Super-resolution microscopy via ptychographic structured modulation of a diffuser

S u pe r-r es o l ut i on m ic ro sc op y vi a ptyc h o gra p hi c st r uc t u re d mo d u lat i o n o f a d if f u s er P E NG M I NG S O N G , 1 ,3 S H AO W E I J I A NG , 2 ,3 H E Z H AN G , 2 ,3 Z I C HA O B I A N , 2 C HE N G FE I G U O , 2 K AZ U N OR I H O S HI N O , 2 A ND G U OA N Z HE N G , 1 ,2 , * 1 Department of Elec trical and Comput er Engineering, University of Co nnecticut, Stor rs, CT, 06269, USA 2 Department of Biom edical Enginee ring, University of Co nnecticut, Stor rs, CT, 06 269, USA 3 These authors contrib uted equally to this work *Corresponding aut hor: guoan.z heng@uconn.e du Received XX Mo nth XXXX; revised XX Month , XXXX; accepte d XX Month XXXX; po sted XX Month XXXX (Doc. ID XXX XX); publishe d XX Month XXXX We rep or t a new cohe r ent imag i ng tech ni que , term ed pt yc hogr ap hi c str uc tur ed m odu la ti on (P SM) , f or qu an tita ti ve sup er -re sol u tion micro s cop y. In this tec h niq ue, we pla c e a th in diffu ser (i .e., a sca tt eri ng lens) in bet we en the sam pl e a nd the ob jec tiv e l ens to mod ul ate th e comp l ex ligh t waves from the ob jec t. Th e oth erw ise ina cc es si ble hi gh- res ol ut ion obje ct in for mat io n can thus be enco ded int o the cap tur ed images . We the n empl o y a pt yc hogr ap hi c phas e retr ie val pr oc ess to joi ntl y reco ver th e exi t wa vefro nt of the com ple x obje ct and the unknow n di ffu ser pro file. U nlike the illumi nati on- based sup er- re solut ion appro ach, the re covere d image of our app roa ch de pe nds upon how th e com plex wa vefr ont exi ts the sam ple – not enter s it. Ther efore, the samp le thick ness bec omes irrel evan t dur ing rec onstr ucti on. Aft er reco very , we ca n pr opaga te the su per-r eso lutio n comp lex wa vefro nt to a ny po si tion alo ng the opti cal axis. We va lidate our appr oach usin g a res olu tion targe t, a qu an tita tive p has e targe t, a two- lay er samp le, and a th ick PD MS sam ple. W e dem onst rat e a 4. 5-fol d res olut ion gain ov er the dif fract ion lim it. We also show tha t a 4-f old re solut ion gain can be ach ieve d wi th as few as ~30 imag es. Th e r eported ap proac h ma y p rov ide a qua ntitat ive super- re solut ion stra tegy for coh erent lig ht, X-ra y, and elec tron im aging . OC IS code s: (180 .01 80) Mic ro scopy; (10 0.50 70) Phas e r etr ieva l; (15 0.69 10) T hree -di mensi onal sens i ng ht tp :// dx.do i.or g/ I n s t r uc tu r e d i ll um i n at i o n m ic r o s c op y , no n - un i f or m i l l um i n a t i on p at te r n s ar e us ed t o m o du l a te t he o th e r w i se i na cc e s s i bl e ob j e c t i n f or m a ti on i n t o t he p a s sb a n d o f t h e o pt i c a l s y s t em [ 1- 4 ]. I ns t e ad o f u si ng i ll um i na ti on p a tt er ns , m o du l at i on o f th e ob j e c t i nf or m at i on c a n a ls o b e p er fo r m e d a t t h e de te c t i o n p a th u s i ng di s or d e r e d m e di a [ 5- 1 2] . I n t he p a st y ea rs , i t h as b ee n sh ow n t ha t t h e di s o rd er e d m e d ia c a n s e rv e a s a sc a t t er i n g le ns f or c o he r e n t l ig h t w a v e m od ul at i o n. R es ol u t io n be y on d t he di f fr a c ti o n li m it c a n be a c hi e ve d v ia w av e f r on t sh a p i n g or t ra ns m i s s i o n m a tr ix c ha r a ct e ri z a ti o n [ 5- 12 ] . I n sp ir e d b y t he c o nc e p t o f t h e sc at t er in g le ns , w e r e p or t a n ew c o h er e n t s u pe r - re so lu t i o n i ma gi n g t e c hn i q ue , t e rm ed P ty c h og r a ph i c S tr uc t u re d M o d ul a t i o n ( P SM ), i n t h is l et te r . I n t h e PS M t ec h n iq ue , w e p la c e a t hi n d i ff u se r (i .e . , a sc a t te r i ng le ns ) i n be tw ee n t h e s am pl e a n d t h e o bj e c ti v e l e n s t o m o d ul a t e t h e c om pl e x l ig h t w a v es . W e t h e n s ca n t h e d i f f u se r t o d i ff e re n t l a te ra l p o si t i on s a n d a c q ui r e t h e m o d ul a t e d im ag e s t hr o u gh t h e o bj e c ti v e l en s. T he a c q ui r e d im a g es a r e u s e d t o r e c ov e r t h e s up e r - r e s ol ut i o n ex i t wa ve fr on t o f t h e c o m pl e x o b je c t a nd t he di f f us e r p ro fi l e u si ng a pt y c h og r a p hi c p h as e re tr i e va l p r oc e s s [1 3 - 16 ]. F ig . 1 . C o m p ar i s o n be t w ee n t he re g ul a r c oh e r e nt m ic r o sc op e p l at f o r m (a ) a n d t h e p r op o s e d P S M c o nc e pt ( b ) . I n t he PS M a pp r oa c h, w e u s e a t hi n d if f u se r t o m od u la te t h e l i gh t w av es f ro m t he ob je c t . T he di f f us e r is t he n s c a n ne d t o d i f f e re n t la te ra l p os it i o ns a n d th e c a p t u r e d i m a g e s a re us ed t o r ec ov e r t he s up e r- r e s ol ut i o n e x it w a v e f r on t o f t he o b je c t a nd th e di f f us e r p r o f i le . W i t h t h e r e c o ve re d e x it w a v e f r on t , w e c a n di g i ta l l y p r o p ag a te i t t o d if f e re nt z p o si ti on s t o g et t he o b je c t i m ag es . T h e f i na l a c hi e v ab le r e s o lu ti on i s li m i te d b y t h e s m a ll es t f ea tu r e s i ze of t h e di f f us e r , w h ic h m o d u la te s t he o th e r w is e i na c c e ss i b le o bj e c t i n f o rm a t i o n i nt o t he p as sb a n d o f t h e ob je c t iv e. F ig ur e 1 s ho w s t he c o m pa r i so n b e tw e e n a r e g ul ar c o h er e n t m i c ro sc o py i m a g in g s et u p a n d t he re p or te d P SM c on ce pt . A s s h ow n i n F ig . 1 ( b) , t he hi g h- r es ol ut i o n ob je c t i n fo r m a t i o n o t he rw i s e i na c ce ss ib l e i s no w e nc od ed i n t he ca pt ur e d im a ge s i n t he P SM a pp r oa c h . T he f i na l a ch i e va bl e r e s ol ut io n is n o t l i mi t e d b y t he n u m e ri c a l a p er tu r e (N A) o f t he ob je c ti v e le ns . I ns t ea d , it is l i mi t e d by th e fe a t u r e s i z e of t he t h in d i f f u se r . I n o ur e x pe r i m e nt , we d e mo n st r a te a 4 . 5 - f o l d r e so lu ti on g ai n b ey o nd t h e d i f f r a c t io n l im it o f t he em p l oy e d o bj e c t i ve l e n s . W e a l s o s ho w t ha t , a 4 - fo l d r e s o l ut i o n g a i n ca n b e a c h i ev ed w i th a s fe w a s ~ 3 0 i m a g e s. D r a wi ng c o nn e ct io n s a n d d is ti nc t i on s be tw ee n t he p r op os e d a p p ro ac h a n d i ts r e la t e d i m ag i n g m o d a l i ti e s he l p s t o c l a r i fy it s o p e r a t i on . I n t he t ur bi d l e n s i m ag i n g te c h ni q ue d ev e l o p e d by C ho i et a l . [ 7, 8, 1 2 ], t he tr a n sm i s si o n m a tr ix of th e d i ff u se r i s m e as ur e d a n d t he n u se d t o r ec ov e r t he s up er -r es ol u t i o n c om pl ex ob je c t . I n o ur ap p r oa c h , w e us e a t hi n di f f us e r fo r l i g h t wa v e mo d u la ti o n . T he tr a n sm i s si on ma t r ix o f ou r d i f f u se r c a n b e a p pr ox i ma t e d v i a a di ag on al ma t r i x . A s s uc h , w e c a n m od e l t he i nt e r ac t i on b et w e en t h e l ig ht w av es a nd t he di f f us e r u s i n g p oi nt - wi se m ul ti pl i c a t io n . I n s t ea d o f d ir e ct ly m ea su r i n g t h e t ra ns m i ss i o n m a t ri x i n PS M , w e e m p lo y t he p t y ch og ra p h ic p h a se r e t ri ev al p r o c es s t o r ec ov e r t h e su pe r -r e s o l ut i o n e x i t w a ve fr on t of t h e c o m pl e x o b je ct a n d t he c om p l e x d i f fu s e r pr of i le . T h e r e p o rt e d P S M a pp r o a c h a ls o s h a r e s i ts r o ot s w i t h s up e r- re s o lu t i on p ty c ho g ra ph y [1 3 ] , ne a r- f i el d pt y ch o gr ap h y [1 4- 1 8 ], a nd F o ur i e r p ty c ho g ra ph y ( F P ) [1 9 ] . I n s u pe r- re s o lu t i on p ty c ho g r a p hy , s p ec k l e p at te r n s a re u se d t o i mp r o v e t h e a c hi ev a b le r e s ol u t io n . T h e i ll um i n a t i on p ro be , h ow e ve r, is c o nf i ne d t o a l im i te d r eg i o n i n t he o b je c t s p a ce , l ea d i ng t o a l ar ge n um be r o f i m a g e a cq u i si ti on s . O ur a pp r oa ch , o n t h e o t h er ha n d, em pl oy s a s c at te ri ng l e n s t o m od ul a te t he li g h t wa ve s f or t h e e nt ir e fi e ld o f v ie w ( i ns te a d of a c o n fi n e d r eg i o n) . I n ou r d e m o ns t r a ti o n , a s f e w a s ~ 30 i m a ge s c an b e u s e d to r e co v er t h e s u pe r - r e s o lu ti on ob j ec t w it h 4- fo l d r e s ol u ti on g a i n be y on d t he d i f f r ac t i on l i mi t. N ea r- f i e l d p ty c ho g ra p hy us e s a t r a n sl a t ed s pe ck l e p a tt e r n t o m o du l at e t he o bj e c t o v e r t he e n t ir e f i el d o f v i ew . T he k ey d i ff e re nc e b e tw e e n o u r a p p ro ac h a nd n ea r- fi el d p t y c ho g ra ph y is t he us e o f a s c a tt e r i n g l e ns f o r s up e r - r e s ol ut i o n im a g i n g . B y pl a ci ng t h e d i ff u se r l a y e r in b e tw e e n th e o bj e c t a n d t he d e t e ct i o n o p ti c s , t he o t he r wi se - l o st hi g h -r es ol u t i o n o b je c t i n f or m a ti on c a n b e n ow e n c o de d i nt o t he ca pt ur e d i m a g es [7 , 8 , 1 2 ] . W e c an , t h e re fo r e , s u bs t a nt i a ll y im pr o v e t he re so l u ti on be y on d t he d i f fr a c ti o n l im i t o f t he e m p l oy ed ob je c ti v e l e n s. F P i ll um i na te s t he o bj e ct wi t h a ng le -v ar ie d pl a ne wa v e s an d r e c o ve r s t he su p er -r e s ol ut i o n c o m p le x o bj e c t pr o fi le . T h i n ob je c t a s s u mp ti o n is n ee de d in F P as we l l a s in s u pe r - r es o l ut i o n pt y ch o g r ap hy . On l y u nd er t hi s a s s u m p ti on , t h e in t er a ct i o n b e t w ee n t h e il l u mi na t i on w av e a nd t h e o bj e c t c a n be a pp r o xi m a te d v i a p o i n t -w i s e mu l t i p li ca t i on . U nl i k e t h e i ll um i n at i o n- ba s e d im pl e m e n t a ti on s i n F P , t h e r e p o rt e d P S M a p pr oa c h m od ul at e s t h e o b je c t li g h t w av e s a t t he de t e c ti o n p at h. T he t h i n o bj ec t r eq ui r em e nt i n F P a n d p ty c ho g r a ph y i s c on v er te d i nt o t hi n d i ff us e r r eq ui r em e nt i n PS M . T he r ec ov e r ed e x i t w a v e fr on t of PS M de pe nd s u po n h o w t h e l i g ht f i e ld e x it s t he s am p le – n o t e nt e r s i t . T he r e fo r e, t h e s am pl e t hi c k ne ss be c o m e s i r r el e v a n t d ur i n g r e c o n st r uc t io n . A f te r r ec ov e r y , w e ca n d i g i ta ll y pr o pa g at e t h e s up er - r e s ol u t io n c om p l e x w av ef r o nt t o a ny pl a ne f or 3D ho l og ra ph i c r e fo cu si ng . T h e r e p o rt e d PS M a p p r oa c h ca n a l s o b e u se d i n c oh e re nt X - r ay a n d e le c t r o n m i c r o s c op e . A t h i n di f f u si ng la y er c a n b e ad de d i n be tw e e n t h e o bj e c t a n d th e o b je c ti v e le n s t o m od ul a t e t he X - r ay p ho t o ns a n d e le c tr o ns o t h er w i se i n a cc e s si bl e by t h e sy st e m s . I t ca n im pr o v e th e i ma g i n g r es o l ut i o n a n d r e c ov e r qu a nt it at iv e o bj e c t p ha se i n c u r r e n t X- r ay an d e le c t r o n m i cr os c o pe s wi th o u t ma jo r ha r dw a r e m od i f i c at i o ns . T h e fo rw a r d i m ag i ng m o de l o f t h e P SM a pp r o ac h in F ig . 1 ( b ) c a n b e e x p re s s e d a s   ( ,  ) = [ (  ,  ) ∗   (  ) ) ∙   −   ,  −    ∗ { (  ,   )}  , ( 1 ) w he r e   (  ,  ) is t h e j th i nt e n si t y m ea s u re m e nt (  = 1 ,2, … ,  ) ,  (  ,  ) i s t he c om pl e x ex i t w a v e fr o n t o f t h e o bj e c t ,  (  ,  ) i s th e c om pl e x pr o fi l e o f t h e d i ff u se r ,   ,    i s t h e j th p o s i ti o n al s h i ft of t he d i f f u se r ,  st a n ds fo r in v e r s e F ou r i er t r a n sf or m , ‘ ∙ ’ st a n d s fo r p o i n t- w is e m ul ti pl i c a ti o n, a n d ‘ * ’ de n o te s c o nv o lu ti on o pe r at i o n. I n Eq . ( 1) , ‘ d ’ i s t he d is t a n c e be t w ee n t h e e xi t wa ve fr o nt a n d t he d i f fu se r . W e u se   (  ) t o m o de l t he p oi nt sp r e a d f u nc ti on ( P SF ) fo r fr ee - s p a ce p ro pa g a ti on ov e r d is t a nc e d . S im i l ar ly , (  ,   ) i s t he d e fo c u s c o h er e n t tr a n sf er f u n ct i o n ( C TF ) w i th a de fo c u s di st a nc e o f ‘ - d ’ . W i t h t he r ec ov er e d c om p l ex ex it wa ve fr o nt  (  ,  ) , w e c a n t he n d ig i t al l y pr o pa g a te i t t o d i f fe r e nt ax i al p os i ti o ns vi a:   ( ,  ) =  (  ,  ) ∗   (  ) , ( 2) w he r e   ( ,  ) is t he re c ov e re d ob je c t pr o fi l e a t t he ‘ z ’ po si t i on . F ig . 2 . T h e r e c ov er y pr o ce s s o f t h e P S M a p pr o ac h, w h e re w e a cq ui r e im a ge s b y s ca nn i ng t h e d if f u se r t o d i f f e re nt p o si ti on s . T he i nt e n s it y m ea s ur e m e nt s a re t he n us e d t o r e co v e r t he ex it w a ve f r on t a n d t h e di f f us er p ro f i le . B as e d o n a l l c ap t ur e d i m ag e s   w it h t he di f f u se r s ca nn e d t o d i f fe r e nt l at e r al p o s i ti on s   ,    s , w e a im to r ec ov e r t h e c o m p le x ex it w av e f r o nt o f t he o b je c t  (, ) a nd th e d i f fu s er pr o fi l e  (, ) . T he r ec ov er y p ro ce s s is s ho w n i n F i g . 2 . W e f i rs t i ni t ia li ze t he a m pl it ud e o f t he ex it w av ef r o nt by a v e r a g in g a l l m ea su r em e nt s . T he di ff us e r p r o f il e i s i ni ti a l iz e d t o an a l l- o n e m a tr ix . T he d e f oc us C T F i s i ni t i al i z e d b as e d o n a n es t im at e o f t he di st a n c e d b et w ee n t h e e x it wa v e fr on t a n d t he d i ff u se r . I n th e r ec o ns t ru c t i o n p r oc e s s, we f i r st pr op a g at e t h e o b je c t t o t he di f f us e r p la ne a n d ob t a in   i n l i n e 4. W e t h en m ul ti pl y   wi th t he s h i ft e d d i f f u se r t o o b t a i n t h e ex it w a ve   in li n e 6 . T he ex i t w av e i s l ow pa s s f il te r e d i n t h e F ou r i er do m a in t o g e t   ( , ) i n l i n e 9. T he a mp l i t u de o f   ( , ) i s t h e n r e pl a c e d b y t h e j th m ea s ur e me n t    wh il e t he ph a s e i s k e pt u n c ha n ge d. T he F ou r i er s pe ct ru m of t h e ex it w a v e   i s u pd at e d i n t h e F ou r ie r do m a in i n l i ne 1 1 [2 0 ]. Ba se d o n t he u pd a t ed ex i t w av e    , w e t h e n u p d a t e t he w a v e fr on t an d t he d i ff us e r pr o fi l es i n l in e s 1 3 - 14 [ 21 ]. W e a l s o a d d N e st e r ov m om e n t um t o a c c el e r at e t h e c on v er ge nc e s pe ed i n o ur i m p le m e nt a t io n [ 2 1 ]. T he pr oc e s si ng t i m e fo r 1 00 ra w i m a g e s wi th 10 2 4 by 10 24 p ix el s e a c h i s ~ 1 mi nu t e fo r 25 it e r at i o n s u si ng a D e ll X P S 8 93 0 d e sk t o p co mp u te r. F ig . 3 . V a l i d at i o n o f t he s u pe r -r es ol ut i o n c a pa bi l i t y of th e PS M a pp r o a c h u si ng a n a m pl i t ud e ( a ) a n d a p ha se ( b) t a rg e t. T he i n c o he re n t s um m a ti o n o f a ll c a pt u r e d im ag es o f t he a m p l i t u de ( a 1) a nd t he p ha se ( b 1) t ar ge t. T h e r a w P S M i m ag es of t he a m p li t ud e ( a 2) a n d t h e p h as e ( b 2 ) t a r g e t . T h e r ec ov er e d s u pe r -r es ol ut i o n i m a g e s of t he a m pl it u d e ( a 3) a n d t h e p h a s e ( b 3) ta rg e t b as e d o n 8 6 4 r a w i m ag es . I n t he r ec ov er e d i m a ge s, w e ca n r es ol v e t h e h al f - pi tc h l i n e w i d t h o f g r ou p 9 , e le m en t 1 , a c h i e v in g ~4 . 5- f ol d re so l ut i o n g ai n o ve r t h e d if f r ac ti on l im it of th e e m pl o y ed o b j e ct i v e le ns . W e fi r s t v al i da t e th e s u pe r -r e so l u t i on i m ag i n g ca pa bi l it y o f t he P S M a p p ro ac h i n F i g. 3. I n t hi s e x pe r i m en t , w e u se a m ic ro sc op e p l at fo r m w it h a 2X , 0 . 05 5 N A o bj ec t i ve le ns ( M it ut oy o P la n A po ) f or im ag e a cq ui si t io n . T h e l ig ht s ou r c e i s a 5 3 2- n m fi be r c o up l e d l as er . T h e s am pl e i s a n am pl i t ud e r e s o l u ti on t a rg et i n F i g . 3( a ) a nd a p h as e t ar ge t i n F i g . 3 (b ) . T he d if fu s er i s ma de b y co a ti ng ~ 1- µ m m i cr os p h er e s o n a c o v e r s li p. T h e d i s t a nc e b e tw e e n t he d i f fu se r a n d t h e s a m p l e i s a bo u t 0 . 5 mm . W e us e t w o m ec ha ni ca l s ta g e s (A p pl i ed S ci en ti fi c I ns t r um e n ta ti on L S- 5 0) t o s c a n t h e d i ff u se r t o d i ff e r en t x - y p o s i t i on s a nd a c qu i re t h e c or r e sp on di ng i m a g e s . T he p o si t i o na l s hi f t o f t h e d if fu s e r i s a bo ut 2- 4 p ix e l s i n be tw e e n a d ja c en t ac qu i s it io n s . F ig ur e s 3( a 1 ) a n d 3( b 1) s h o w t he i n c o h e re n t s um m a t i o n s o f a l l a c q u i r e d im ag e s . T h e d i ff r ac t i o n - l im it e d r e s ol ut i o n i s 4 . 3 8 µm ha l f- pi tc h l i n ew id th , c o r r e s po nd i n g t o g r ou p 6 , el e m e n t 6. F i gu r e s 3( a 2 ) an d 3 ( b 2) s h ow t h e ca pt ur e d r a w i m a g e s o f t h e r e s o l u ti on t ar ge t s , w he r e t h e s p ec k l e fe at ur e c om e s fr o m t he di ff us e r m o du l at io n. F ig ur e s 3 (a 3 ) a n d 3( b3 ) s h o w ou r r ec ov e ry , w he r e we c a n re so lv e 0. 9 8 - µm l i n e w id th fr om g ro up 9 , e le m e nt 1 o f th e r es o l ut i o n t ar ge t s . T he re s ol u ti on g ai n i s 4 .5 - f ol d ov er th e d i f fr ac ti on l im it . T he f i na l N A of t h e PS M a p p ro ac h i s d e te rm i n e d by t he s pa ti a l f re qu e n cy c o nt e n t o f t he d i ff us e r p r of il e a d d e d w it h t he N A o f t h e e m p l o y e d o bj e c t iv e l e n s. T he c ur r e nt a c hi e v a b l e re s o lu ti on i s li m i t e d b y t he f ea tu r e s iz e ( 1- 1 . 5 µm ) o f t h e d i f fu s er ( t h e s p a ti a l f r e q u e nc y c o nt e n t o f t h e d i f f u se r p r of i le c or r e sp on ds t o a n N A of ~ 0. 2 2) . O ne c a n , fo r e x a m pl e , u s e T i O 2 na n o pa r t ic l e s t o m ak e a di f f u se r w i t h s u bs t a nt i a ll y s tr on g er m o d ul a t i on ca pa bi li t y [ 5 - 12 ]. I n t he se co n d ex p e ri m e nt , w e v al i d a t e t h e qu a n t i ta ti v e im a g i n g n a t ur e o f th e P SM a pp r o a c h. A qu a n t i ta t i v e p ha se ta rg et (B en ch m ar k QP T ) i s u se d a s t he o b je c t . F ig ur e 4( a ) sh ow s t he c a pt u re d ra w im ag e t h r ou g h d i f f u se r m od u la ti on . F ig u re 4 ( b) sh o w s t he r e c o v e re d p ha se u si ng t he P SM a p pr oa c h . T he l i ne pr o f i le a c r o ss t h e r e d da sh a r c i n F ig . 4 ( b) i s p l o t t ed in F i g . 4 ( c) . T he r e c o ve re d p ha s e is i n a g o o d ag re em e n t w i t h t he g r ou n d- tr ut h h e i g h t o f t h e ph a se t ar ge t . I n th e t h i rd ex p e ri me nt , w e i nv e st ig a te t he n um b er o f r a w im ag e s n ee de d fo r o ur r e c ov e ry . O nc e w e r e co v er t h e c o m p l e x d i ff u se r p r o fi l e , w e c a n s u bs t a nt i a ll y re d uc e t h e n u mb e r o f im ag es fo r r ec on s tr uc t i on . F ig ur e 5 sh ow s t h e r e c ov e re d r es ul ts u si ng d i ff e re nt n um be rs of ac q u ir e d i m a g e s. W e c a n se e t ha t a 4 - f ol d r e s ol u t i o n g a in c a n be a c h i e v ed w i t h a s f ew a s ~ 3 0 i m ag es ( r e so lv i n g th e l in e w i d th o f g r ou p 8 , e le me nt 6 ) . A s s ho w n in F ig . 5 , it i s t h e i ma ge q ua l it y ( s ig na l t o no is e r at io ) b ec om in g b et te r w it h t he i nc r ea se d n um be r o f i m ag e s , r e su l ti ng i n i nc re a s e d v i s i b il it y o f s m al le r fe a t ur e s . F ig . 4. V al i da t i ng th e q ua n t i ta t i v e i m a gi ng n a t ur e of t h e PS M a p p r o ac h. (a ) T h e c ap tu r e d r aw i m ag e t h r o ug h t he d if f us e r. ( b) T he r ec ov er e d p ha s e im a ge b as e d o n 8 6 4 r a w i m a g es . ( c ) T h e l i ne t ra c e of t h e r e d a rc i n ( b ) . F ig . 5 . Re c o ns tr uc ti o n w it h d if f er e n t n um be rs o f r aw i m a g es . ( a) 1 00 im a g e s. ( b ) 7 0 im a g e s. (c ) 4 0 i m a g es . ( d ) 30 i m ag es . (e ) 2 0 i m a g es . ( f ) 1 0 im a ge s. W e c a n a ch ie v e 4 - f o l d r e s o l ut io n g a i n w i th a s f e w a s 30 i m a g es . I n t he f o ur th e x pe r im e n t , w e t e st t h e P SM a p pr oa c h w it h a t w o - la y e r b i o l o gi c a l sa m p le a nd a t hi c k p o l y di m et h y l si l ox a ne ( PD MS ) sa m p l e m i x e d w i t h m ic r o s p he r e s. I n F i g. 6 , w e p l ac e t w o p at ho l o g y se ct i o n s ( O e s op h a g us ca nc er s li de s ) t og e t he r a n d t he y a re s e pa r a te d by t w o c ov er s l ip s . F i g ur e 6( a 1) a n d 6( a 2 ) s h o w t he r e c o ve r e d am pl it ud e a nd p ha se o f th e c om p l ex w a v e f r o nt e x it i n g t he tw o- l ay e r s am p l e. F ig ur e 6 (b 1) a n d 6 ( b 2) s ho ws t h e r e c o ve r e d o bj e c t am pl it ud e a f te r di g it a l l y p ro pa g a ti ng t o z = 18 0 µ m a nd z = 50 0 µm . T o p la y er i s i n fo c u s i n F ig . 6 (b 1) a n d b o t t om l a y er i s i n fo c us in F ig . 6 ( b2 ) . V i s ua l i z at io n 1 s ho w s t he d i g i ta l pr o p ag at in g p r o ce ss of t h e re c o ve r e d w av e f r o nt . S im il ar l y , F ig . 7 s ho w s r e s ul t s o f a t hi c k P D M S s am p l e m i x e d w i t h m ic r o s p he r e s. F ig ur e 7( a) s ho w s t h e d i g i t a ll y pr o pa ga t e d w a v e fr o n t a t di f fe r e n t a x i a l p la ne s ( V i su a li z a ti o n 2 ) . F ig ur e 7 ( b ) s h o w s th e r ec o ve r ed 3 D p o si t i on s o f m i c ro s p he re s by l oc at i n g t he i nt e n si t y m in i m um s o f t he b a c k - p ro pa g a te d w a v e fr o nt a t di ff e re nt z po s it io ns . F ig . 6. ( Vi su a l iz at io n 1 ) T es t th e P S M a pp r o ac h us in g a tw o- la y e r o bj e c t . ( a ) T h e r e c o ve re d a m p l i tu de a n d ph a s e t he tw o -l a y e r o b je c t . ( b) D ig i t a l p r o pa ga ti on o f th e re c o ve re d c om pl e x w a v e fr on t t o tw o di f f er e n t l a y e r s . F ig . 7 . ( Vi s u a l iz a t i on 2 ) T e s t t h e PS M ap pr oa c h us i n g a t hi c k PD M S s a m p l e m i x e d w i th m i cr os p h e r es . ( a ) B ac k- pr o p ag at e d ob je c t a m p li t u de a t 4 a x i al p os it i o ns . ( b) T he r e c o ve re d 3 D po s i ti on s of m ic r os p he re s by l o c a t i ng t h e i nt e n si ty m i n im um s o f t he b a c k - p ro p ag at e d w a ve f r o n t a t d i f f e re n t z p os it i o ns . I n s um ma r y , we r e po r t a c oh e r en t im a g i n g t e c hn i q u e , t er me d p ty c ho g ra ph i c s tr uc tu r e d m o du l at i on , f or q ua nt i t at i v e s up er - r es ol u t io n m i c ro sc o py . T he r e p or te d P S M t e c hn i q u e ha s s e v e r a l a d va nt ag es . F ir st , i t c a n b y p as s t h e d i ff r a ct i o n l im i t o f t h e e m pl oy e d o bj e ct iv e le ns . W e d em on st r a te a 4 .5 - f ol d r es ol u t io n g a i n o ve r t he di f f r a c t i o n l im i t . W e a l s o s ho w t h at a 4- fo l d r e so l u t i on g a i n c a n b e a c hi ev e d w it h a s f ew a s ~ 3 0 i m a g e s. S ec on d , d i ff e re nt fr om t he s t ru c t ur e d i ll um i n at io n te c h n i qu e , t h e r ep or t e d P SM m o d u la te s t h e w a v e fr on t a t t h e d et ec t i o n p a t h a n d i t r ec ov e r s t h e c o m pl e x w av e fr o n t e x it in g th e s am pl e . T h i n sa m p l e a ss um p t i o n p la g u e d i n r e g ul a r p ty c ho g ra ph y an d F P is no lo n ge r a n i s s ue i n P SM . T hi r d , t he re po r t e d pl a t f or m p ro v i de s t he tr u e qu a nt it at i v e c o n tr a s t o f t he c om p l ex o b je c t . I t m ay p r ov i d e a qu a nt it a t i v e s u pe r - r es o l ut i o n s tr a t eg y f or c o he r en t l i gh t , X -r ay , a n d e l e ct r o n i ma gi ng . F in a l ly , we a l s o no t e t h at t h e P S M t ec h ni q ue c a n a l s o b e im p l e m e n te d i n a l e ns l e ss mi c r os c o py p l a t fo r m [1 8 ] a nd t he re s u l t w il l b e pr e se n te d e ls e w he r e . F un di ng . T hi s w or k i s s u pp or te d b y N a t i on a l S ci en ce F o un d at io n 1 51 00 7 7 a nd Na ti o na l I ns t i t u te o f He a l t h R 0 3 EB 02 2 1 44 . R ef er e nc e s 1 . R . H e i nt z ma nn an d C . G . Cr em e r , i n O p t i ca l B i op s ie s a n d M ic ro sc op i c T ec hn i qu es I I I , ( I n te r na t i on a l S o c ie ty f or O pt i c s a nd P h o t o ni c s , 19 9 9 ), 1 8 5- 19 7 . 2 . M . G . G u st a f ss on , J o ur n a l of m i c ro s c o py 1 98 , 82 - 8 7 ( 2 00 0) . 3 . E . Mu dr y , K . B el k e bi r , J. G i r a r d , J . Sa v a t i er , E. L e Mo a l , C. N i c o l et t i , M . A l la i n , a n d A. S e nt e n a c , N a t u re Ph o t on i c s 6 , 3 12 - 3 15 ( 20 1 2) . 4 . K . G u o , Z . Z ha ng , S . J i a ng , J . L i ao , J . Z ho n g , Y . C . E l da r , a n d G . Z he ng , B i om e di ca l Op ti c s Ex pr es s 9 , 2 6 0- 2 75 ( 20 1 8) . 5 . I . M . V el l ek o op , A . L a g e nd i jk , a nd A . M o sk , N at ur e p ho to ni c s 4, 32 0 ( 20 10 ) . 6 . E . Va n Pu t te n, D . A k b ul u t , J . Be r t ol ot t i , W . L . V os , A . L ag en di jk , a n d A . M o sk , Ph y s ic a l re v i e w le t t er s 1 0 6, 1 9 3 90 5 ( 20 1 1 ). 7 . Y. C ho i , T . D . Y an g , C . F a ng - Y e n, P . K a ng , K . J . L ee , R . R . D a s ar i , M . S . F el d, a nd W. C ho i , P h y s ic a l r e vi ew l e tt er s 10 7, 0 2 3 90 2 ( 20 1 1 ). 8 . Y . C ho i , M. K im , C . Y o on , T . D . Y an g , K . J . L e e, a nd W. C ho i , O pt . L e tt . 3 6, 4 2 6 3- 42 65 ( 20 1 1) . 9 . Y . Ch oi , C . Y o on , M . K im , W . C h oi , a n d W. C h oi , I E E E J ou r na l o f S el e c te d T o pi c s i n Q u a n tu m E le ct r o ni c s 2 0, 6 1- 73 ( 20 1 4) . 1 0. A . P. M os k , A . L ag en d i jk , G . L e ro s ey , a n d M . F i nk , N at ur e p ho to ni c s 6 , 2 8 3 ( 2 01 2 ) . 1 1. C . P a rk , J . -H . P ar k, C . R o dr ig u ez , H . Y u, M . K i m , K . J i n, S . H a n, J . S hi n, S . H . K o, a n d K . T . N a m, Ph y si c al r e v ie w l e t te r s 11 3 , 11 3 9 01 ( 20 14 ) . 1 2. J . -H . P ar k , C . P a r k , H. Y u , J . P a r k , S . H an , J . S hi n , S . H . K o, K . T . N am , Y . - H . Ch o , a nd Y . P ar k, N a t ur e ph ot on i c s 7 , 45 4 (2 01 3) . 1 3. A . M . Ma id e n , M . J . H um ph r y , F . Z ha ng , a n d J . M . Ro de nb u rg , J OS A A 28 , 60 4 - 61 2 ( 2 01 1) . 1 4. M . S t o c k m a r, P . C l oe t e n s, I . Z an e t t e , B . E nd e rs , M . D ie r o l f , F . P fe i f fe r , a nd P . T h ib a u lt , S c i e nt i f i c r ep or t s 3 , 19 27 ( 20 13 ) . 1 5. R . M . C l ar e, M . S t oc km ar , M . D i er o l f, I . Z a n et t e , a n d F . P f ei ff e r , O pt ic s E x pr e s s 2 3 , 1 9 7 2 8- 19 74 2 ( 2 01 5 ) . 1 6. S . M cD er mo t t a nd A. Ma id e n , Op t ic s e x pr es s 2 6, 25 4 7 1- 25 48 0 ( 20 18 ) . 1 7. H . Z ha ng , Z . B i a n , S . Ji a n g, J. L i u, P . S o ng , a nd G. Z h e n g, O p t . L e tt . 4 4, 1 97 6- 1 9 79 ( 20 1 9) . 1 8. H . Z ha ng , S . Ji a n g , J . L ia o , J . D en g , J. L iu , Y . Z ha n g , an d G . Z h e n g , O pt . E x pr e s s 2 7 , 74 9 8- 7 51 2 ( 20 1 9 ). 1 9. G. Z he n g , R . H or st m ey er , an d C . Y a ng , N at ur e p h ot o n i c s 7, 7 39 ( 20 13 ) . 2 0. A . M . M a i de n a n d J . M . R od e n b ur g, U l tr am i c r o sc op y 1 09 , 12 56 - 1 26 2 ( 2 00 9 ) . 2 1. A . M a i d e n , D . J oh n s on , a n d P . L i , O p t i ca 4, 73 6- 74 5 ( 2 01 7) .