e . sp a ti a l c o r r e l at i o n ) o f th e PS F s f o r im a g e re c on s tr u c t i o n, w hi l e t he o rt h o g o n al i ty b e t w e en t h e s p e c t r a l P S Fs ( i .e . s p ec t r a l d ec o r r e l at i on ) m a k es th e m p l a y th e r ol e of sp e c t ra l f i l t er s . O u r d em o ns t ra t i o ns p r es e nt t he s i mp l e s t t e c hn i q u e fo r s p e c t r os c op y a n d m u lt i sp e c t ra l i ma g i ng th a t a ll o ws f le x i b le t ra d e- o f f b e tw e e n s p a t ia l an d s p ec t r a l i n f o r m at i o n , a s w e l l a s s pe c tr a l r a n g e a n d s p e c tr a l r e s o l ut i o n t o b e c ap t ur e d a nd r e t r i ev e d i n a s i n gl e g re y -s c a l e i ma g e . F un d i n g. N T U s ta r t- u p gr a n t ; S i n ga p or e MO E -A c RF T i e r -1 g r an t ( R G 70 / 1 5 ) ; S i n ga p o r e M i n i st r y o f H e a lt h ’s N at i on a l M e di c a l R es e a r c h C o u nc i l un d e r i t s . A c k no w l e dg m en t . We w o u l d li k e to t h a n k Y u T i a n, V i nh T r an a n d Dr . B al a s u br a m a n i an Pa d ma n a b ha n f or f ru i tf u l d is c u s s i o n s a nd us e f u l f ee d b a c k . T he r e s e ar c h is s u pp o r t e d b y th e NT U st a r t -u p gr a nt , S i n ga p or e M O E- A cR F T i er - 1 g ra n t ( R G 7 0/ 1 5 ) an d t h e S in g ap o re M i n is t r y o f He a lt h ’ s N at i on a l Me d i c a l R es e ar c h C o un c i l u nd e r it s < C B RG - N I G (N M RC / B N IG / 2 0 39 / 2 0 15 ) > . S e e S up p l e m e n t 1 fo r s up p o r t i n g c o n t e n t . REFERENCES 1. H. Park, and K. B. Crozier, Sci . Rep. 3 , 2460 (2013). 2. J. W. Stewart, G. M. Akselro d, D. R. Smith, and M. H . Mikkelsen, Adv. Mater. 29 , 1602971 (2017). 3. M. J. S. Belton, R. Greeley, R. Greenberg, P. Geissl er, A. McEwen, K. P. Klaasen, C. Heffernan, H. Brene man, T. V. Johnson, J. W . Head, C. Pieters, G. Neukum, C. R. Chapma n, C. Anger, M. H. Carr, M . E. Davies, F. P. Fanale, P. J. Gierasch, W. R. Thompson, J. Veve rka, C. Sagan, A. P. Ingersoll, and C. B. Pilc her, Science 264 , 1112 (1994). 4. S. Rapinel, L. Hubert-Moy, and B. Cléme nt, International Jour nal of Applied Earth Observatio n and Geoinformation 37 , 56 (2015). 5. W. Li, W. Mo, X. Zhang, J. J. S quiers, Y. Lu, E. W. Sellke, W . Fan, J. M. DiMaio, and J. E. Thatcher, J. Biom ed. Opt . 20 , 121305 (2015). 6. L. E. MacKenzie, T. R. Choudhar y, A. I. McNaught, and A. R. Harv ey, Exp. Eye Res. 149 , 48 (2016). 7. D.-W. Sun, Computer vision technolo gy for food quality evaluatio n (Academic Press, 2016). 8. C. Zhang, M. Rosenberger, A. B reitbart h, and G. Notni, in 2016 IEE E International Conference on Imag ing Systems and Techniques (IST) (2016), pp. 267. 9. J. Bao, and M. G. Bawend i, Nature 523 , 67 (2015). 10. A. Orth, M. J. Tomaszew ski, R. N. Ghosh, and E. Schonbrun, Optica 2 , 654 (2015). 11. L. Gao, R. T. Kester, N. Hagen, a nd T. S. Tkaczyk, Opt. Express 18 , 14330 (2010). 12. M. E. Gehm, R. John, D. J. Bra dy, R. M. Willett, a nd T. J. Schulz, Opt. Express 15 , 14013 (2007). 13. W. Huang, J. Li, Q. Wang, and L . Chen, J. Food Eng. 146 , 62 (2015). 14. C. D. Tran, Fresenius' J. A nal. Chem. 369 , 313 (2001). 15. J. W. Goodman, Speckle pheno mena in optics: Theory and applications (Roberts & Company, 2007). 16. M. Gu, X. Gan, and X. De ng, Microscopic imaging through turb id media (Springer, 2015). 17. J. A. Newman, Q. Luo, and K. J. Webb, Phys. Rev. Lett. 116 , 073902 (2016). 18. P. Godara, A. M. Dubis, A. Ro orda, J. L. Duncan, and J. Carroll, Optom. Vis. Sci. 87 , 930 (2010). 19. O. Katz, E. Small, and Y. S ilberberg, Nat. Photonics 6 , 549 (2012). 20. D. R. Larson, W. R. Zipfel, R. M . Williams, S. W. Clark, M . P. Bruchez, F. W. Wise, and W. W. W ebb, Science 300 , 1434 (200 3). 21. L. Liu, J. A. Gardecki, S. K. Na dkarni, J. D. Toussaint, Y. Yagi, B . E. Bouma, and G. J. Tearney, N at. Meth. 17 , 1010 (2011). 22. J.-H. Park, C. Park, H. Yu, J. Pa rk, S. Han, J. Shin, S. H. Ko, K. T. Nam, Y. -H. Cho, and Y. Park, Nat. Pho tonics 7 , 454 (2013). 23. C. Park, J.-H. Park, C. Rodrigu ez, H. Yu, M. Kim, K. Jin, S. H an, J. Shin, S. H. Ko, K. T. Nam, Y.-H. Lee, Y.- H. Cho, and Y. Park, Phys. Rev. Lett. 113 , 113901 (2014). 24. H. Yilmaz, E. G. van Putten, J. Bertolotti, A. Lagendijk, W . L. Vos, and A. P. Mosk, Optica 2 , 424 (201 5). 25. J. Bertolotti, E. G. van Putt en, C. Blum, A. Lagendijk, W. L. Vos, a nd A. P. Mosk, Nature 491 , 232 (2012) . 26. I. Freund, M. Rosenbl uh, and S. Feng, Phys. Rev. Lett. 61 , 2328 (1988). 27. O. Katz, P. Heidmann, M . Fink, and S. Gigan, Nat. P hotonics 8 , 784 (2014). 28. A. Porat, E. R. Andresen, H. Rig neault, D. Oron, S. Gigan, a nd O. Katz, Opt. Express 24 , 16835 (2016 ). 29. E. Edrei, and G. Scarce lli, Optica 3 , 71 (2016). 30. A. K. Singh, D. N. Naik, G. Pe drini, M. Takeda, and W. Osten, L ight- Sci. Appl. 6 , e16219 (2017). 31. E. Edrei, and G. Scarce lli, Sci. Rep. 6 , 33558 (2016). 32. H. Zhuang, H. He, X. Xie, an d J. Zhou, Sci. Rep. 6 , 32696 (2016). 33. B. Redding, S. F. Liew, R. Sa rma, and CaoHui, Nat. Photonics 7 , 746 (2013). 34. M. Chakrabarti, M. L. Jako bsen, and S. G. Hanson, Opt. Lett. 40 , 3264 (2015). 35. M. Mazilu, T. Vettenburg, A. D i Falco, and K. Dholakia, O pt. Lett. 39 , 96 (2014). References with Full Title 1 . Pa rk , H. & Cr oz i e r, K. B. M ul ti sp ec tr al im a gi ng wi th v e rt ic al si l i c on na no wi r e s. S c i. R ep . 3, 2 4 6 0 , (2 01 3) . 2 . St ew ar t, J. W . , Ak se l r o d, G. M. , S m it h, D. R. & M ik ke ls en , M. H. To wa rd m u lt is pe ct ra l i m ag in g wi t h co ll oi da l me ta su rf ac e p i xe ls . Ad v . Ma te r. 2 9, 1602971, (2017). 3 . Be l t on , M . J . S. et al . Ga l i le o m ul ti sp ec tr al i m ag in g of th e n o rt h p o la r a n d e a s te rn l im b r e g io ns o f th e m oo n. S ci e n c e 26 4, 1 1 1 2 -1 11 5, ( 1 99 4) . 4 . R a pi ne l, S. , Hu b e rt -M oy , L. & Cl ém e n t , B. Co mb in e d u s e of li da r da ta an d m u lt is pe ct ra l ea rt h ob s e r v at io n im ag e r y fo r we t l a n d h ab i t a t m ap pi n g . I n t er na ti on a l J ou rn a l of Ap p l ie d Ea rt h O b s er va ti on a nd Ge oi nf o r m at io n 37 , 5 6 - 6 4 , (2 01 5) . 5 . Li , W . et al . Ou tl ie r de te ct i o n a nd re mo va l im pr ov e s ac c u r ac y of m a ch in e l e a rn in g a p p ro ac h to m u l ti sp ec tr a l bu rn di a g n os ti c im a g in g. J. B i o m ed . O p t . 2 0 , 12 13 05 -1 21 3 0 5, ( 20 15 ). 6 . Ma cK en zi e, L . E. , C h o ud ha ry , T . R. , M c Na ug ht , A. I . & H ar ve y, A. R. In vi vo o x i me tr y o f h um a n b ul ba r c on ju nc t i v al an d e pi s c l er al mi cr ov a s cu la tu re us i n g s n a ps ho t mu lt i s pe ct ra l im a g i ng . Ex p. E ye R es . 14 9, 4 8- 5 8, ( 20 16 ). 7 . S u n , D . - W. Co mp ut er vi si on te ch no lo gy fo r fo od qu al it y ev al u a t io n. ( A ca de mi c Pr es s , 2 01 6) . 8 . Z h an g, C. , Ro se nb e r g er , M ., Br ei tb ar th , A . & No tn i, G. "A no ve l 3 d m u lt is pe ct ra l v is io n sy s t em b a s ed o n fi lt er w he el c a me ra s" . i n 2 01 6 IE EE I n t er na ti on a l C on fe re nc e o n Im ag in g S ys te m s an d T e c hn iq ue s (I ST ) . 2 67 -2 7 2 . 9 . B ao , J . & B aw en di , M . G . A co ll oi da l q u an tu m do t s pe ct ro me t e r . N at ur e 52 3, 67 - 7 0, ( 20 15 ). 1 0 . O r t h, A. , T om as ze w s k i, M . J . , Gh os h, R. N. & S c ho nb ru n, E. Gi ga pi x e l m u lt is pe ct ra l m i c ro sc op y. O p t ic a 2, 6 54 - 6 62 , (2 01 5) . 1 1 . G a o , L ., Ke st er , R . T . , H ag en , N . & T k a cz yk , T . S . S na ps ho t i ma ge ma p p i ng s p ec tr om et er (i m s ) wi th hi gh sa mp l i ng de ns it y f or hy pe r sp ec tr al mi cr os co p y . O p t . Ex pr es s 18 , 14 33 0- 14 34 4, ( 2 01 0) . 1 2 . G eh m, M . E ., J oh n, R. , B ra dy , D . J ., W il l et t, R . M. & S ch ul z, T . J . S i ng le -s ho t c o mp re ss iv e sp ec t r al i m ag in g wi th a d ua l- di sp e r se r a rc hi te ct ur e. O p t . E xp re ss 1 5 , 14 01 3- 14 02 7 , ( 20 07 ). 1 3 . H u a ng , W. , Li , J. , W a n g , Q. & Ch en , L. De ve lo p m en t of a mu lt is pe c t r al i m ag in g sy s t em f or o nl in e d e t ec ti on o f b ru is e s o n a p pl es . J . Fo od E n g. 1 4 6 , 6 2- 7 1 , (2 01 5) . 1 4 . T ra n, C. D. D e v el op me nt an d a n a l yt ic al ap pl i c a ti on s o f m u l t is pe ct ra l i m ag in g t ec h n i qu es : A n ov er vi e w . Fr es en iu s ' J. An a l . C he m. 3 6 9, 31 3- 31 9, (2001). 1 5 . Go od ma n, J. W . Sp ec kl e ph en om en a in op ti c s : Th eo ry a nd ap pl i c a ti on s. ( R ob er ts & C om pa n y , 20 07 ). 1 6 . Gu , M . , Ga n, X . & D e n g, X. Mi c r os co pi c i m ag in g th ro u g h tu r b i d me di a . ( S pr in ge r, 2 01 5) . 1 7 . N e w m an , J . A ., Lu o, Q. & W e bb , K . J . Im a g in g h i dd en o b j ec ts wi th sp at ia l s p ec kl e in te n s it y co rr e l a ti on s ov e r ob je c t po si ti o n . Ph ys . R e v . Le tt . 1 16 , 0 7 39 02 , (2 01 6) . 1 8 . G o da ra , P. , Du bi s, A. M. , R o or da , A. , Du nc an , J. L. & C a r ro ll , J. Ad ap ti v e o p t ic s r et in al i ma gi ng : Em er gi ng c li ni c a l a p pl ic at io ns . Op to m. V is . S ci . 87 , 9 3 0- 9 4 1, ( 20 10 ). 1 9 . Ka tz , O. , Sm al l , E . & S il be rb e r g , Y. Lo ok in g a ro un d c or ne rs an d t hr o ug h t hi n t u rb id la ye r s i n re al ti me w i th sc at te r e d in co he re n t l ig ht . Na t. P ho t on ic s 6, 54 9 - 5 5 3, ( 20 12 ). 2 0 . La r s on , D . R . et a l. Wa te r- so lu bl e qu an t u m d ot s fo r mu lt ip ho t o n f l uo re sc en ce i m a g in g in v iv o . Sc ie nc e 3 0 0, 1 43 4- 14 36 , ( 2 00 3) . 2 1 . Li u, L. et a l . Im ag in g t h e su bc el lu l a r st ru ct ur e o f hu m an co ro na r y a t h er os cl er o s i s us in g mi cr o- o p t ic al c oh er en ce t om og ra ph y. N at . Me th . 1 7 , 1010 - 1 01 4, ( 20 11 ). 2 2 . Pa rk , J. -H . et a l. S u bw av el en gt h l ig ht f oc u s i ng u si ng r a nd om n an o p a rt ic le s. N a t . Ph ot on ic s 7 , 45 4- 45 8 , ( 20 13 ). 2 3 . P ar k, C. e t a l. Fu ll - f i el d su bw av el e n g th im ag in g us in g a sc at te r i n g su pe r l e ns . P h ys . Re v. L et t. 1 13 , 11 39 01 , (2 01 4) . 2 4 . Y il ma z, H . et al . S pe c kl e c or r e l at io n r e s o lu ti on e n h a nc em en t o f wi de -f ie l d f l uo re sc en ce i m a g in g. O pt ic a 2 , 42 4- 42 9 , (2 01 5) . 2 5 . B e r t ol ot ti , J. e t a l. N o n - in va si v e i m ag in g th ro ug h op aq ue s ca tt er i n g l ay er s. N a t ur e 49 1, 2 3 2- 23 4, ( 2 01 2) . 2 6 . Fr eu nd , I. , Ro s e n bl uh , M. & Fe n g , S. Me mo ry ef fe ct s i n pr op ag a t i on of o p t ic al w av e s th ro ug h di s o r de re d me di a . Ph ys . Re v. L e t t. 6 1, 2 3 2 8 - 23 31 , (1988). 2 7 . Ka tz , O . , H e i dm an n, P . , F in k, M . & Gi ga n, S. N on -i nv as iv e s in gl e- sh ot i m ag in g t hr ou gh s c at te ri ng la ye rs an d a r o un d c or ne rs v ia s p ec kl e c or re la ti on s. N a t . Ph ot on ic s 8 , 78 4- 79 0 , ( 20 14 ). 2 8 . P or at , A. e t a l. Wi d e f ie ld le ns l e s s im ag in g th ro ug h a fi be r bu nd le v i a sp ec kl e c o rr el at io ns . O p t. Ex pr es s 2 4 , 1 68 35 -1 68 5 5 , ( 20 16 ). 2 9 . Ed re i, E. & Sc ar ce ll i, G . Op ti ca l im ag i n g th ro ug h dy na m i c tu r bi d me di a us i n g t h e fo ur ie r- do ma i n s ho we r- c u r ta in e ff ec t. O p ti ca 3 , 71 - 7 4 , (2 01 6) . 3 0 . Si ng h, A. K. , Na ik , D. N. , P ed r in i, G. , Ta ke da , M. & Os te n, W . Ex pl o i t in g s c a tt er in g m e d ia f or e xp lo r i ng 3 d ob je c t s . Li gh t- S c i . A pp l. 6 , e 16 21 9, ( 20 1 7 ) . 3 1 . Ed re i, E. & Sc ar ce ll i, G . Me mo ry -e f f e ct ba se d de co n v ol ut io n mi cr o s c op y fo r s u pe r- re so lu ti on im ag in g t h r ou gh s c at te ri ng m ed ia . Sc i. Re p. 6 , 3 3 55 8, ( 20 1 6 ). 3 2 . Z h ua ng , H. , H e, H . , X i e , X . & Z h o u, J. H i g h s p ee d c ol or i m a gi ng th ro ug h s c a tt er in g m e d ia w it h a la r g e fi el d of v i ew . Sc i. R e p . 6, 3 26 96 , ( 20 16 ). 3 3 . R ed di ng , B. , Li ew , S. F ., S ar ma , R. & C a oH ui . Co mp ac t sp ec tr om e t er ba se d o n a di so rd er e d ph ot on ic c hi p . Na t. P ho t o n ic s 7, 7 4 6 - 75 1, ( 20 13 ). 3 4 . C ha kr ab ar ti , M ., Ja ko bs en , M . L. & H an so n, S. G. Sp e c k le - ba se d s p ec tr om et er . O p t. L et t. 4 0, 3 2 64 -3 26 7, ( 2 0 1 5) . 3 5 . Ma zi l u , M . , Ve tt e n b ur g, T . , D i Fa lc o, A. & Dh ol ak ia , K . R an d o m s up e r - pr is m w a v el en gt h m e t er . Op t. L e tt . 39 , 96 -9 9 , ( 20 14 ). Si n gl e - s h o t m u l t i s p e c t ral i m a g i n g w i t h a m o n oc hro m a t i c c am e ra: s u p p l e m e nta r y m ate r ia l S U J I T K U M A R S A H O O , 1 , 2 , * D O N G L I A N G T A N G , 1 A N D C U O N G D A N G 2 , * 1 Centre for OptoElectron ics and Biophotonics (OPTIMU S), School of Electrical and Elec tronic Engineering, The Photonic Institute (TPI), Nanyang Technological University S ingapore, 50 Nanyang Ave nue, 639798, Singapore 2 Department of Statistics and App lied Probability, N ational University of Singapo re, Singapore *Corresponding author: sujit@pma il.ntu.edu.sg , hcdang@ntu.edu.sg Th is doc ume nt provi de s supp lem en tary info rma tio n to “Sing le -s hot mult isp ec tral imag ing with a monoc hro matic cam era , ". It cont ains det aile d info rma tio n regard ing the opt ica l set up and the post- pro cessin g for the data , mea sur ements for the field of view , demo nstra tion s for mixed co lor compon ents and a demons trati on fo r the spe ct ros cop y techn ique with scat ter ing medi a. In additi on, we anal yze how the possib le facto rs, such as the ima ge dim ens ion , spectr al ban ds, ac cu rac y of point sp rea din g func tion and nois es affect the reco nst ruc tio n s. © 2017 Opti cal So ciet y of A mer ica 1. Op t i c al S e tu p a n d D at a P r oc e ss i ng A c o mm o n pr o j e ct o r ( Ac e r X 11 3 PH ) w it h ou t th e s e co n d p ro j e c ti o n l e ns is u t i li z ed t o g e n er a te 2 D m u l ti s pe c tr a l o b j e c ts a t t he p la n e of i r is - 1 [F i g. 2 ( a) ] . T h e s ma l l l e ns i n si d e th e p r o j e c to r m ak e s t he ma g n i fi c at i on o f 1 1.8 2 M  fr o m it s D MD c h ip t o t he ob j ec t p la n e. Th e di f fu s er (E d mu n d, 12 0 Gr i t G r ou n d Gl a ss Di f fu s er ) c om b in e d w it h t h e i r is - 2 a re p o s it i on e d a t a d is t an c e 210 u m m  f r o m th e o bj e ct p l an e . Th e d ia m et e r o f t he i r is - 2 i s ab o ut 2 m m to o bt a in a n a p pr o pr i at e s p ec k le in t e n si t y a n d si g na l - to - n o i se r a t i o. T h e l i gh t c o m i ng f r o m t h e 2 D o b je c t pa s s e s t h r o ug h t h e di f fu s er a n d g en e ra t e s th e s p e c kl e pa t t e rn o n a hi g h- d yn a m i c mo n o c hr o ma t i c C MO S ( A n d or Ne o 5 . 5, 2 5 60 × 21 6 0, p ix e l s iz e 6 . 5u m ), wh i c h i s p la c e d at a d i st a n c e 8 7 .5 v m m  f r o m t h e d i f fu s er . T h er e f o re , t h e m ag n if i ca t i o n o f ou r im a g i ng s et u p is 2 / 0. 4 2 M v u  an d t h e t ot a l ma g ni f ic a ti o n f r o m t he DM D c h i p t o C MO S s en s or is 12 tota l M M M  . We a p pl y t h e W ie n er d ec o nv o lu t io n a l g or i th m , w hi c h t ak e s a bo u t 0 .5 se c on d f o r ea c h s pe c tr a l im a ge to b e r ec o ns t r u ct e d, u s in g M A T L AB o n a n or m al P C ( In t el C o re i 7 , 16 G B m em o r y ). S pe c tr a l P S F s ar e c on s t a n t f or a n o p t i c al s y s te m an d t h e i r F FT c an b e p r e- c al c ul a te d an d st o re d t o r ed u ce t h e r ec o ns t ru c ti o n p ro c es s by 3 0 % ( V i su a li z at i on 1 ). T he c en t ra l ar e a wi t h 20 4 8 * 20 4 8 p ix e ls o n th e CM O S se n so r i s ch o se n fo r o u r e x p e ri m en t s. A l l th e s pe c k l e im a ge s a n d P SF s a r e g r e y i m ag e s a s t h e y a r e c ap t ur e d b y a m on o ch r om a t i c c a m e ra . W e s e t c o l ou r s in t o t h e se m u l t i sp e ct r al P S F s a nd mu l ti s pe c tr a l im a ge s f or ou r i l l u st r at i on pu r po s e o n l y. F or ea c h sp e c kl e p a tt e rn s a n d PS F s, we di v i d e th e m wi t h t he i r l ow f r e q u e nc y en v el o p to r e m o ve t h e h a l l ow e ff e ct a nd s ha r pe n t he s pe c k l es . T he su p er i mp o se d i m a g es a r e c r ea t e d f r om sp e ct r al i ma g es w it h ou r de f in e d co l ou r s fo r th e il l us t ra t io n pu r po s e as w el l . A ll t h e s up e ri m po s e d i m ag e s ( c ol o ur im a ge s ) ar e co m po s it e o f 3 r ec o ns t r u ct e d r e d , g re e n a nd b l u e ( R G B) sp e ct r al im a ge s w i th o ut a n y c o lo u r p ro c e s si n g. Th e s pe c tr a o f wh i te , a n d R GB li g ht fr o m th e p ro j e c to r a r e me a su r ed b y A v a n t es sp e ct r om e t e r ( Av a Sp e c- 2 04 8 ). 2 . M ea su r em e nt fo r t he fi e ld o f v i ew (F O V) A ny o bj e ct l o ca t ed i n t h e me m or y ef f e c t re g io n o f t h e s c a tt e r i ng m ed i um g en e ra t e s t h e sh i f t - i n v a ri a nt s pe c k l e pa t t e r n on t h e c am e ra . Th i s m e m or y e f f e c t r eg i o n i s th e i n c id e nt an g l e r eg i on (  ) , d ef i n i ng t h e f i el d o f v i ew ( FO V ) i n o u r e x pe r im e n t : Lu   , w h e r e u is t he d is t an c e f r om o bj e ct p la n e ( i ri s - 1 ’ s p la n e ) t o t h e s c at t er i ng m ed i um . T he “ ON ” p ix e ls on th e d i gi t al mi c ro - mi r ro r d e vi c e ( D M D) o f pr o je c to r d ef i ne th e 2 D o b j ec t on t h e o b j ec t p la n e w it h m ag n if i ca t i o n of 1 .8 2 M  . We c ha r ac t er i ze t he F OV b y me a su r in g t he c r os s - c o rr e la t i o n c o e f f i ci e nt b e t w e en t h e P S F a t t h e c en t re a nd P S F s at di f fe r en t po s it i on s ( x ). F ig u r e S 1 pr e s e nt s th e P S F c r os s- c or r e l at i on co e ff i ci e nt a s a f u n ct i o n o f p oi n t’ s p o si t io n o n th e o b j ec t p la n e. I f w e d e fi n e th e F OV i s t he r e g i on w i th P S F cr o ss - c o rr e l a ti o n c oe f f i ci e nt o f gr e at e r t h an 0 . 5 , t h e FO V w i l l be i n si d e th e c ir c le w i th d ia m et e r o f a b o u t 3. 2 m m . W e a ls o c a n e s ti m at e t he e f fe c t i v e t hi c kn e s s o f s ca t t e ri n g m ed i um ( L ) b y f it t in g t he ex p er i me n t da t a w it h t h e th e or e ti c a l m o de l f o r th e m e mo r y e ff e ct as fo l lo w s [ 1 ] : 2 00 ( , ) [ / sin h ( )] C L k L k L     ( S 1 ) w he r e C i s t h e c o rr e la t io n c o ef f ic i en t , 0 k is t h e w av e v e ct o r ( 0 2/ k   ) , an d / xu   i s t h e i n c id e nt a n gl e . I f w e u s e li g ht a t w av e le n gt h ( λ ) o f p e a k in t e n si t y w h i c h h a s t he m a i n c o nt r ib u t i on i n c re a t i ng a P S F t o ca l cu l at e 0 k , we c an e s t im a te r o u gh l y t h e e f fe c t i ve t hi c kn e s s o f o ur s c a tt e r i ng m e di u m o f a b o ut : 1 8 , 22 , 18 an d 1 6 µ m f o r w h it e a n d R GB ba n d, re s pe c t i ve l y. F ig . S 1 . M e m or y e f fe c t in o ur s t r on g l y sc a t t e r i n g m e d i u m . ( a ) Cr o s s- c or r e l a t i o n c oe f f i c i e n t b et w e e n t he P S F a t t h e c e n t re ( x = 0) a n d P SF s a t o th e r po s i t i o ns . T h e e x p e r i m en t i s r ep e a t ed f o r f ou r s p e c t r a l b an d s : R GB a n d wh i te . ( b) S e le c te d r eg i o n o f w h i t e P SF s a t d i f f e re n t po s it i on s . H ig h l i g h te d r e g i on s s h o w t h e s hi f t- i nv a r i an t s p e c kl e p a tt e r n s w he n t h e w hi t e c ol o u r pi x el at t he po s i t i o ns of x = 0 , 0 . 4 , 0 . 8 , 1. 2 m m, re s p e ct i v e ly . S ca l e ba r s : 1 0 0 µ m. 3 . E f fe c t o f sp e c t ra l o v er l ap o n th e r e co n st r uc t ed m u l ti s pe c tr a l i ma g e s F ig . S 2 . E f f e c t s o f s p e c t r al o ve r la p i n P S Fs , p re s e n t e d in he a t- m ap i ma g e s . ( a- c ) T h e R G B s p e c t ra l i m ag e s , re s pe c t i ve l y , i . e . th e he a t- m a p v er s i o n of F ig . 2 (d) f o r R G B i ma g e s o n l y. T h e cr o s s - t al k e ff e c t i s o bs e r v ed b e t we e n g r e e n a nd b l ue s p e c tr a l c h a n n e l s d u e t o t he i r s p e c tr a l o v e r l ap . (d - f) T he R G B na r r o w- s pe c t r al b a n d i m ag e s , i. e . t he h e a t - ma p ve r s i on o f F ig . 3 (c ) , r e sp e c ti v e l y . N o n- o ve r la p i n sp e c t ra o f t h e s e R G B n a rr o w- s pe c t r a l P S F s [ Fi g . 3( d ) ] m a k es se p ar a t e d N , T , U le t te r s in t h re e R GB s pe c t r a l i ma g es . H ow e v e r , th e w e a k in t en s i t ie s of a s in g le p ro j ec t or ’ s p i x el wi t h na r ro w b a nd fi l te r s in gr e e n a n d e s p e c ia l ly bl u e r eg i o n m a ke p u r e m ea s ur e m e nt s ( ve r y l ow S NR ) o f n ar r ow - sp e ct r a l P S Fs . T h i s l o w S NR r e d u ce s t h e qu a li t y of re c o n s t r u ct e d sp e c t ra l i m ag e s in na r r o w g r e en ( e ) a n d e s pe c i a l l y n ar r o w b l ue ( f ) ba n d . S c a l e b a r s : 1 0 0 µ m . 4. D em o n s tr a ti o ns fo r m i xe d c o lo r c o mp o ne n ts . W e f u rt h er de m o n s tr a t e ou r t e c h ni q ue w it h m or e co m pl e x s pe c t r a l i n f or m at i on in Fi g . S 3. Th r ee le t te r s CD G [ F i g . S 3( a )] pr e se n te d i n c ya n (g r ee n an d b lu e ), m ag e nt a ( r e d an d b l u e) , an d y e l lo w ( r e d a n d g re e n) , r es p ec t iv e ly o r a co m pl e x m u l ti s pe c tr a l o b je c t w i t h g r a d ie n t a n d bl e nd e d c ol o ur s [ F ig . S3 ( b) ] ar e ut i l i ze d t o h i gh l ig h t t he c ap a bi l it i e s of o u r t ec h ni q ue . F o ur s pe c t r a l P SF s a s u s ed f o r r ec o ve r i n g in Fi g . 2 (c ) ar e em p l o ye d to de - c on v ol v e t h e r a w s p e c kl e i ma g es i n F i g. S 3 (c ) - ( d ). T h e r e c on s tr u ct e d m u lt i sp e ct r al i m a ge s i n F ig . S 3( e ) pr e s e nt s s uc c e s s fu l r ec o ve r y of t he pa i r s o f le t te r s th a t s ha r e s t he sa m e s pe c tr a l el e m e n t i n F ig . S 3( a ) by t h e r es p ec t iv e R GB s pe c tr a l P S Fs . D ec o nv o lu t io n w it h t he w h it e s pe c tr a l PS F r es u lt s i n t hr e e le t te r C D G as ex p ec t ed wi t h s tr o ng i n te n si t y a t le t te r s C a n d G be c au s e o f t h e s t ro n g gr e en i n t e n s i t y i n w hi t e s p e ct r u m [ Fi g . 3( b )] . F ig u r e S3 ( f) s h ow s th e r e c o ve r ed m u l t i sp e ct r al i ma g e s of o b je c t i n F ig . S 3( b ) w i th gr a d i en t i nt e ns i ti e s. T h e fi n a l c om p os i te d “ ra i nb o w” c ol o ur im a ge s ar e di s p l ay e d i n F i g. S3 ( g ) - (h ) , r es e mb l in g th e o ri g i n al c om p le x m u lt i s p e ct r a l o b j ec t i n F ig . S 3 ( a) - (b ) , r es p e c ti v el y . T h e c o lo u r q ua l it y i s d i st o rt e d by th e w a ve l en g t h d e pe n de n ce of c am e ra s e n s i t i vi t y, w hi c h i s hi g he s t at g r e en a n d l o we s t a t b l u e r an g e. C a li b r a t in g w i th s e n si t i v it i es o f t he c a m er a a n d h um a n e ye s i n a co l ou r pr o ce s s i ng t e c hn i qu e as n or m a l co l ou r c a me r a s do w il l e nh a n c e th e c ol o ur a p pe a ra n ce o f s u p e ri m po s e d i m ag e s t o b e s im i la r t o t he or i g i na l o b je c t. F ig . S3 . Re c o n st r uc t i o n o f m i x ed an d g r a d i e n t m u l t is p ec t r a l o b j ec t s . ( a ) M u l ti s pe c t r al ‘ C D G ’ l e t t er s wi t h co r re s p o nd i ng c ya n , ma g e n ta a n d y el l o w (C M Y) c ol o ur a re g en e r a te d as a n o b j e c t . In d is p la y te c h n ol o gy , C M Y c ol o ur s a r e g en e ra t e d b y c o mb i n a t i o n o f t h r e e p r im a ry R G B c ol o u r s : c ya n is a m i xt u r e of g r ee n a n d bl u e, m a ge n t a i s a m i x t ur e of re d a n d b l ue , y e l l o w is a m i xt u re o f r e d a nd g r e e n. (b ) A no t he r o b j e ct of a c i r c u la r r i n g w i th gr a d i en t r a i n bo w c o l o ur s . (c ) , ( d) T h e r aw sp e ck l e p a t te r ns c a p t ur e d b y t he m o n o ch r om a t i c ca m e r a fo r t he o b j e c t i n (a ) a n d (b ) , r es p e c t i ve l y. (e ) , ( f ) R e c on s t r u c te d sp e c t ra l i m ag e s f r o m t h e r a w s p ec k le i m ag e s i n ( c ) a n d ( d ) , r e sp e c t iv e ly . W e u s e t h e c or r e s p o nd i n g s p e c t r al P S Fs i n F i g u r e 2 ( c) f or th e d ec o n v ol u ti o n p r o ce s s e s. (g ) , ( h ) T h e c o m p o s i te s p e c t ra l i m a g e o f t he ob j ec t i s c r ea t ed b y s u pe r p os i ti o ni n g t h re e R GB sp e c t ra l im a ge s f ro m ( e ) a n d (f ) , r es p e c t i ve l y . S c a l e b a r s : 1 0 00 µ m i n ( c) a n d ( d ) ; 10 0 µ m i n o t he r s . 4 . A s pe c tr o sc o py te c hn i qu e w i th s t ro n gl y s c at t e r in g m e di a W e n o w de m o n st r at e th e ab i li t y o f ou r te c hn i qu e to r es o l v e s pe c tr a l i n fo r ma t io n of a p o i nt s o ur c e . H er e , w e p a ss a b r oa d ba n d l ig h t po i nt s o ur c e t h ro u gh th e s ca t te r i n g m e d iu m , an d m e as u re d s pe c k l e in t en s it i es u s in g a m o n oc h r o ma t ic ca m er a . Th e n, we c on s tr u ct th e s p e ct r um of th e b r o a d ba n d p o in t s o u r c e b y c al c u l at i ng t h e c r o s s - c o rr e l a ti o n co e ff i ci e nt be t we e n th e t h e m ul t is p e c tr a l P S F s w i th th e me a su r e d br o a d ba n d s pe c kl e im a ge . O ne ca n u s e a b r o a db a n d li g ht s o ur c e w it h a m o no c hr o m a t o r to m ea s ur e v a r i ou s sp e ct r al PS F s a t d i f f er e nt wa v el e ng t hs . T h is on e - t im e “ ca l ib r at i o n ” s t ep c o ul d b e d on e at a m an u fa c tu r e . To d em o ns t ra t e th e p r o o f of c o nc e pt , w e n u me r i c al l y s im u la t e va r i o us s pe c tr a l P SF s a s i nd e pe n de n t s p e c kl e p at t er n s. Th e n um b er o f s pe c tr a l P SF s i s t h e p r od u ct o f sp e ct r al sa m pl i n g r at e ( s am p le / nm ) a n d t h e s p e ct r al b a nd w i d th . T he n , t he sp e c k le f or a br o ad b an d p oi n t so u rc e i s ge n er a te d b y we i gh t ed c o mb i na t io n o f th e se i n d ep e nd e nt s pe c tr a l P SF s , wh e re t he w e i gh t s eq u a l to t he i nt e ns i t i es o f th e re s p e ct i ve s pe c tr a l li n es . We m e a s ur e th e s pe c tr u m of a co m me r c i al w hi t e L ED a n d us e it as th e br o ad b an d f o r o ur d e mo n st r at i on . T he r ec o v e re d s p e ct r a a n d t h e or i g i na l s pe c tr u m i s p lo t te d t og e th e r i n F ig . S 4. T he r e su l ts s h ow s u c c es s fu l r ec o ve r y of a ct u al sp e ct r um . We si m ul a te he r e wi t h di f fe r en t s pe c tr a l s a m p l in g r a t e s of Δ λ = 2 n m a n d 1 0 n m, i n w h ic h t h e P SF s f o r λ an d λ+ Δ λ a r e i n d e pe n de n t, i . e . d e - co r re l at e d. I n r ea l it y , h o w m uc h th e y ar e de - co r re l at e d an d ho w w e l l ou r ca m er a de t ec t s th e ir d if f e r en c es w i ll d e fi n e th e s pe c tr a l re s ol u ti o n o f o ur a p p r o ac h . S pe c ia l d es i gn of s c a tt e r in g m e di a c an a c hi e ve t h e s p e ct r om e t e r r es o l u ti o n of su b -n a no m et e r [ 2 - 5 ] . Fo r n or m a l o p ti c al d i f f us e r o r b io l og y t i s su e , O r i K at z e t a l . u se d a t u n e- ab l e l a se r to c h ar a ct e r i ze t he s p ec t ra l de c o r re l at i on ba n dw i dt h o f 5 - 10 nm fo r 2 0 µm - th i c k s am p le of T i O 2 pa r ti c le s o f di a me t er <2 5 0n m or 50 0 µm - th i ck c h i ck e n b r ea s t i n t h ei r op t ic a l s e tu p [ 6 ] . F o r a ny s pe c if i c s ca t te r in g m ed i um , i nc r ea s in g e ff e ct i ve t h i c k ne s s w i ll r e d u c e th e s pe c tr a l d ec o rr e l a ti o n b a nd w i d th , th e re f or e in c re a s e t h e sp e ct r a l r e so l ut i on i n o ur s pe c tr o me t er ap p li c at i on s . Ne v e rt h el e s s , t he 5 ~1 0 nm r es o l u ti o n of t h e n or m al di f fu s er is al r ea d y us e fu l f or ma n y p ur p os e s. F o r ex a mp l e, o n e c an m a ke a si m pl e s p e c tr o me t er w i th s ca t te r i n g me d iu m a n d a s m a rt p h o n e t o ch a r a c te r iz e o ur L E D s pe c tr u m. F ig . S 4 . D e m o ns t r a t i on o f s p e c tr o me t er a pp l i c at i on u ti l i z i n g s p e c tr a l d ec o r r e l a t io n o f PS F s t h ro u gh a s c at t er i ng m e d i u m . Sp e c t r u m r e c o n st r uc t i o n w it h v ar i o u s s e p a r at i o n s p e c tr a l li n es (2 nm an d 1 0 n m , r es p e c t i ve l y ) . 5 . D ec o nv o l u ti o n i n p re s en c e o f n o i se T he n o t io n of d ec o nv olution has been in t r o d u c ed i n t h e m a in t ex t a nd t he p re v i o us s ec t io n to h av e s i mp l e i ll u st r a t io n of t he p r i n c i pl e . H ow e v e r , t h e de c on v ol u t i on i s n o t j u st a n i d ea l i n v e rs i o n o f t he P S F. I n t he p ra c t i ce , we h av e to o p e r a t e i n t h e fi n i t e p r e c is i o n a n d wi t h i n a f i xe d d yn a m i c r a n g e o f t he s ys t em . In or d e r to h a n d le a ll t h es e pr a c t ic a l c on s t r a i ns , t he o b se r v e d i ma g e is m a t h em a t i ca l l y e x p r es s e d a s ide al I I V  ( S 2 ) w he r e ide al I O PS F      , an d V i s m o d el e d a s an a d d it i ve w hi t e Ga u ss i an n o is e o f v a r i an c e 2  . S u c h k in d o f m o d e l c an l e a d u s t o a ve r y c l os e ap p ro x im a ti o n t o t h e P S F i n v er s i o n. T he r e e x i s t n um e r o us de c on v ol u ti o n t e c hn i qu e s t o so l ve th e p r o b le m m o de l [ 7- 1 0 ] . W e in e r d e c o nv o lu t io n i s o ne of t he f as t e s t t e c h ni q ue , w h i ch we us e t hr o ug h ou t ou r s i m u la t io n s an d ex p e r im e nt s [ 7 ]. Th e f o r mu l a f or th e d e c o nv o lu t i o n i s t he fo l l o wi n g. 1 2 2 ( ) ( ) ( , ) () C FF T I FFT PSF O we ine r I PSF FF T FF T PSF C            (S 3 ) w he r e C > 1 i s a co n st a nt t o k ee p t h e a pp r ox i ma t e so l ut i o n c le a r f r o m t he m ea s ur e me n t d ef o rm a ti o n ar t i f ac t s. T he W ei n er d e c o nv o lu t io n f o r mu l a is a l s o ve r y in t u i t i v e a n d i t h as c l os e r es e mb l an c e w i t h th e i de a l d ec o nv o lu t io n (E q . S 3 ). I n p ra c t i ce t he n oi s e v a r i an c e o f t h e i ma g in g sy s t e m /e n v i ro n me n t ca n b e m e a su r e d a nd th e va l ue o f C c an be de t e r mi n ed . T h e re a r e ma n y e x i st i ng i t er a t i ve d e c o nv o lu t io n a l g o ri t hm s s u c h a s Ri c ha r ds o n – L uc y t ha t d oe s n’ t n ee d t h e no i se va r ia n ce pa r am e te r [ 10 - 12 ] . H ow e v e r , t he n oi s e e s t i ma t io n an d re d uc t io n is a ut o ma t ic a l l y t ak e n c ar e w i th i n th e i t er a t i on lo o ps . A s a r es u lt , t h e y p ro d uc e d h e a v il y sm o ot h i ma g es w it h ot h e r a rt i fa c t s . T h e m a i n d ra w ba c ks of th e se it e ra t iv e a l go r it h ms ar e t h e e x e cu t io n t i me t h a t g ro w s in po l yn o mi a l- s ca l e wi t h to t al pi x el s ( N ) a n d n ee d s ma n y i te r at i on , w h er e as W e i ne r al g or i th m ’ s ex e cu t io n ti m e i s in l og a r i th m ic - sc a le o f N w i t h ou t a ny i t er a t i on s . T h e s t u d y o f v ar i o u s d ec o n v ol u ti o n me t ho d s is b e y on d t h e s c op e of t h i s w o r k, b ut i t m ig h t be w or t h to te s t o u r pr i n c ip l e wi t h v a ri o us d e c o nv o lu t io n t ec h n i qu e s. 6 . Ef f ec t o f i m ag e r’ s d i me n s i on a l i t y A ll th e m ea s ur e me n t an d fi n it e p r ec i s i on n o is e a r e al w ay s m od e le d as i n de p en d en t a dd i ti v e n o is e . H o w ev e r t h is a ss u mp t io n i s o n ly v a li d i n in f in i te d im e ns i on a n d i n fi n it e p re c i s io n . As a r e su l t, a l l t he c o n v ol u ti o n al g or i th m s s u f f er f r o m r e c on s tr u ct i on a rt i fa c t s d ep e nd i ng o n t he am o un t t h e c or r el a ti o n be t w e en th e n oi s e an d t he s i g na l . I n p ri n ci p le , t he c or r e l a ti o n i s a d e c re a s i ng fu n ct i on [ 1 3 ] of t ot a l pi x el s ( N ). To d e mo n st r at e t h at we p l ot th e c r os s - c or r el a ti o n ’ s v al u e o f t wo i n de p en d en t r an d om si g na l s w i th re s pe c t t o d im e ns i on , t ak i ng an av e ra g e ov e r 1 00 0 t r ia l s . F ig . S 5. C r o s s -c o r r e l a t io n c oe f f i ci e n t o f t w o i n d e p e n d en t r an d om i ma g e s a t v ar i o u s n u m be r o f pi x el . T o v is u al l y i ll u st r a t e t he ef f ec t o f d im e ns i on a l i ty on t h e r ec o ns t r u ct i on ar t i f ac t s, we ha v e re c on s tr u ct e d th e o b j ec t b y c ut t in g o u t va r io u s si z e of t he m e a s u re d s p ec k le i ma g e an d th e m ea s ur e d P SF s . W e s im u la t e i n de p e n de n t s p e c kl e pa t t e rn s f o r R G B s pe c tr a l P S F s . E a ch co l or c om p on e n t is c o n v ol v ed w it h th e r es p e c ti v e P S F s an d su m me d u p t o f o rm t he m ea s ur e d g r a y sc a le i ma g e. E a ch o f t h e c o lo r c om p on e nt w a s ex t r a c te d b y d e c on v o l vi n g t he s pe c kl e im a g e wi t h t he r es p ec t i v e PS F , a nd t h e f i na l im a g e i s d is p la y e d b y su p er i m p os i ng o f ea c h r e co n st r u c t e d sp e ct r a l im a g e i n t h e r es p ec t iv e c o l o ur ch a nn e l. Th e f ol l ow i ng r e s u l ts ar e d i s p la y ed f or t he v a r i ou s si z es o f d ec o nv o lu t i o n k e rn e ls . We c a n s e e t h a t t h e i n c re a si n g d im e n s i on im p r o v es qu a li t y o f t h e r e co n s t ru c t i on im a g e. F ig . S 6 . E ff e c t of d i m e n si o na l i t y i n ou r m u lt i s p e c tr a l i m ag i n g t e ch n i q ue . ( a) A n o ri g in a l ob j ec t o f 6 4 x6 4 p i xe l . ( b - e) T he r e c o ns t ru c t e d m ul t i s pe c t r a l i ma g es f ro m t h e c r o pp e d r a w s p ec k le i m a g e a n d c r op p ed P S F s at d i ff e r e nt s iz e s : 12 8 x 1 28 , 2 56 x 25 6 , 5 1 2 x 51 2 , 10 2 4 x1 0 2 4 , r es p e c t i ve l y . S c a l e b a r s : 1 0 p i xe l s . 7 . Ef f ec t o f t o t a l s p e c t r al b a n d n u m be r s T h e sa m e n ot i on on in c r e a s i ng co r re l at i on ca n be e x te n de d t o t h e p ri n ci p le o f m ul t is p e c tr a l i m ag i ng i nt r od u c e d in t h i s l et t er . Th e m ul t is p e c tr a l im a gi n g r e l i es o n th e s p ec t ra l d ec o rr e l a ti o n p r op e rt y o f t he sp e ck l e p a tt e rn s . Th i s a l lo w s u s t o se g r e ga t e t h e s u pe r im p os e i ma g e o f ea c h s p e c tr a l b a n d . Th e s up e r p os i t i o n c a n b e de s cr i b e d as t he f o ll o wi n g. 11 1 11 () ( ) spec tra I O P SF O PSF V O PS F V V                  ( S 4 ) W e a ss u m e d t h at t he PS F of t h e r e co v er i ng b a n ds a re un c or r el a te d t o ea c h ot h e r ( i .e . 1 0 P S F P S F    , i f 1   ) . Th e r e f o re , t h e s pe c k l e in t e n si t y c o mp o ne n t 1 spe ctra V O P SF      i s t r e at e d a s s e c o nd a ry n o is e . T h is is v e r y m u ch v i ab l e in a l a rg e r f i n i te d im e ns i on . H ow e ve r , as t h e n um b er o f b a n d i nc r ea s es t h e c om p on e nt spec tra V in c re a se s , wh i ch w i l l ca u s e a li n ea r r i s e i n t h e c or r e l at i on . A s a r e s ul t , w e w i l l ha v e s om e r e co n s t ru c t i on a rt i fa c t s , w hi c h c a n b e s u p p re s s e d w i th ov e r- s m o o th i ng of t h e r e co n st r u c te d i ma g es [ 1 0 ] . 8 . Ac c ur a cy o f P o in t S p re a d i ng Fu n ct i on I n t he pr e vi o us s e c ti o n, we h a v e d i s c u s se d t h e i mp o rt a nc e o f n o i s e , c or r e l at i on , d im e ns i on a l i ty an d n um b er o f s pe c tr a l ba n d s . We ha v e s a f el y a s su m ed t h e n o is e o n l y a p pe a rs d u r in g t h e m e a su r e m en t o f t he s p ec k le i m a ge I . T h is a s su m pt i on i s qu i t e p r ac t i c al , b e ca u se t h e P S F i s a o n e -t i me m e a s ur e me n t. T h er e f o re , m or e r e s ou r ce s s uc h a s h ig h -p o w e r wa v el e ng t h t u ne - ab l e li g ht s ou r ce s ca n b e de v ot e d to h a v e v er y ac c ur a te s pe c tr a l P S F me a s u re m en t at t h e m a nu f ac t ur e . H ow e ve r , ou r c u r r e nt se t up wi t h s ma l l p ro j ec t or , t h e l i gh t i n te n s i ty f r o m a s in g le p ix e l i s v er y l o w a n d o u r s pe c tr a l P S Fs p r e se n t s om e n o i se . T h e s ig n al to no i se r a t i o (S N R ) i s e ve n lo w er wh e n w e u s e n ar r ow b a n d -p a ss f i lt e r s t o a c qu i re n a rr o w- s pe c tr a l PS F s. As a r es u lt , we c an n o ti c e t h e r ec o ns t ru c ti o n a r ti f a ct s fo r so m e of t he b an d s in ou r r ep o rt e d re s ul t s [F i g. S2 ( f) ] . T h e r e c on s tr u ct i o n w i th a n o i sy PS F c a n be ex p re s se d a s f o ll o w s . 1 2 2 ( ) ( ) () C FF T I FFT PSF V O FFT FF T PS F V C             (S 5 ) T ak i ng th e a s su m pt i on of t he un c or r el a te d PS F n o i s e V  , w e ca n f ur t he r s im p li f y th e e x pr e s s io n a s f o ll o ws .   1 22 2 ( ) ( ) () C FFT I FFT PSF O FFT FFT PSF V V C smoo thed noise                 (S 6 ) T h i s de d uc e s th a t th e r e su l ti n g im a g e w o ul d be sl i gh t l y o v er s mo o th e d d u e to 2 V  , a nd it w ou l d ha v e so m e sm o ot h ed n o is e d u e t o fi n it e d i me n s i on co r re l at i on ar t if a ct . A si m i l ar im a gi n g e xp e ri m en t a s t h e a bo v e s e c ti o n i s r ep e at e d a ga i n f or va r io u s n o i s e l e v el of t h e PS F u s e d f o r re c on s tr u ct i o n . Th e i m a ge i s g e n e r a t ed u s i ng th e i d e a l P SF s f or c o nv o lu t io n , b ut we h a ve r e co n st r uc t e d t h e m ul t is p e c tr a l i ma g e s w it h t h e n oi s y gr e e n P S F . Im a ge s a r e r ec o ns t r u ct e d f or v ar i o u s S N R l ev e l s , a nd t h e re s u l t s ar e d i sp l ay e d i n F ig . S 7 b e l o w. W e ca n ob s e r ve d t he d eg r a d ed re c on s tr u ct i on wi t h t he i n cr e as e i n P SF no i se . F ig . S 7 . E ff e c t o f no i se in PS F me a s u r e me n t o n r ec o ns t r u c t ed m ul t i s pe c t r a l i m ag e s . ( a ) An or i g i na l o b j e c t of 6 4 x6 4 p ix e l. (b - e) Th e r e c o n st r uc t e d mu l t i sp e c t r a l i m ag e s w h e n t h e g re e n P S F is co r ru p t e d by n oi s e a t di f fe r e n t S N R l e ve l : 5 d B , 1 0d B , 1 5 d B , a n d 20 d B , r es p e c t i ve l y. S ca l e ba r s : 1 0 p i x el s . References 1 . J. Be r t o lo tt i, E . G. v an Pu tt e n , C. B l um , A . La ge nd ij k, W . L. V o s, an d A. P . Mo sk , “ Non - in va si v e i m ag in g th ro ug h op a q ue s c at te ri ng la ye r s ,” Na t u re 4 9 1 , 2 3 2- 234 (2012) . 2 . B . R e dd in g, S . F . L i e w, R . S ar ma , an d H. C a o, “ Co mp ac t sp ec t r o m et er b as ed o n a di so rd er e d ph ot on ic c hi p , ” Na tu re P ho t o ni cs 7 , 74 6- 7 5 1, ( 20 13 ). 3 . M. Ch ak ra ba r' t i , M. L. Ja ko b s e n, an d S. G. H a n s on , “S pe ck l e - ba s e d s p ec tr om et er , ” Op ti c s Le tt er s 40 , 32 64 - 3267 (2015). 4 . M. Ma zi lu , T. Ve t t e nb ur g, A. D i F al co , an d K. Dh ol ak ia , “ Ra nd om su p e r - pr is m w a v el en gt h m e t er ,” O pt ic s L e tt er s 39 , 9 6 - 99 (2014). 5 . R . F r e nc h, S . G ig an , a n d O . L. M us ke ns , “S pe ck l e - b a se d h y p er sp ec tr a l i m ag in g co m b in in g m u l ti pl e sc a t te ri ng an d c o m pr es si v e se ns in g i n na no wi r e m a ts , ” Op ti cs L e t te rs 42 , 1 82 0- 18 23 ( 20 17 ). 6 . O . K a tz , P . H ei dm an n , M . F i nk , a nd S. Gi ga n, “ N o n - i n va si ve si ng l e - s ho t i m ag in gt hr ou g h s ca tt er in g l ay er s a n d ar ou nd c o rn er s vi a sp e c k le c o r re la ti on s, ” N a t ur e Ph ot o n i cs 8 , 78 4- 790 (2014). 7 . R . C . G o nz al ez , an d R . E . W o o ds , D ig it a l Im a ge P ro ce ss in g . (P ea rs on E d uc a ti on , 20 1 1 ). 8. E. Y. Lam, and J. W. Goodman, “Iterative statistical approach to blind image deconvo lution,” J ou r n a l o f t h e O p t ic al S o ci et y o f A me ri ca A 17 , 1177- 1184 (2000). 9 . J . B. Si ba ri t a , “D ec on vo lu t i o n mi cr os co py , ” Ad va nc es i n bi oc he mi ca l e n g in ee ri ng , bi o te ch no lo g y , 95 , 20 1- 2 4 3( 20 05 ). 1 0 . D . S. C . Bi gg s, a nd M . A n d re ws , “A c c el er at io n of i te r a ti ve i ma ge e st or a t io n a l g or it hm s, ” A pp li ed O p t i c s 36 , 17 66 - 1 77 5 (1 99 7) . 1 1 . L. B. L u c y, “ A n i t e ra ti ve te ch ni qu e f or t h e r e c ti fi ca ti on of o b s er ve d d i st ri bu ti on s, ” T he a st ro no mi c a l j ou rn al 79 , 7 4 5 (1 97 4) . 1 2 . W . H . R ic ha rd so n , “B ay es ia n - Ba se d I t er at iv e M et h od of Im ag e R e st or at io n, ” J ou rn al o f th e O p ti c al S oc ie t y o f Am er ic a A 62 , 55 - 59 (1972) . 1 3 . J. Gu rl an d, an d R . C. Tr ip at h i , “A Si mp le A pp ro xi m a ti o n f o r U n b ia se d E s ti m at io n of th e S ta n da rd De vi a t io n, ” Th e Am er ic a n St at is ti ci a n 25 , 3 0 - 32 (1971).