Hacia una teoria de unificacion para los comportamientos cognitivos

Hacia una teor ´ ıa de uniﬁcaci´ on para lo s comp ortamien tos cognitivos Sergio Miguel T om ´ e 1 Abstract Cada ciencia cognitiv a in ten ta comprender un conjun to de comp ortamien tos cognitiv os concreto. La estructuraci´ on del cono cimien to sobre este asp ecto de la naturaleza, dista m uc h o de lo que se puede esp erar de una ciencia. No se ha hallado una manera global de explicar consisten temen te el conjun to de to dos los comp ortamien tos cognitiv os y sobre m uc has cuestiones simplemen te ha y opiniones de miem bros de la comunidad cien t ´ ıﬁca. Este art ´ ıculo presen ta tres propuestas. La primera es la de prop oner a la com unidad cien t ´ ıﬁca la necesidad de plantears e seriamen te el problema de la uniﬁcaci´ on de los com- p ortamien tos cognitiv os. La se gunda propuesta es reivindicar en el estudio cien t ´ ıﬁco de los comp ortamien tos cognitiv os la aplicaci´ on de las reglas pa- ra razonar sobre la naturaleza que a port´ o Newton en su libro Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. La tercera propuesta del art ´ ıculo es una teor ´ ıa cien t ´ ıﬁca en desarrollo que sigue la s reglas planteadas p or Newton pa- ra razonar sobre la naturaleza y que po dr ´ ıa llegar a explicar de una manera global to dos los comp ortamien tos cognitiv os. Key wo r ds: Comp ortamien tos cognitiv os, teor ´ ıa de uniﬁcaci´ on. 1 Cualquier comentario sobr e este tr aba jo puede ser enviado a smt@sm t.name Pr epri nt submitt e d to ArXiv 19 de n o viembr e de 2018 ´ Indice 1. In tro ducci´ on 2 1.1. Las Ciencias Cognitiv as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. La Neces idad de una Deﬁnici´ on Inte nsiv a . . . . . . . . . . . 6 1.3. Uniﬁcaci´ on de los Exocomp ortamien tos . . . . . . . . . . . . . 8 2. Deﬁniciones y Postulados de la TGE 10 2.1. P ostulados de la TGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2. T eorema F undamental de lo s Exo compor t a mie n tos . . . . . . 20 2.3. Otros Resultados sobre la F asa . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4. Exo comporta miento Sensible y F asa Sensible . . . . . . . . . . 23 2.5. Signiﬁcado de las Ecuaciones del Exo comp ortamien to Sensible. 24 2.6. Algoritmos y F asa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3. T eor ´ ıa C ognit iv a de Condiciones de V erdad 26 3.1. Marco Matem´ atico para lo s Exo comporta mie n tos Sensibles . 27 3.2. F or m alizaci´ on de las Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3. La TCCV y T ´ ecnicas de L´ ogica en I.A. . . . . . . . . . . . . . 33 3.4. Descomp osic iones y Arquitecturas F uncionales . . . . . . . . 34 3.5. P ar´ ametros de la F asa Sensible . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4. Discusi´ on 47 4.1. Diferencias en tre la TGE y Otr a s Propuestas . . . . . . . . . 48 4.2. P oniendo a prueba la TGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.3. F alseabilidad del P o s tulado Primero . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.4. F alseabilidad del P o s tulado Segundo . . . . . . . . . . . . . . 49 4.5. TES y P ercep ci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.6. TGE y la T eor ´ ıa de la Ev oluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.7. La TGE y los Comp ortamien tos Distribuidos . . . . . . . . . . 55 4.8. Presen te y F ut uro de la TGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 1. In tro ducci´ on Cada ciencia in ten ta explicar un conjun to de fen´ omenos de la naturaleza median te el m ´ eto do cien t ´ ıﬁco. El m ´ eto do cien t ´ ıﬁco asume que to do fen´ omeno de la naturaleza tiene una causa, a la que se denomina propiedad. P or ejem- plo, la f ´ ısica pro pone que los fen´ omenos el ´ ectricos son la manifestaci´ on de una propiedad denominada carga el ´ ectrica. As ´ ı, la ciencia busca siempre hallar 2 una teor ´ ıa que explique el conjunto de f e n´ omenos a partir de una relaci´ on en tre los fen´ o m enos y la propiedad que se aso cia a ellos. P ara que una teor ´ ıa alcance el estatus de teor ´ ıa cien t ´ ıﬁca, debe de ser p osible realizar exp erime n- tos en los que se pueda comprobar la v alidez de sus po s tulados. Uno de los ob jetivos que se pla ntea la ciencia para a v anzar en la ex- plicaci´ on de los fen´ omenos de la naturaleza es el desarrollo de teor ´ ıas de uniﬁcaci´ on. Una teor ´ ıa de la uniﬁcaci´ on consiste en una teor ´ ıa capaz de ex- plicar mediante una sola propiedad y un conjunto de principios univ ersales conjun tos de fen´ omenos que anteriormen te eran considerados diferen tes y sin relaci´ on. La primera uniﬁcaci´ on la llev´ o a cab o Newton mediante su obra Phi- losophiae Naturalis Principia Mathematica (1), donde uniﬁc´ o los fen´ omenos de los movimien tos de los cuerp os celestes con los fen´ omenos de lo s mov i- mien tos de los cuerp os terrestres. 1.1. L as Ciencias Co g n it ivas En tre los conjun tos de fen´ omenos que hay en la nat ur a le za se encuen- tra el conjun to de lo s comp ortamien tos cognitiv os. Las ciencias cognitiv as son un grup o de disciplinas que se dedican a estudiar los comp ortamien tos cognitiv os. Cada una de las disciplinas de las ciencias cog nitiv as in ten ta com- prender y explicar un conjun to de comp ortamien tos cognitivos concreto. Una de esas disciplinas es la In teligencia Artiﬁcial (I.A.) que se o cupa del comp or- tamien to cognitiv o g e nerado p or m´ aquinas. Otros ejemplos, son la etolo g ´ ıa y la neuro etolog ´ ıa que tratan los comp ortamien tos cognitivos g e nerados p or los animales. T ambi ´ en est´ a la psicolog ´ ıa, neuroﬁsiolog ´ ıa y psiquiatr ´ ıa que se cen tra en los comp ortamien tos cognitivos de los seres hum anos. P ara expli- car un comp ortamien to cognitiv o generado p or un sistema (biol´ ogico o no biol´ ogico) cada ciencia cognitiv a recurre a sus propias deﬁniciones de pro- piedades o capacidades. En el caso de la psicolog ´ ıa se habla de atenci´ o n, memoria, p ercepci´ on, etc ´ etera. En la I.A. se habla de en trop ´ ıa en la organi- zaci´ on de la info rmaci´ on, el algoritmo de emparejamien to, los m ´ eto dos con los que est´ a construido el motor de inferencia, incertidum bre, etc ´ etera. El abanico de disciplinas que en algunas de sus ´ areas estudia alg ´ un comp orta- mien to cognitivo es enorme desde la l´ ogica, pasando p or la ﬁlosof ´ ıa, hasta la ling ¨ u ´ ıstica. Adem´ as, ha y que tener en cuen ta que la in teracci´ on en tre to das estas disciplinas es muy alta, p or ejemplo en tre in teligencia ar t iﬁcial y psi- colog ´ ıa, o en tre inteligencia artiﬁcial y neurolo g ´ ıa, e incluso el surgimien to de n uev as ´ areas pro ducto de estas inte racciones como el ´ area de psicolog ´ ıa animal. 3 La I.A. naci´ o en 1956 en la “Dartmouth Summer Researc h Conference on Artiﬁcial Intelligen ce”, may ormente cono cida como la conferencia de Dart- mouth, con el ob jetiv o de dota r de una completa in teligencia h umana a los computadores. A la corrien te cient ´ ıﬁca que considera que es p osible log r ar el ob jetiv o que se prop on ´ ıa en Dartmouth se la denomina I.A. fuerte. D uran te to do este tiemp o lo s in v estigadores no han cesado de traba jar para conse- guir el o b jetiv o de Dart mo uth. La idea m´ as usada en la I.A. como gu ´ ıa para lograr el ob jetiv o de D artmouth ha sido desarrolla r una teor ´ ıa que explique los comp ortamien tos h umanos y que sea programable en un computador. A d ´ ıa de hoy , aunque el ob jetivo de Dartmouth no se ha conseguido, el traba- jo de inv estigaci´ on que se ha realizado es enorme. Den tro de la I.A. se ha desarrollado t o do un camp o denominado ingeniar ´ ıa del cono cimien to, en el que median te meto dolog ´ ıas instruccionales, las ciencias de la computaci´ on y las tecnolog ´ ıas de la informaci´ on se ha lo grado muy buenos resultados p ese a descono c er los principios fundamen tales que gobiernan los comp ortamien tos en la naturaleza. P arece que en la I.A. se da un suceso, que y a ha o curri- do otras vece s en la humanidad, y que consiste en que el descubrimien to de ciertos fen´ o menos es utilizado para desarrollar una determinada tecnolog ´ ıa; aunque la s causas fundamen tales que rija n el fen´ omeno se desconozcan. Un ejemplo de ello o curri´ o con el tel ´ egrafo y el electromagnetismo, donde la t ´ ecnica preced i´ o a la ciencia. P ero to dos los traba jos desarrollados ba jo el ob j etivo de Dart mo uth y el propio o b jetiv o pueden contem plarse con otro enfo que, el cien t ´ ıﬁco. Desde el enfo que cien t ´ ıﬁco, el traba jo que se ha realizado en la I.A. puede vers e como el in ten to de encontrar teor ´ ıas que uniﬁquen los comp ortamien to s cognitivos de lo s seres h umanos con los de los computadores. Los computadores no r ea- lizan innatamente comp ortamien tos cognitiv os, y a que son construidos p or los seres h umanos; p ero eso no implica que no tengan un conjun to de comp or- tamien tos cognitiv os aso ciado. El conjunto de comport a mie n tos cognitiv os de los computadores est´ a compuesto p or aquellos comp ortamien tos par a los que existe un programa que lo puede generar. As ´ ı, la primera propuesta de este art ´ ıculo es reivindicar la aplicaci´ on del m ´ eto do que cre´ o Newton para razonar sobre la naturaleza, que se halla en su o bra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1), a lo s comp ortamien tos cognitiv o s. Como se ha mencionado an tes, el in ter ´ es p or desarrollar teor ´ ıas que ex- pliquen el comp ortamien t o h umano ha estado presen t e desde lo s inicios de la I.A.. En 1961, Alla n New ell y H. A. Simon exploraron en su art ´ ıculo(2) GPS, A Program that Sim ulates Human Thought en que gra do se puede 4 considerar a los prog r amas inform´ aticos como teor ´ ıas capaces de explicar los comp ortamien to s humanos. En el an terior art ´ ıculo se puede leer: “ We wil l c onsider only how GPS b ehaves on the ﬁrst p art of the pr ob l e m, and we wil l c om p ar e it in detail with the s ubje ct’s b ehaviour as r eve ale d in the pr oto c ol. This wil l shel l c onsider a b l e l i g ht on how far we c an c onside r pr o gr ams as the ories of human pr o b l e m solvi n g ”. Los autores del citado ar t ´ ıculo examinaron un progra m a desarrollado p or ellos, el GPS(3) (General Problem Solver). Lo s resultados que presen taron los autores en el art ´ ıculo para considerar el programa GPS como una teor ´ ıa del comp ortamien to h umano fueron p ositiv os, ha ci´ endolo nota r con una ro- tunda frase ﬁnal: “ Alt hough we know only for smal l fr a g m ents of b ehaviour, the de ep of ex- planation is striking. ” La cuesti´ o n de la uniﬁcaci´ on, aunque de una manera diferen te a la pro- puesta en este art ´ ıculo, ha estado especialmente presen te en la I.A. desde que Allan New ell presen t´ o el problema de las microteor ´ ıas (4). New ell mostr´ o que las teor ´ ıa s que se estaban presen tando, que eran correctas para los fragmen- tos de comport amie n tos escogidos, eran con tradictorias en tre s ´ ı. As ´ ı, New ell propuso a la psicolog ´ ıa la necesidad de uniﬁcar las distin tas teor ´ ıas de los com- p ortamien t o s humanos que se hab ´ ıan desarrollado. Esta idea la plasm´ o esp e- cialmen te en su libro( 5 ) Uniﬁed Theories of Cognition. New ell, a diferencia de lo que se prop one en este art ´ ıculo, no consideraba que los computadores tuvieran un conjun to de comp ortamien t o s aso ciados, par a ´ el, simplemen te los computadores eran un mecanismo para comprobar si la uniﬁcaci´ on hab ´ ıa tenido ´ exito. As ´ ı, New ell propuso, en su progr ama de uniﬁcaci´ on de teor ´ ıa s de la psicolog ´ ıa, que las div ersas teor ´ ıas de uniﬁcaci´ o n que se desarrollaran deb ´ ıa n ser instanciadas en arquitecturas cognitiv as, las cuales demostrar ´ ıan median te su funcionamien to en computadoras cuales eran correctas y cu´ ales no. New ell esp eraba que se pudiera rep etir contin uadamente el pro ceso de uniﬁcaci´ on hasta llegar a una teor ´ ıa que explicara to do el comp ortamien to h umano. “ Thus, ther e wil l b e multiple uniﬁe d the o ri e s for quite a while- if we c an just get a few starte d, to show the way. My c on c ern is that e ach one, itself, 5 should b e uniﬁe d. We should b e c omp aring one uniﬁe d the ory with another ” Ha y que darse cuen ta que si la uniﬁcaci´ on de Newe ll tuviera ´ exito como consecuenc ia se log rar ´ ıa el o b jetiv o de Dart mo ut h. P or desgracia, el programa de uniﬁcaci´ on para obtenerse ﬁnalmente una ´ unica teor ´ ıa pa ra el comp orta- mien to h umano que dise ˜ n´ o New ell no se est´ a cumpliendo. Han trascurrido casi v ein t e a ˜ nos desde el comienzo del progra ma de New ell y la situaci´ on est´ a de- tenida. Las distin tas arquitecturas cognitiv a s (6)(7)(8)(9)(10) que surgieron no consiguen demostrar que una sea m´ as v´ alida que las ot ras, p or lo que en tre estas teor ´ ıas uniﬁcadas no o curre la uniﬁcaci´ on predic ha p or New ell. Otros inten tos para lograr un may or cono cimien to de los comp ortamien tos cognitiv os han ido dirigidos a in ten tar uniﬁcar el conjun to de los comp orta- mien tos de los seres h umanos con determinados conjuntos de fen´ o me nos de la f ´ ısica. P enrose(11) ha propuesto que las capacidades cognitiv as h umanas son consecuencia de las ley es de la f ´ ısica cu´ an tica, aunque en su pro pue sta se excluy e una uniﬁcaci´ on con los computadores actuales p or carecer de meca- nismos de computaci´ on cu´ antica que rompan el l ´ ımite de la computaci´ on de T uring. Otra propuesta tambi ´ en en la misma l ´ ınea, a unq ue esta propuesta s ´ ı incluy e a lo s computadores es la de Do yle(12). Do yle prop one extender la mec´ anica cl´ asica para explicar tam bi ´ en lo s comp ortamien tos que pro du ce la men te h umana. Aunque las anteriores propuestas de uniﬁcaci´ on no han dado los resulta- dos esperado s, no to das las propuestas de uniﬁcaci´ on de las ciencias cognitiv as han corrido la misma suerte. Un ejemplo de ´ exito en las ciencias cognitiv a s lo est´ a dando la uniﬁcaci´ on entre la neurobiolog ´ ıa y la psiq uiatr ´ ıa, donde los ´ ultimos a v ances y descubrimien t o s cien t ´ ıﬁcos a v alan fuertemen te esta l ´ ınea de traba jo(13). 1.2. L a Ne c esidad d e una Deﬁnici´ on Intensiva El conjun to fo rmado p or los comp ortamien to s de los seres humanos es sin duda un conjunto de fen´ omenos para el que resulta m uy interesan te la pro- puesta de desarrollar una teor ´ ıa que logre explicarlos. Pero ese conjun to no es m´ as que un sub c onjunto del conjun to que con tiene to dos los comp ortamien- tos. D uran te el siglo v einte traba jo s como los de W olfgand K¨ ohler y Edgard C. T olman con c himpanc ´ es(14 ), o los de Irene P eperb erg (1 5)con loros grises han rev elado que los comp ortamien tos de otro s animales no son triviales, haciendo que naciera la disciplina de la psicolog ´ ıa animal. P ero tambi ´ en el 6 conjun to de comp ortamien tos de to dos los animales es un sub conjun to de to- dos los compo rtamien tos que pueden encon tr a rs e en la naturaleza. F altar ´ ıan los comp ortamien tos que son capaces de desarrollar el resto de organismos y sistemas no biol´ ogicos, como las plan tas, rob ots e incluso las bacterias(16) . P or ejemplo, la plan ta de la jud ´ ıa es capa z de a pre nder ciclos de luz y mov er sus ho ja s en funci´ on de estos ciclos, o la Drosera Byblis Dro s oph yllum, una plan ta carn ´ ıv ora, es capaz de recono cer si un a lime n to le v ale o no, o incluso los comp ortamien tos de los rob ots no pueden ser ignorados. P ero la cuesti´ on de uniﬁcar to dos los conjuntos de comp ortamien tos no es el ´ unico problema de uniﬁcaci´ o n p endien te que tienen las ciencias cogni- tiv as. Otr o imp ortan te problema es la compatibilida d de las teor ´ ıas de las ciencias cognitiv as con las leye s f ´ ısicas del nivel microsc´ opico. Desde la p os- tura cien t ´ ıﬁca se considera que la ev oluci´ on del estado macrosc´ opico de la naturaleza es consecuencia de la s ley es que determinan la ev oluci´ on del es- tado microsc´ opico de la naturaleza. P ero ninguna de las teor ´ ıas que se usan actualmen te para explicar los distin tos conjuntos de comp ortamien tos enlaza con el niv el microsc´ opico. Con el ob j e tiv o de tra tar de afron tar lo s dos problemas anteriores, es necesario dar un deﬁnici´ on m´ as precisa de los fen´ omenos a los que se hace re- ferencia en este ar t ´ ıculo, ya que el t´ ermino “compo rtamien tos cognitiv os” es impreciso y no conecta con el niv el microsc´ opico de la natura le za. Su impre- cisi´ on viene dada p or dos mot ivos. El primer motivo es que el t´ ermino “cog- nitiv os” s´ olo hace referencia a un listado de comp ortamien tos a los que se ha decidido dar este caliﬁcativo, p or lo que si se presen ta un nue v o fen´ omeno se deb e decidir p or consenso con el resto de la comunidad cien t ´ ıﬁca si se incluy e en el conjun to de los comp ortamien tos cognitivos; p ero no hay una deﬁnici´ on que p ermita decir si es un comp ortamien to cognitiv o. El segundo motivo es que actualmen te el t´ ermino “ c omp ortamien tos” se emplea en muc hos ´ am bi- tos de la ciencia, p or ejemplo para los materiales, los sistemas din´ amicos,... etc. P ara eliminar la primera causa de imprecisi´ o n es necesario sustituir la deﬁnici´ on extensiv a del conjun to de los comp ortamien tos cognitiv o s p or una deﬁnici´ on intensiv a . L a segunda causa de imprecisi´ on se solv enta denotando a este conjunto de fen´ omenos median te un n uev o t´ ermino. El t ´ ermino elegido es “exo comp ortamien tos” y la deﬁnici´ on que ﬁja los fen´ omenos a los que se v a a hacer referencia en este traba jo se hace en funci´ on de la energ ´ ıa in terna de un sistema, la cual p ertenece al nive l microsc´ opico de la na turalez a. Deﬁnici´ on (Exo comportamiento) . Un exo c omp ortamien to es la se cuencia 7 de c ambios e n el valor de las pr op ie dades macr osc´ opic as me di b les de un sis - tema me diante su ener g ´ ıa interna. 1.3. Uniﬁc aci´ on de los Exo c omp ortamien t os En consecuencia a lo mencionado, la segunda propuesta que se quiere plan tear en este art ´ ıculo es el problema de la uniﬁcaci´ on de los exo compor- tamien tos. Este problema se enuncia de la siguien te manera: Deﬁnici´ on (El problema de la Uniﬁcaci´ on de los Exocomp ortamien tos) . D e- ﬁnido el c onjunto de los exo c omp ortamientos, ¿ existen un mismo c onjunto de principi o s, c one ctado c on el ni v el micr osc ´ opic o de la natur aleza, que p er- mita inferir la s e cuencia de actos en la que c on siste c ada exo c omp ortamie nto que r e aliza un sis tem a biol´ ogic o o no biol´ ogic o ? Si se lograr a encon trar una soluci´ on p ositiv a al problema de la uniﬁcaci´ on de los exo comp ortamien tos, esta consistir ´ ıa en una teor ´ ıa cien t ´ ıﬁca que ex- plique los exo comportamientos de to dos los organismos biol´ ogicos y to dos los sistemas no biol´ ogicos y que enlace con el niv el microsc´ opico de la naturaleza. As ´ ı, a diferencia de los anteriores retos de uniﬁcaci´ on de las ciencias cogniti- v as, el pro blema no s´ olo consiste en logra r una uniﬁcaci´ on entre conjuntos de exo comportamientos, sino establece una conexi´ on con el nive l microsc´ opico de la natura le za. Ahora bien, si se ha fra c asado hasta ahora en el inten to p or construir una teor ´ ıa para el conjunto de exo comp ortamien to s de lo s seres h umanos, ¿p or qu ´ e se habr ´ ıa de tener ´ exito en el problema de la uniﬁcaci´ on de los exo c om- p ortamien t o s ? A esta pregunta hay una doble respuesta. L o primero que se deb e de explicar, es que lo que v erdaderamente ha fracasado ha sido el in ten t o de usar analog ´ ıa s . John Doyle en su libro( 1 2) Extending Mec hanics to Minds realiza en el cap ´ ıtulo t ercero un examen de las analo g ´ ıas que se han usado en las ciencias cognitiv as con el o b jetiv o de p ermitir a l cient ´ ıﬁco comprender y razonar sobre el p ensamien to humano. Doy le maniﬁesta que cada inte n to de usar una a na log ´ ıa (biol´ ogica, an trop ol´ o gica, teol´ ogica, qu ´ ımica, din´ amica, energ ´ etica, termo din´ amica y de m´ aquina) para fundamentar el comp orta- mien to cog nitiv o ha fracasado. L as analo g ´ ıas pueden ser ´ utiles como primera apro ximaci´ o n cuando la ciencia se acerca a un fen´ omeno descono cido; p ero es dif ´ ıcil que esa apro ximaci´ on, que se realiza median te una extrap olaci´ on de un camp o de la natura le za hacia otro, sea una s´ o lida explicaci´ on. V alga de ejemplo la analog ´ ıa que usaron los pitag´ oricos cuando in ten taron explicar con las prop orciones que dictaban la generaci´ on de m ´ usica en los instrumen tos 8 el mo vimien t o de los planetas. Sin duda, la explicaci´ on de que los planetas se m uev en para cumplir las prop orciones nada tiene que v er con la teor ´ ıa de Newton y ni que decir con la de Einstein. O tro ejemplo de esto, nos lo brinda tam bi´ en la f ´ ısica cuando se usaron analog ´ ıas para desarrolla r lo s mo- delos de los ´ atomos, primero con el del pudin de Thomson y luego con el mo delo gra vitatorio de mo vimien t o de lo s planetas para el modelo del ´ atomo de Rutherford. Sin duda la na t ur a le za es tan p eculiar que las analog ´ ıas de p oco m´ as que de primeras apro ximaciones pueden servir cuando se cam bia de un a s p ecto a otro de la naturaleza. Lo segundo, es que es cierto que no se han encon trado unos principios com unes que expliquen to dos los comp ortamien tos de los seres hum anos; p ero la causa de no encon trarse esos principios p odr ´ ıa residir en el propio problema. El motiv o de esta a ﬁrmaci´ on es debida a que no se puede iden- tiﬁcar la causa pa r a un conjun to de fen´ omenos si el conjunto de fen´ omenos es un sub c onjun to de to dos los fen´ omenos que tienen una misma causa y en la b ´ usque da de la causa se man tiene la sup osici´ on err´ onea de que el con- jun to no es un sub conjun to. La raz´ on es que la causa que se prop onga se desec har´ a debido a que existir´ an fen´ omenos que se puede explicar con la cau- sa propuesta p ero que caer´ an fuera del sub conjun to. Este caso se puede dar cuando la deﬁnici´ on del conjun to de fen´ o me nos que se quiere explicar se hace en base a la exp eriencia sens ible. P or ejemplo, la deﬁnici´ on p opular de calor que est´ a basada en la exp erie ncia sensible no acepta que un cubito de hielo pueda generar calor, as ´ ı m uc hos f e n´ omenos quedan sin p o der ser explicados con razonamientos basados en la exp eriencia sensible. En cambio, la f ´ ısica ha deﬁnido en t ´ erminos a bs olutos de la naturaleza un concepto denominado calor. Seg ´ un el concepto de calor de la f ´ ısica un cubito de hielo pueda generar calor, a p esar de que esa no ci´ on v ay a contra la exp e riencia sensible del ser h umano. As ´ ı, a cam bio de aceptar la no ci´ on de calor deﬁnida po r la f ´ ısica se logra tener razonamien tos para explicar fen´ omenos que a ntes no se p o d ´ ıan desde la exp e riencia sensible. P or lo tanto, el elegir un conjun to de fen´ omenos en base a la exp e riencia sensible conduce a la imp osibilidad de dif e renciar principios fundamen tales que p osee la naturaleza de consecuencias de estos. De esta manera, p o dr ´ ıa ser que el conjunto de exo comp ortamien to s h uma- nos sea s´ o lo explicable cuando se p osea una teor ´ ıa para explicar to dos los exo comportamientos de la naturaleza. P ero este do cumen to no se detiene en la presen taci´ on del problema de la uniﬁcaci´ on de los exocomp ortamien tos, sino que se v a a presen tar una p osible soluci´ on, la T eor ´ ıa General del Exo comp ortamien t o (TGE). L a TGE, que es 9 la tercera propuesta del do cumen to, no se trata de ning ´ un tip o de a nalog ´ ıa, sino de una teor ´ ıa cien t ´ ıﬁca que prop one que los comp ortamien tos son la manifestaci´ on de una propiedad emergen te de la naturaleza. 2. Deﬁ niciones y Postula dos de la TGE En el ra z onamien to cien t ´ ıﬁco siempre se asume que los fen´ omenos son la manifestaci´ on de propiedades que existen en la naturaleza. Entre el concepto de fen´ omeno y propiedad existe una dualidad que a vec es hace que se haga un abuso de lo s t ´ erminos, y sean in tercam biados al habla r sobre a s p ectos de la naturaleza. As ´ ı que a contin uaci´ on, se inten tar´ a dejar claro cada uno de estos dos conceptos y su relaci´ on. Los fen´ omenos son cambios que se pro ducen en las propiedades medibles de los sistemas. La ciencia prop one que esos fen´ omenos son consecuencia de la existencia de propiedades intr ´ ınsecas en los sistemas, y p or lo tan to, lo s fen´ omenos delatan la existencia de propiedades. Puesto que las pr o pie dades son intr ´ ınsecas no ha y una manera dir ecta de cono cer (medir) las propiedades, p ero s ´ ı puede ser cono cida (medida) de manera indirecta a trav ´ es del fen´ omeno. Ejemplos de esta dualidad en tre propiedad y fen´ omeno en f ´ ısica son temp eratura y calor, carga el ´ ectrica y fuerza el ´ ectrica, o masa y gra v edad. Una v ez se ha deﬁnido una propiedad, deb e de enu nciarse un conjun to ﬁnito de hec hos fundamen ta le s y unive rsales que relacionen la propiedad con los f en´ omenos. A cada una de las a ﬁr ma ciones de ese n ´ ucleo de hechos se le denomina p ostulado. Los hec hos que se enuncie n ser´ an fundamen tales si a partir de ellos se deriv an otros hec hos de la naturaleza; p ero ellos no deb en de p o der ser deriv ados de ot r os. Los p ostulados son univ ersales p orque deb en en cumplirse siempre en la naturaleza. Sin entrar en profundidad en los conceptos del m ´ eto do cien t ´ ıﬁco y la ﬁlosof ´ ıa de la ciencia, se ha de mencionar que los p ostulados de una teor ´ ıa cien t ´ ıﬁca no pueden probarse que son hec hos univ ersales de la natura le za; p e ro se asumen como tales, ya que siempre que se han puesto a prueba en la na t uralez a no han p o dido falsearse. Puesto que los p ostulados son considerados hec hos fundamentales , sobre ellos se puede aplicar un pr o ceso deductiv o que p ermite inferir nue v o cono cimien to sobre la naturaleza, o explicar hec hos de la naturaleza. La explicaci´ on que ap orta una teor ´ ıa cien t ´ ıﬁca sobre la naturaleza sigue vigen te mien tras los p ostulados de la teor ´ ıa no se falseen y las consecuencias que se deducen de ellos se a justen a lo que o curre en la naturaleza. 10 En esta secci´ o n se establecer´ an las bases de la TGE. Primero se deﬁnir´ an una serie de t´ erminos y relaciones elemen tales. Entre los t ´ erminos f und amen- tales se deﬁnir´ a el conjunto de fen´ omenos que se quiere llegar a explicar, lo s exo comportamientos, y una propiedad, la f a s a, que se ﬁja r´ a como causa de ese conjunto de fen´ omenos. A contin uaci´ on, se establecer´ a n los p ostulados de la teor ´ ıa. Los ´ ultimos apa r t ados de la secci´ on se dedicar´ an a presen tar consecuenc ias que se pueden deducir de las deﬁniciones, como el teorema fundamen tal de los comp ortamien tos. P ara que los p ostulados puedan ser in terpretados correctamen te se deb en ﬁjar las deﬁniciones de lo s t ´ erminos y relaciones que aparecen en ellos. As ´ ı, este apa rtado ser´ a usado para ﬁjar esas deﬁniciones, y algunas otras que se usar´ a n durante to do el art ´ ıculo. 2.0.1. T´ erminos Primitivos de la TGE Los t ´ erminos primitiv os que maneja la TGE son lo s siguien tes: Deﬁnici´ on 1 ( Sistema) . Un sis t ema e s un agr e gado de objetos f ´ ısic os entr e cuyas p artes existe una r elaci´ on. L a r elac i´ on que deﬁne el sistema pue de ser f ´ ısic a o l´ ogic a. Pue de tener c om p lejidad biol´ ogic a o no. Deﬁnici´ on 2 ( Subsistema) . Un subsistema es un sistema que p ertene c e a un c onjunto de si st emas entr e los que existe una r elaci´ on que los liga c omo un sistem a . Deﬁnici´ on 3 ( Estado de un sis tema (Subsistem a)) . Un estado de un sistema es c ada una de las formas f ´ ısic amente distinguibles que pue de adoptar un sistema (subsistema ). Deﬁnici´ on 4 ( Univ erso de un sistema S ) . El universo de un sistema S es el sistema c err ado que c ontiene al sis tem a S . Deﬁnici´ on 5 ( Estado realidad del unive rso en el instan t e t ) . El estado r e a lidad del univ e rs o e n el instante t es el estado del universo en el que se encuen tr a el universo en el instante de tiemp o t . Al estado r e a lidad del instante t se le denotar´ a p or la etiqueta r t . Deﬁnici´ on 6 (Exo compo r t a mie n to de un sistema S ) . Un exo c o m p ortamien- to de un sistema S es la s e cuencia de c am b ios en el valo r de las pr opie dades macr osc ´ opic as me dible s del sistema S me d i ante su ene r g ´ ıa interna or denados en el tiemp o. 11 Deﬁnici´ on 7 ( Acto de un sistema S en un instan te t ) . El ac t o de un sistema S en un instante t es un pr o c eso que c am bia el valor de las pr opie dades macr osc ´ opic as me dibles del sistema S en e l instante t m e diante la en er g ´ ıa interna del pr opio sistema S . Deﬁnici´ on 8 ( F asa) . L a fas a es una pr opie dad de los sistemas que se ma- niﬁesta en los ex o c omp o rt amientos de los sistem a s. El valor de la fas a de un sistema S no es num´ e ric o sino que e s descrito p or una funci´ on, a l a que se denotar´ a p or f s . Deﬁnici´ on 9 ( Exo comp o rtamien to p osicional) . Un sistema l le v a a c ab o un exo c omp ortamiento p o sicional cuando el val o r de la fasa del sistema es ´ unic amente de c ar´ acter p osicio nal. Deﬁnici´ on 10 ( F asa de car´ acter p o s icional) . El valo r de la fasa de un sistema es de c ar´ acter p osicion a l cuando c a d a acto de la se cuenci a es funci´ on de su p osi c i´ on en la se cuencia. Se d enotar´ a p or f P s . Deﬁnici´ on 11 ( Exo comportamiento aleatorio) . Un sistema l leva a c ab o un exo c omp ortamiento ale atorio cuando el v a l o r de l a fasa del sistem a es ´ unic amente de c ar´ acter ale atorio. Deﬁnici´ on 12 ( F asa de car´ acter aleatorio) . El valor de la fasa de un sistema es d e tip o ale atorio cuando c ada acto de la se cuencia es funci´ on de una variable ale atoria indep endiente del estado d e l universo . Se denotar´ a p or f A s . Si la variable a le atoria pue de ir c ambiando entonc es c a da variable ale a toria de la se cuencia que forman las variables ale atorias en el tiemp o deb e cumplir que s e a sele c cionad a a su vez p or una va riable a l e atoria indep endiente d el estado del universo. Deﬁnici´ on 13 ( Exo comport a mie n to sensible) . Un sistema l leva a c ab o un exo c omp ortamiento sensible cuando el valor de la fasa del sistema es ´ unic a- mente de c ar´ acter sensibl e . Deﬁnici´ on 14 ( F asa de car´ acter sensible) . El c ar´ acter sensible de la fasa de un sistema es la c a p acidad de la fasa p ar a gener ar una se c u encia de actos, donde c ada acto que c ontiene la s e cuencia es funci´ on del estado r e alidad de l universo. Se denotar´ a p or f S s . Deﬁnici´ on 15 ( Univ erso con sensibilidad a la s condiciones iniciales) . Un universo tiene sensibilidad a las c ondiciones inici a les si sus es tado s inde p en- dientemente de su similitud se g u ir´ an evoluciones signi ﬁ c ativamente dif e r en- tes. 12 Deﬁnici´ on 16 ( Exoactiv o) . Un sistema est´ a en un estado exo a c tivo cuando el sistema es c ap az de r e aliza r un exo c omp ortamiento. C uan d o un sistema es inc ap az de r e alizar un exo c omp ortamiento se d i c e que el s i s t ema esta exoi- nactivo. Deﬁnici´ on 17 ( R estricciones de exoactividad de un Univers o) . L as r es- tric ciones de exo a ct ividad de un universo es el c onjunto de r e glas que dictan cuando un sistema p asa de un e st ado e xo activo a estar exoinactivo. La deﬁnici´ on de exocomp ortamien to p ermite deﬁnir un conjun to de fen´ ome- nos do nde se encuen tran desde los comp ortamien to s de los seres h umanos hasta los de los ro b ots, pasando p or plantas y bacterias. P or ejemplo, una bacteria, la Esc heric hia coli, realiza movimien tos atra c tiv os y repulsiv o s. La bacteria altera su p osici´ on en el espacio a costa de una p´ erdida de energ ´ ıa in terna, p or lo tanto las alteraciones de la p osici´ on de la ba cteria s ´ ı son un exo comportamiento. Pe ro se deb e notar que seg ´ un la deﬁnici´ on de exo com- p ortamien t o no to da secuencia de altera ciones de las propiedades observ ables de un sistema es un exo compo rtamien to. Recu ´ erdese que la energ ´ ıa de un sis- tema f ´ ısico es la suma de su energ ´ ıa p otencial externa, su energ ´ ıa cin´ etica externa, su energ ´ ıa p otencial interna y cin ´ etica in terna. A contin ua ci´ on, se exp o ndr´ an los tip os de fen´ omenos que no p ertenec en al conjun to de los exo- comp ortamien to s: FEN ´ OMENOS DE TRANSF ORMA CI ´ ON DE ENER G ´ IA POTEN- CIAL EXTE RNA A CIN ´ ETICA EXTERNA. Los fen´ omenos en los que ha y una transformaci´ on de la energ ´ ıa p oten- cial externa de un sistema en energ ´ ıa p otencia in terna no son fen´ o me - nos que en tren dentro del conjun to de los exo c omp ortamien tos. El mo- vimien to de una par t ´ ıcula es el resultado de la transfor ma ci´ on de la energ ´ ıa p otencial externa que p osee la part ´ ıcula debida a los camp os el ´ ectricos que generan el resto de part ´ ıculas del univ erso en energ ´ ıa cin ´ etica externa. FEN ´ OMENOS DE TRANSFORMA CI ´ ON DE ENER G ´ IA CIN ´ ETICA EXTERNA A POTENCIAL EXTERNA. Los fen´ omenos en los que hay una transformaci´ on de la energ ´ ıa energ ´ ıa p otencial in terna de un sis tema en externa no son fen´ omenos que en tren den tro del conjun to de los exo compo r t a mie n tos. 13 FEN ´ OMENOS DE INTER CAMBIO DE ENER G ´ IA CIN ´ ETICA EX- TERNA. Los fen´ omenos de intercam bio de energ ´ ıa externa no son exo comporta - mien tos. P or ejemplo, la alteraci´ on de la tray ectoria de un cuerp o po r el c ho que con otro cuerp o. Este fen´ omeno tamp o co p ertenece al conjun to de los comp ortamien tos. La raz´ on es que la alteraci´ on se pro duce p or las energ ´ ıas cin ´ eticas externas del sistema. FEN ´ OMENOS DE TRANSF ORMA CI ´ ON DE ENER G ´ IA POTEN- CIAL INTERNA A CIN ´ ETICA INTERNA. Los fen´ omenos en los que se transforma energ ´ ıa p otencial in terna en energ ´ ıa cin ´ etica in terna, p or ejemplo la corriente el´ ectrica, no es un fen´ omeno que entre den tro del conjun to de los exo comp ortamien tos. P ero el in tercambio de calor que realiza el sistema con el univers o pro- ducido p or la corrien te el ´ ectrica si es un exocomp ortamien to. FEN ´ OMENOS DE TRANSFORMA CI ´ ON DE ENER G ´ IA EXTERNA A ENERG ´ IA INTERNA. El fen´ omeno en el que un sistema adquiere energ ´ ıa interna no es un exo comportamientos, bien sea p or tra ba jo o calor . FEN ´ OMENOS SIN TRANSFORMA CI ´ ON DE ENER G ´ IA. Las fen´ omenos en los que no hay ninguna transformaci´ on de energ ´ ıa in terna en energ ´ ıa cin´ etica externa no son exo comp ortamien tos. P or ejemplo, un mo vimien t o rectil ´ ıneo uniforme sin rozamien to no es un exo comportamiento, y a que un cuerp o que se mu ev e en un mov imien- to rectil ´ ıneo uniforme sin resistencia no usa su energ ´ ıa in terna para man tener la v elo cidad constan te. Otra cuesti´ on relev an te sobre las deﬁniciones que se han establecido, es que sigui ´ endose el razonamien to cien t ´ ıﬁco se ha p ostulado la existencia de una propiedad que causa los comp ortamien to s. P or lo tan to, existe una relaci´ on en tre cada uno de los exo comp ortamien to s y una propiedad denominada fasa. Esa relaci´ on toma la expresi´ on ecuacional siguiente: ε s ( t ) = ρf s ( p 0 , ..., p m ) m ≥ 0 ε s es el exo comp ortamien to del sistema-s. ε s ( t ) es el acto que realiza el sistema-s en el instante del tiemp o t. 14 ρ es la relaci´ on que existe en tre la fasa y el exo comp ortamien to de un sistema. f s es el v alor que tiene la propiedad fasa del sistema-s. p 0 , ..., p m son los v alores que toman los par´ ametros de la funci´ on f s . Se deb e tener en cuen ta que, p or la deﬁnici´ on de los distin tos tip os de car´ acter de la propiedad fasa, los tipo s de car´ acter no se an ulan en tr e s ´ ı; a diferencia de lo que o cu rre con los tip os de car´ acter de otras propiedades de la naturaleza como la car g a el ´ ectrica. 2.0.2. R elaciones Prim i tiva s de la TGE A con tin uaci´ on, se deﬁnen dos relaciones fundamen tales para la TGE que relacionan t ´ erminos primitiv os deﬁnidos en el apa rtado ante rior. Deﬁnici´ on 18 (Represen taci´ on) . Un sistema, S , tiene una r e p r esentaci´ on si el sistema S c ontiene un subsistema R y exi s t e una funci´ on, r , cuyo do- minio es el c onjunto de estados del universo U y su c o dominio e s el c onjunto de estados del subsistema R . El n´ umer o de estados del subsistema R que c onform a n l a im agen de la funci´ on r tiene que se r mayor o igual que 2 . En un primer momen to p o dr ´ ıa considerarse que el dominio de la funci´ on r deb er ´ ıa ser un conjun to de sub es tados y no de estados, argumen t´ a ndos e que con la deﬁnici´ on actual, si S mo diﬁcara su p osici´ on sin que hub iera mo diﬁcaciones en el resto de sistemas la deﬁnici´ o n o bligar ´ ıa a aso c iar un n uev o estado de R al mismo estado del dominio, con lo que r dejar ´ ıa de ser una funci´ on. P ero ese ra z onamien to es incorrecto, y a que el estado del univ erso incluye al sistema S , de mo do que, si S mo diﬁca su p osici´ on, el univ erso se encuen tra en otro estado, y es a ese n uev o estado al que se le aso cia el n uev o elemen to del co dominio. Deﬁnici´ on 19 ( Mecanismo de Computaci´ on) . Un s i s t ema, S , tiene un me- c anism o de c om p u taci´ on: Un sistema, S , tiene un me c anismo de c omputaci´ on cuando tiene un subsistema, C , y p ose e un pr o c eso que al aplic arse sobr e un estado de su subsistema C lo tr ansforman en otr o estado. El pr o c eso es e qui- valente a una funci´ on que tiene c omo domini o y c o dominio los estados del subsistema C . 15 Como se puede observ ar en la an terior deﬁnici´ on, la computaci´ on se v e como una funci´ on que manda los elemen tos del dominio a sus resp ectiv as im´ ag e nes en el co dominio. As ´ ı, cuando la TGE habla de computaci´ on lo hace usando la no ci´ on de funci´ on. Este enfo que f un cional f ue usado orig i- nariamen te en los traba j o s de K ur t G¨ odel, Alo nzo Churc h, Ala n T uring y Stephen Kleene. La ve n ta ja del enfo que funcional para deﬁnir computaci´ on es que p ermite abstraerse de un mecanismo de computaci´ on concreto, lo que p ermite que los resultados que se alcancen sean indep endie n tes del mecanis- mo computacional, ya sea una maquina de T uring, una red neuronal,...,etc. Este enfo que se us´ o para desarrollar la teor ´ ıa de la recursividad, p ero a dife- rencia del concepto de computabilidad de esa teor ´ ıa, en la TGE se iden tiﬁca computabilidad completamen t e con la no ci´ on de funci´ on, esto implica que se considera ta mbi ´ en computaci´ on a funciones que no son computables p or una m´ aquina de T uring, lo que se cono ce p or hip e rcomputaci´ on(17). 2.1. Postulados de la TGE A con tin uaci´ on, se v an a presen tar los dos p ostulados que constituy en el n ´ ucleo de la TGE. La cuesti´ o n del desarrollo de exp erime n tos que p ermitan p oner los p ostulados a prueba se tratar´ a en la secci´ on 5. 2.1.1. Postulado primer o Seg ´ un las deﬁniciones que se han establecido existen t r e s conjuntos de comp ortamien to s elemen tales; p ero se descono ce si en el conjunto de los exo comportamientos p odr ´ ıa existir otro sub conjun to de exo comp o rtamien tos elemen ta les diferente a los existen tes. Si existiera otro conjunto de exo com- p ortamien t o s elemen tales en las deﬁniciones en tonces ese hec ho delatar ´ ıa la existencia de otro tip o de car´ acter para la pro pie dad fasa. El siguien te p os- tulado aclara esa cuesti´ on. P ostulado 1 (P o s tulado de los exo comport a mie n tos elemen tales) . En la natur aleza n o existen m´ as de tr es tip os elementales de exo c omp o rtam i e nt os: los exo c omp o rtam i e nt os p osic ionales, los exo c omp ortamientos ale atorios y los exo c omp ortamientos sen s i bles. El signiﬁcado de este p ostulado puede ser visualizado m uy f´ acilmen te con diagramas de conjun tos. El mo do de visualizarlo consiste en una sup e rﬁcie negra en la que se represen ta cada comp ortamien to p or un punto con un color. Los exo compo rtamien tos elemen tales se pintan con un color primario: Un exo comportamiento aleatorio se pintan con un punto de color ro jo, un 16 Figura 1: E n el diagr ama cada exo comp ortamien to se re presen ta con un punto cuyo color expresa el tip o de exo comp ortamien to. Los exo compor tamien tos elementales tienen a s ig- nados los color es primarios . Los exo compo rtamien tos a leatorios se pintan con el color ro jo, los p osicionales co n verde y lo s se ns ibles co n a z ul. Los conjuntos de exo comp ortamien to elementales son disjuntos entre ellos. exo comportamiento p osicional con un punto de color verde y un exo com- p ortamien t o sensible de color a zul. Los diag r amas que con tienen comp orta- mien tos aleato rios, p osicionales y sensibles son disjuntos en tre ellos. P or o tro lado el resto de pun t os tiene un color que es com binaci´ on de los tres colores primarios, represen tando que ese exo comp ortamien to es com binaci´ on de los tres tip os de car´ acter de la fasa. El diagrama que aparece se m uestra en la ﬁgura 1. An tes de terminar este apar t ado se deb e aclarar una cuesti´ on para com- prender exactamen te cu´ ales son los elemen tos que contiene el conjun to de 17 exo comportamientos sensibles. La cuesti´ o n gira en t o rno a que no se deb e confundir el mecanismo que realiza los a c tos con el mecanismo que decide los actos, y a que, es el mecanismo de decisi´ on de un sistema, y no el mecanis mo de actuaci´ on, el que se usa para clasiﬁcar el compor tamien to del sistema. Para eliminar cualquier duda, t´ omese de ejemplo, la Esc heric hia coli, una bacte- ria per ´ ıtrica. Esta bacteria p er ´ ıtrica usa un mecanismo de actuaci´ on de tip o aleatorio debido a que su lo comoci´ on se ba sa en pro cesos estad ´ ısticamente sesgados de mo do que el resultado ﬁnal le p ermite p o der desplazarse en una direcci´ on u o t r a . En la TGE el exo compor tamien to de una bacteria p er ´ ıtrica, como la citada an teriormen te, es cata lo gado como exo comp ortamien to sen- sible. La raz´ on es que dado un concreto en torno qu ´ ımico la distribuci´ on de probabilidad sesgada es una concreta, y a que las distin tas distribuciones est´ an ﬁjadas a las sustancias qu ´ ımicas que se detectan. P or lo ta n to, el m´ eto do de decisi´ on no elige la distribuci´ on de probabilidad, que p ermite a la bacteria mo v erse en una direcci´ on, ni de una manera aleatoria, ni preestablecida. 2.1.2. Postulado se gundo P ostulado 2 (Postulado de la R epresen taci´ on) . En universo s c on sensibi- lidad a las c ondiciones iniciales y r estric ciones d e exo actividad, los sistemas cuyos exo c omp ortamientos s e an p osicionales, o a le atorios terminar´ an exoi- nactivos, y s ´ olo lo gr ar´ an p ermane c er exo a c tivo s lo s sistemas donde los actos que c omp one n sus exo c omp ortamie n t os se pr o duc en en funci´ on de una r ep r e- sentaci´ on del estado r e alidad de l universo que se a de cua a las r estric ciones de exo actividad. Este segundo p ostulado es una extensi´ on de las reﬂexiones y propuestas del profesor R odolfo Llin´ as(18)(19), uno de los padres de las neuro ciencias, para dar respues ta a la pregun ta de cu´ al es la raz´ on de la aparici´ on del cerebro en los seres viv os. Llin´ as ha sugerido la hip´ otesis de que el cerebro ha surgido debido a que los p eligros que trae consigo mo v erse son determinan tes. As ´ ı, el organismo que se m uev e sin usar una represen taci´ on de su entorno, o ´ el que usa una represen taci´ o n incorrecta, se extingue r´ apidamen te. P or lo tanto, se puede decir que, en tre los organismos con capacidad de mov erse la selecci´ on natural elige aquellos que hacen uso para mov erse de una represen taci´ on correcta del estado de su en torno. El profesor Llin´ as sostiene esa hip´ otesis conforme a ciertos hec hos del m undo de la biolog ´ ıa. Uno de estos hec hos son los tunicados. Los tunicados son unos seres que viv en to da su fase adulta sujetos a un ob jeto estable en el 18 mar. El tunicado en fase adulta llev a a cab o dos funcione b´ asicas: Alimen tarse median te el ﬁltrado del agua de mar y repro ducirse. La larv a del tunicado tiene duran te una cantidad de tiemp o p eque ˜ na (un d ´ ıa o menos) capacidad para nadar libremen te y un p equ e ˜ no cerebro. El primitiv o sistema nervioso del tunicado p ermite recibir informa ci´ on sensorial sobre el en torno que le ro dea, de manera que sab e lo que es arriba, a ba jo, izquierda, derec ha.... Cuando la lar v a encuen tra un luga r a decuado se p osa y queda s´ esil en ese lugar. Una ve z o curre esto, la larv a pasa al estado adulto. En este pro ceso la larv a digiere literalmen te gran par t e de su cerebro, dejando tan s´ olo lo necesario para la simple actividad de ﬁltrado de ag ua. La conclusi´ on que saca el pro fes or Llin´ as de este hec ho es clar a : “el cerebro se desarrolla para que el ser vivo que se m uev e comprenda el entorno que le ro dea y pueda mo v erse aut´ onomamen te sin p erecer”. La capacidad de mov erse es m uy p ositiv a p ero Llin´ a s tambi ´ en explica que es algo m uy p eligroso. Si un ser se m uev e p ero no sab e donde se m uev e puede terminar en la bo ca del que se lo v a a comer. El tunicado es la pieza cla v e en la teor ´ ıa de la evoluci´ on de los cordados, y a que es a partir de su estado larv ario del que evoluc ionan los cordados. As ´ ı pues, la raz´ on del tunicado es la raz´ on principal p or la que hay a seres viv os con cerebro, esto es, para comprender su en torno. Si se piensa duran t e un instante a qu ´ e conjun to de exocomp ortamien tos de la clasiﬁcaci´ on de la TG E p ertenec en los exo comp ortamien to s de los cordados se obtiene que se trata de exo comp ortamien to sensible. Eso es debido a que los actos que realizan los cordados son funci´ on de la represen taci´ on que po seen en su cerebro del estado de su entorno. Ahora bien, el problema de la uniﬁcaci´ on de los exo comp ortamien to s no consiste tan s´ o lo en los exo comporta mie n tos de los cordados, sino el de cualquier sistema. P or lo tanto, la hip´ otesis el profesor Llin´ as debe ser g e neralizada para que abarque el exo c omp ortamien to de cualquier sistema y sin que con tradiga el pro pio enunc iado del profesor Llin´ a s . La extens i´ on se hace en base a la deﬁnic i´ on de repres en taci´ on que con tiene la TGE, y a que la deﬁnici´ on de represen taci´ on es indep endien te del meca- nismo concreto, y se basa en que exista una funci´ on que a s o cie los estados del am bien te con los de un subsistema. As ´ ı, la TGE considera que el cerebro es uno de los mecanismos que la naturaleza puede usar para alb ergar una represen taci´ on del en torno p ero no el ´ unico. El do minio del mecanismo del cerebro fren t e a otros mecanismos de la naturaleza para alb ergar una repre- sen t aci´ on vend r ´ ıa dado p or sus mejores caracter ´ ısticas, y a sean energ ´ eticas, computacionales o una mezcla de ambas. El traba jo del profesor Llin´ as di- 19 ce que, los organismos con capacidad de mo v erse y cerebro son seleccionados fren te a los o rganismos con capacidad de mov erse que no tienen una represen- taci´ o n. P or lo t a n to, que otros sistemas tengan un mecanismo para alb ergar una represen taci´ on diferente del cerebro y sean tambi ´ en seleccionados p or la selecci´ on natural jun to a los que a lbergan la represen ta ci´ on en el cerebro no con tradice la hip´ otesis del profesor Llin´ as y logr a generalizarla. Existen dos cues tiones m´ as que deb en quedar claras sobre el p ostulado. La primera es que cuando se usa la expresi´ on “es funci´ on de” , se ha c e referencia a la deﬁnici´ on de mecanismo computacional, donde se ﬁja ba que en la TGE se iden tiﬁcar ´ ıa el concepto de mecanism o de computaci´ on con el de funci´ on. P or lo tan to, el p ostulado ﬁja que el sistema que realiza el comp ortamien t o sensible p osee un mecanismo de computaci´ on que usa una represen taci´ on del univ erso para obtener la secuencia de actos del comp ortamien to. La otr a cuesti´ on que deb e de cono cerse es que cuando en el p ostulado se dice “r epr esentaci´ on de l estado r e alidad del universo q u e se a d e cua a las r estric c iones de exo activid a d” signiﬁca que la represen taci´ on con tiene suﬁ- cien te informaci´ on para p ersis tir y no hay info rmaci´ on incorrecta sobre las restricciones de exoactividad. M´ as adelante este tema ser´ a tratado de manera m´ as precisa. 2.2. T e or ema F undamental de los Exo c omp ortamientos En este apartado se v a a presen tar un resultado que se deriv a de las deﬁniciones de la TGE, y al que se recurrir´ a en p osteriores secciones, y a que su demostraci´ on llev ar ´ a a establecer relaciones matem´ aticas que con tienen las deﬁniciones de los distin tos tip os de car´ acter de la fasa de un sistema y su exo comp ortamien to. La raz´ on de la necesidad de este teorema es que el p ostulado primero s´ olo ﬁja que en la naturaleza no ha y m´ as de tres tip os de car´ a c ter de la fasa, p ero no se sab e si p o dr ´ ıa hab er menos de tres tip os de car´ a c ter. Eso p o dr ´ ıa o currir en el caso de que para alguna de las deﬁniciones no h ubiera ning ´ un exo compo rtamien to que la cumpliera. T eorema 1 (T eorema fundamen tal de los exo comp ortamien tos) . Ninguno de los c onjuntos de exo c omp ortamien tos ele m entales es vac ´ ıo. Este t eor ema junto al p ostulado primero establecen que existen s´ olo tres tip os de car ´ acter de la fasa y que s´ olo existen tres conjuntos de exocomp or- tamien tos elemen tales. P ara demostrar el teorema hay que demostrar que ninguno de los conj untos de exo comp ortamien tos elemen tales que se deﬁne 20 es v ac ´ ıo. P ara demostrar que un conjunto es no v ac ´ ıo basta con encontrar un elemen to que p ertenez ca al conjunto. Es decir, al menos existe un sistema que llev a a cab o un exo comportamiento que p ertenece al conjun to deﬁnido. P ara demostrar este teorema hay que demostrar tres lemas. Cada uno de los lemas dice que existe a l menos un elemen to en su corresp ondien te conjun to de exo comp ortamien to s elemen tales. Ahora bien, para probar de qu´ e tip o es un exo c omp ortamien to se deb e cono cer p erfectamen te c´ omo surge el exo- comp ortamien to . La manera m´ as sencilla de tener esa informaci´ on es crear el exo comportamiento. Eso se puede logra r programa ndo un rob ot. As ´ ı, la prueba del teorema se inﬁere directamen te de los tres lemas que se v an a demostrar a con tin uaci´ on. P ara demostrar cada lema se indicar´ a como crear un programa que genere el exo compo rtamien to elemen tal corresp ondien te. Lema 1. El c onjunto de exo c omp ortamientos ale atorios es no vac ´ ıo Demostr ac i ´ on. Seg´ un la deﬁnici´ on de exo comport a mie n tos a le atorios y fasa aleatoria su relaci´ on se puede expres ar de la siguien te manera: ε s ( t ) = ρf A s ( X t ) Donde ε s ( t ) es una funci´ on que dicta que acto realiza en cada momento del tiemp o el sistema-s, de manera que siendo T el conjunto de instante s del tiemp o y A s los actos que puede realizar el sistema-s, la funci´ on se deﬁne como: ε s T − → A s t 7→ a x La funci´ o n f A s es una funci´ on aleatoria y X t es una v ariable aleato r ia indep e ndien te del estado del univ erso. As ´ ı, ﬁj´ andose en la ecuaci´ on se puede crear un pro grama inform´ atico que use un generador de n ´ umeros a le atorios para decidir la acci´ on que tiene que ejecutar en cada momen to del t iemp o el rob ot. As ´ ı, cuando el rob ot que ejecute el programa presen tar´ a un exo com- p ortamien t o a le atorio. Lema 2. El c onjunto de exo c omp ortamientos p osicionales es no vac ´ ıo Demostr ac i ´ on. Seg´ un la deﬁnici´ on de exo comportamientos p osicionales y fa- sa p osicional, la secuencia de actos de un exo comp ortamien to se puede ex- presar matem´ aticamen te de la siguiente manera: 21 h ( ρf P s (1)) 1 , ..., ( ρf P s ( n )) n i As ´ ı, ﬁj´ andose en la expresi´ on matem´ at ic a del comp ortamien to se puede crear un programa info r m´ atico que genere una secuencia de acciones. P or ejemplo, si se tiene un rob ot que puede ejecutar diez actos diferentes , en tonces se crea un pro grama que genera la secuencia de d ´ ıgitos que comp onen un n ´ umero, se elige p or ejemplo el n ´ umero pi. Entre los d ´ ıgitos y lo s actos se ﬁja una funci´ on exhaustiv a, f P s . As ´ ı, cada v ez que el programa genere un determinado d ´ ıgit o el rob ot ejecuta la acci´ on aso ciada a ese d ´ ıgito . Si se quiere generar un comp ortamien to p osicional par a un rob ot que tenga un n ´ umero de actos distin to de diez, ba s ta con cam biar la base en la que se traba ja para la represen ta c i´ on de los n ´ ume ros. Lema 3. El c onjunto de exo c omp ortamientos sen sibles es no vac ´ ıo Demostr ac i ´ on. Seg´ un la deﬁnici´ on de exo comp ortamien tos sensibles y fasa sensible su relaci´ on se puede expresar de la siguien te manera: ε s ( t ) = ρf S s ( ψ r , p 1 , ..., p m ) La f ´ orm ula ψ r es una represen taci´ o n del estado realidad en el momen to t del t ie mp o, y los par´ ametros p 1 , ..., p m aparecen debido a que el teorema dice que ε s ( t ) es f unci´ on de ψ r p ero no dice en f unci´ on ´ unicamente de ψ r , p or lo que p o dr ´ ıa hab er m´ as par´ ametros, aunque estos no pueden ser ni una v ariable aleatoria indep endien te del estado del unive rso, ni la p osici´ on del acto en la secuencia . As ´ ı, m ≥ 0. P or lo tan to, como consecu encia de la expresi´ on matem´ atica es necesario desarrollar un programa que tome represen taciones del estado del en torno y le aso cie un acto del rob ot. As ´ ı, p or ejemplo, si se desarrolla un prog r ama que capte de la c´ amara de visi´ on artiﬁcial de un ro bot y le aso cie a cada estado captado una acci´ on concreta del rob ot, o currir´ a que a l ejecutarse el programa en el r o bot, el comp ortamien to del rob ot ser´ a un comp ortamien to sensible, y a que sus a c tos s´ olo son funci´ on del estado en el que se encuen tre el univ erso. Este teorema junto al p ostulado primero tiene una imp ortan te implica- ci´ on para el desarrollo de la TGE. Y a que como consecuencia directa de ellos 22 el desarrollo de la TGE pasa en primer lugar p or explicar los tres tip os de comp ortamien to s elemen t a le s. P ara describir de manera precisa cada uno de ellos es necesaria una teor ´ ıa matem´ atica que p ermita describirlos. As ´ ı, la TGE contien e una teor ´ ıa para describir los exo comportamientos a leat o rios, otra teor ´ ıa para describir los exo compor t amie n tos p osicionales y una ´ ultima teor ´ ıa para los exo comporta mientos sensibles. P ero de la s tres teor ´ ıas, tan s´ olo es necesario desarrollar la que se o cup e del conjun to de comp ortamien t o s sensibles . La raz´ on es que para los otros dos conjuntos de comp ortamien tos y a existen r a mas matem´ aticas que los pueden tratar. En el caso de los com- p ortamien t o s p osicionales es la teor ´ ıa de n ´ umeros la que se deb e de encargar de hallar el v alo r de la fasa del sistema. Esto es una consecuencia de que la secuencia de actos puede ser in terpretada como un n ´ umero, donde cada d ´ ıgito del n ´ umero represen ta el acto que llev a a cab o el sistema. Para el caso de los comp ortamien tos aleatorios, puesto que la secuencia de actos se trata de un pro ceso esto c´ a s tico, es la teor ´ ıa de la proba bilid ad la encargada de hallar la funci´ on aleatoria que genere el comp ortamien to y que es el v alor de la fasa aleatoria. 2.3. Otr os R esultados sobr e la F asa De las deﬁniciones de los t ´ erminos primitiv os realizadas en la teor ´ ıa que se est´ a presen tando se pueden extraer ciertas consecuencias sobre la pro- piedad fasa de un sistema. Esas consecuencias se en uncian en lo s siguien tes resultados. 2.3.1. Car acter ´ ıstic a s la F asa Corolario 1 (Caracter ´ ısticas de la fasa) . L os sistemas que tiene fasa tiene me c anismos c omputacionales, bien se a n d et erministas o bien pr ob abilistas, c on c ap acidad cl´ asic a o de hip er c omputaci´ on. Este resultado surge de la deﬁnici´ on de fa s a y de sistema de computaci´ on. La deﬁnici´ on de fasa implica la necesidad de un mecanismo computacional, bien sea determinista o probabil ´ ısta. El mecanismo computacional, al ser descrito p or el concepto de funci´ on engloba tanto a las funciones computables de manera cl´ asica, como a las no computables de manera cl´ asica. Es decir, el mecanismo puede ser un mecanismo cl´ asico o de hip ercomputaci´ o n. 2.4. Exo c omp ortam i e n t o Sensible y F asa Sens ible Como se ha mencionado ante riormen te, el primer paso que se v a a dar en el desarrollo de la TGE es explicar el conjunto de exo comportamientos 23 sensibles . P or lo tanto, este apartado se dedicar´ a a tratar cuestiones referen tes al exocomp ortamien to sensible y la fasa de car´ acter sensible. 2.5. Signiﬁc ado de las Ecuacione s del Ex o c omp ortamiento Sensibl e . Los f en´ omenos de la naturaleza pueden ser medidos directamen te; p ero los v alores de la propiedad que los pro duce no. As ´ ı, se necesita usar un m ´ eto do indirecto que p ermita obtener el v alor de la propiedad. Este m ´ eto do se basa en usar la r elaci´ on entre fen´ o meno y propiedad. Esa r elaci´ on se describe median te ecuaciones, y p or lo tanto, resolv er la s ecuaciones es el m ´ eto do que p ermite hallar los v a lores que puede tomar la propiedad. Como en este caso los v alo res de la propiedad que se in ten ta n cono cer se corresp onden con las funciones que pueden sustituir f S s , las ecuaciones que con tiene la teor ´ ıa son ecuaciones funcionales. Ante riormen te se mencion´ o que: el primer paso que se deb e de dar para solucionar el problema de la uniﬁcaci´ on de los exo comporta mientos es explicar los exo comp ortamien tos sensibles. P or lo tan to, a con tin uaci´ on se v a describir m´ a s formalmen te en qu´ e consisten las funciones que pueden ser soluci´ on de la ecuaci´ on de los exo comp ortamien to s sensibles . Las funciones f S s se deﬁnen de la siguien te manera: f S s : L ( E ) × P 1 × · · ·× P ( m − n ) × · · ·× P m → ( A s 0 × · · ·× A s p ) × ( P ( m − n )+1 × · · ·× P m ) donde cada A s i es un conjunto de represen taciones de los actos con los que puede a ctuar el sistema-s sobre la propiedad i del univers o. El conjun to L ( E ) es un conjun to de f ´ orm ulas que p ermiten represen tar estados del uni- v erso. Lo s conjun tos P ( m − n )+1 , ..., P m son siempre par´ ametros de salida que retroalimen tan la funci´ on f S s . Las funciones f S s pueden ser visualizadas con un enfo que de ca ja negra como aparece en la ﬁgura 2. 2.6. Algoritmos y F asa P ara terminar esta secci´ o n se v a a con t estar al lector sobre unas cuestio- nes que le pueden hab er surgido: ¿Cu´ al es la diferencia en tre el concepto de algoritmo y fasa ? ¿T o do algoritmo es la descrip ci´ on de un v alor de fasa? Si el lector se ha formulado estas pregun tas se ha dado cuen t a que la fasa es computaci´ on; p ero ahora deb e darse cuen ta que la computaci´ on no es el ´ uni- co ing r ediente de la fasa. La diferencia en tre el concepto de alg o ritmo y fasa consiste en que la fasa es la computaci´ on de unos da tos concretos y relativ o s a 24 Figura 2: En la ﬁgura se observ a la funci´ on f S s como una ca ja negra . Los pa r´ ametros en azul siempre existen en una funci´ o n f S s , y c o mo muestra la ﬁgura estos son el par´ ametro de en trada con la repr esen taci´ on del esta do realidad del univ erso y la representaci´ on de acciones que se gener a. E n a na ranjado son v alor es que son indep endien tes de la histo ria del mecanismo. Finalmente, en verde los pa r´ ametro s de entrada que so n retro alimen tados po r par´ ametros de salida, p ermitiendo que el sis tema sea funci´ on de la historia del propio sistema. 25 la estructura del sistema, mien tras que un algoritmo no pide ning ´ un requisito a los dat o s que computa. En la TGE, s´ olo si un sistema efect ´ ua computaci´ on sobre una represen taci´ on del estado del univ erso se ha bla de que el sistema p osee f a s a sensible. La fasa sensible es una com binaci´ on indivisible de compu- taci´ o n y represen taci´ on. En caso de que los datos que usa para computar un sistema no fueran una represen taci´ o n del estado del univ erso suceder ´ ıa que el exo comportamiento que realizar ´ ıa el sistema ser ´ ıa p osicional o aleato rio, dep en diendo de cu´ al sea el mo do en que se g eneren los datos que en tran a computarse en el sistema; p ero no ser ´ ıa exo comportamiento sensible. Se p ondr´ a a con tinuaci´ on un ejemplo que aclare esta ´ ultima cues ti´ on: Imag ´ ınese q u e se tiene el famoso sistema e xp erto Pr osp e ctor, que se d e di- c a a de cidir cu´ ando se enc ontr ar´ a el suﬁciente miner al de un tip o c omo p ar a que se a r entable la op er aci´ on de extr aer mi n er al. Se monta una m´ aquina totalmente aut´ onom a c ap az de hac er extr ac ciones de material p or si mis - ma donde el subsistema que la dirige es Pr osp e ctor. En este esc enario se tienen tr es s i tuacion es p osibles p ar a sumin i s t r ar datos a Pr osp e ctor: a) se dota a la m´ aq uina de me c anismo s p a r a hac er an´ alisis ge ol´ ogic os del ambien t e aut´ onomamen te; b) la m´ aquina gener a datos ge ol´ ogic os p or me dio de variables ale atorias inde p endientes del ambiente; c) la m ´ aquina gener a una se cuencia de datos ge ol´ ogic o s c ontinuamente. Eviden temen te s´ o lo en el caso a) el sistema p osee fasa sensible, ya que en lo s otro s dos casos el exo comportamiento del sistema no tendr´ a ning ´ un sen t ido resp ecto al ob j e tiv o de extraer mineral de una manera r entable. El lector deb e de notar que el sistema con tiene en to dos los casos el mismo algoritmo de computaci´ on, lo que diferencia el caso a) del resto de casos es que los datos son una represen taci´ on del en torno. D e mo do que el alg o ritmo no es la descrip c i´ on total del v alo r de la fasa, es necesario el ingredien te de la represen taci´ on. Computaci´ on y represen taci´ on son dos ingredien tes igual de imp ortante s e indisolubles para que un sistema tenga f a s a sensible, ya que ninguno de ellos p or si s´ olo es suﬁcien te para dota r al sistema de fasa sensible. 3. T eor ´ ıa Cognitiv a de Condiciones de V erdad En la secci´ on an terior se explic´ o que en la TGE se usa el enfo que cien t ´ ıﬁ- co; observ ando la naturaleza con los conceptos de propiedades y fen´ omenos. 26 P ero la precisi´ on que consigue, p or ejemplo, la f ´ ısica describiendo la na t ur a - leza surge de las descrip ciones matem´ aticas. As ´ ı, un elemen to fundamen tal de una teor ´ ıa cien t ´ ıﬁca es la teor ´ ıa matem´ atica que describ e formalmen te el fen´ omeno, la propiedad, y c´ omo est´ an relacionados entre ellos. Anteriormen- te tambi ´ en se ha mencionado que el desarrollo de la TGE pasa en primer lugar p or desarrolla r una descrip ci´ on formal para los exo compo rtamien tos sensibles . A la parte de la TGE que se encarga de describir formalmen te los exo comportamientos sensibles se la denomina teor ´ ıa cognitiv a de condiciones de v erdad(TCCV). 3.1. Mar c o Matem´ atic o p ar a los Exo c omp ortamientos Sensibles El primer paso para desarrollar una t eor ´ ıa formal sobre los exo comp orta- mien tos sensibles se corresp onde con la elecci´ on de un marco matem´ atico que p ermita describir formalmen te los exo compo r t a mie n tos sensibles , sus causas y su relaci´ on. P o r ejemplo, la f ´ ısica utiliza: la geometr ´ ıa para describir el espa- cio, el c´ alculo v ectorial para la mec´ anica cl´ asica, y las ecuaciones diferenciales para la termo din´ amica. El marco matem´ atico que se usa en la TCCV para desarrollar los p ostulados presen tados en la secci´ o n anterior es el de la teor ´ ıa de mo delos(20). A menos que el lector prov enga del ´ area de l´ ogica-matem´ ati- ca p osiblemen te no conozca este marco matem´ atico. L a teor ´ ıa de mo delos fue desarrollada en la d´ ecada de los 50’s del siglo XX y su principal impulsor fue el imp ortan te matem´ atico-l´ ogico Alfred T arski. La palabra mo delo puede llev ar a interpretacione s incorr ectas de cu´ al es el marco matem´ atico, y a que en inform´ atica la palabra se encuen tra lig a da al ´ area de la sim ulaci´ on con el signiﬁcado de una represen taci´ on. T ambi ´ en en el caso de la f ´ ısica es este su signiﬁcado, como cuando se habla del mo delo del ´ atomo o del mo delo del univ erso. P ero el signiﬁcado de la palabra mo delo en la teor ´ ıa de mo delos diﬁere sustancialmen te del de las anteriores ´ areas cien t ´ ıﬁcas. El sen tido de la pa labra mo delo en la teor ´ ıa de mo delos es el mismo que en pin tura o fo - tograf ´ ıa, el mo delo es el ob jeto que v a a ser dibujado o fotog raﬁado, y en el caso de la teor ´ ıa de mo delos el ob jeto que v a a ser represen t ado. La teor ´ ıa de mo delos estudia las relaciones en tre estructuras matem´ aticas y lengua jes for- males. Lo que une los elemen tos de esos dos tip os de ob jeto s es la sem´ an tica, median te la no ci´ on de v erdad. Se suele dar como ejemplo lo siguien te(21): “L a n ieve es blan c a” es ver dad si, y s´ olo si, la nieve es bla n c a. La sem´ an tica conecta la fra s e “La nieve es blanca” con el hech o f ´ ısico de que la niev e es blanca. El hec ho f ´ ısico de que la nieve es blanca se lo 27 denomina condici´ o n de ve rdad. La teor ´ ıa de mo de los diferencia tres tip os de ob jetos: mo delos, lengua jes formales e in terpretaciones. Los mo delos son los ob jetos que se pueden represen tar, los lengua jes for ma les la s represen ta- ciones, y las in terpretaciones son los elemen tos que indican que parte de un mo delo est´ a represen tando un t´ ermino, o una f´ orm ula, de un lengua je for mal. P ero, ¿p or qu ´ e este marco y no otro? Bien, para construir una teor ´ ıa general formal sobre los fen´ omenos de los exo comportamiento sensibles, la deﬁnici´ on del tip o de exo compor tamien to sensible exige que en el marco matem´ ati- co se diferencie p erfectamen te en tre lo represen tado y la represen ta c i´ on. La teor ´ ıa de mo delos cumple con esta condici´ on, diferencia p erfectamen te en tre lo represe n tado y la represen taci´ on. A con tin ua c i´ on, se mostrar´ a un ejemplo sencillo que ilustra el marco de la teor ´ ıa de mo delos. En la teor ´ ıa de mo de- los, un mo delo es una estructura matem´ atica. El siguiente ejemplo usa una estructura que ser´ a familiar, la relaci´ on de orden. Sea la estructura matem´ atica O = ( O , < ) donde O = { 1 , 2 , 3 } y la rela- ci´ on de orden es < = { 1 < 2 , 1 < 3 , 2 < 3 } . P or otro lado se deﬁne un lengua je de primer orden con igualda d (v a r iables , constan tes, cuan tiﬁcadores, s ´ ımbolo s auxiliares), L ( O ), adecuado a la estructura. El lengua je se comp one de f´ orm ulas y cada una expresa a lgo sobre la estructura ma t e m´ atica. Un tip o de f´ orm ulas m uy esp eciales son los axiomas. La raz´ on de su imp ortancia es que median te los axiomas se puede cara cterizar a un conjunto de m uc has estructuras, llamado clase, y si de los axiomas se deriv a un teorema, este se cumplir´ a en to das las estructuras de la clase. En el caso de la clase de los estructuras de orden sus axiomas son: −¬∃ x ∈ O x < x −¬∃ x, y ∈ O x < y ∧ y < x −∀ x, y , z ∈ O x < y ∧ y < z = ⇒ x < z P ero las f´ orm ulas tambi ´ en pueden decir cosas m´ as concreta como 1 < 3 y 3 < 1. P or supuesto, lo que in teresa es sab er si lo que se dice sobre la estruc- tura es v erdad, para ello la teor ´ ıa de mo delos utiliza un elemen to llamado in terpretaci´ on, I , que consiste en una funci´ on que hace corresp onder a ele- men tos del lengua je formal con elemen to s de la estructura matem´ atica. De este mo do se dice que O I  1 < 3 O I 1 3 < 1 donde el s ´ ımbolo  signiﬁca “es mo delo” y 1 “no es modelo” . 28 3.2. F ormalizaci´ on de las Ecuaciones En la demostraci´ on del teorema fundamen tal de los exo comp ortamien tos se presen t ´ o una expresi´ on que denotaba la relaci´ on entre fasa sensible y exo- comp ortamien to sensible. El paso que se v a a dar a contin uaci´ on es traducir la expresi´ on al marco matem´ atico que se ha escogido. Dura nte el pro ce so de formalizaci´ on se debe diferenciar en tre la asignaci´ on a un concepto informal de un elemen to formal del marco matem´ atico y la ig ua ldad de las ecuaciones de la igualdad en tre do s elemen tos matem´ aticos. Para ello se usar´ a el siguien- te conv enio de notaci´ on, la asignaci´ on se represen tar´ a con un ≡ , y para la igualdad ecuacional se usar´ a el s ´ ım b olo cl´ asico =. 3.2.1. Desc ri p ci´ on F ormal de los F en´ omenos En la teor ´ ıa de mo delos, la estructura matem´ atica es el elemen to que ﬁja lo que es v erdad, y a que en ´ el se encue n tran las condiciones de v erdad, y p or lo tan to, es el elemen to que p ermite explicitar lo que o curre en un univ erso. As ´ ı, el elemen to que ado pta el pap el de describir el exo comp ortamien t o sensible es la estructura matem´ atica. Las estructuras matem´ aticas que estudia la TES tienen una f unci´ on que sim b oliza la secuencia de actos que realizan los sistemas. A esa funci´ on se la denomina funci´ on inte racci´ on del sistema-s, y se represe n ta p or i  s . Su deﬁnici´ on formal es: i  s T − → A s 0 × · · · × A s p t 7→ h a o , ..., a p i Recu ´ erdese que la forma de la s ecuaciones que se han deriv ado de los p ostulados es: ε s ( t ) = ρf S s ( ψ r , p 1 , ..., p m ) As ´ ı pues, ε s ( t ) ≡ i  s Probablemen te a estas alturas el lector se est ´ e preguntando como son m´ as exactamen t e esas estructuras matem´ aticas (o mo delos) de las ecuaciones. Lo m´ as com ´ un es que el lector conozca estructuras “ e st´ aticas” como gr upos, re- laciones de orden o espacios v ectoriales; p ero eviden temen te, estas ecuaciones no hablan de ese tip o de estructuras. Las estructuras de las que hablan las ecuaciones de la TES son una mo diﬁcaci´ o n del tip o que existen en la l´ ogica mo dal, las llamadas estructuras de Kripk e. Una estructura de Kripke es un conjun to de elemen tos, llamado s m undos, y una relaci´ on, llamada r elaci´ on de 29 Figura 3 : Visualizaci´ on de una estruc tur a de la TGE extendida en el tiemp o. Los es ta dos del universo vienen r epresen tados p or los nodos del gra f o. Las ﬂechas repre s en tan a ctos. Si el universo est´ a en un estado , y se pro duce un deter minado ac t o, el univ erso queda en otro estado concr eto. As ´ ı, en el diagrama cada una de las ﬂechas repre s en ta un ac to y cada una co necta un estado en que se pro duce un a cto y el que se g e nera a causa de e s e acto. El estado inicia l en el q ue se encuentra el universo viene denotado po r la forma cua drada del no do. La funci´ o n in teracci´ on dicta que in teracci´ on se llev a a cab o en cada instante del tiempo . accesibilidad, que dicta con que m undos est´ an relacionados cada mundo. As ´ ı, la idea que ha y detr´ as de una estructura de la TES es usar una estructura de Kripk e para que cada m undo represen te un estado del univers o y que la rela- ci´ on de accesibilidad, conecte los estados cada uno de lo s estados con to dos los estados que pueden ser generados p or los actos que se pueden realizar. P ero una estructura de la TGE tam bi ´ en es diferen te de una estructura de Kripk e. En una estructura de la TGE se deb e ﬁja r un estado como inicial y la relaci´ on de a c cesibilidad es una terna de estado, acto y estado. Adem´ as, la estructura p osee la funci´ on in teracci´ on i  s , que dicta los actos que realiza cada siste ma en cada momen to del tiempo . A las estructuras de este t ip o se la denota po r E . La ﬁgura 3 visualiza una estructura E . 30 Alguno de los lectores p o dr ´ ıa estar p e nsando que las estructuras ma- tem´ aticas de la clase E usan tiemp o discreto, lo cual parece que est´ a alejado del ser h umano que piensa y act ´ ua en un tiemp o con tin uo. Nada m´ as ale- jado de la v erdad. El sistema de con trol de los seres humanos, el sistema nervioso, op e ra in termiten temen te. Numerosas inv estigaciones han llev ado a comprender que el mo vimien t o no es ta n ar m´ onico como lo hace parecer los mo vimien to s v olun tarios, en r ealida d, la ejecuci´ on motora consiste en una serie in termiten t e de sacudidas cuy a p erio dic idad est´ a entre 8 y 12 Hz(22). 3.2.2. D escrip ci´ on F ormal d e la F asa Sensible En el t ´ ermino derec ho de la ecuaci´ on, se encuen t r a la funci´ on f S s que tie- ne un par´ ametro que es una represen t a c i´ on del estado realidad. En teor ´ ıa de mo delos, son las f´ orm ulas del lengua je formal las que se o cupan de represen- tar. D e mo do que para formalizar la represen taci´ on es necesario deﬁnir un lengua je formal L ( E ) que p ermita expresar r elaciones y cara c ter ´ ısticas de los elemen to s de E , y la represen taci´ on queda formalizada en el marco matem´ ati- co como una f´ orm ula ψ r que habla sobre el estado realidad en el instante t . 3.2.3. Desc ri p ci´ on F ormal de la R ela c i´ on entr e el Exo c omp ortamiento Se n - sible y la F asa Sensible Una vez se ha explicado c´ o mo se fo r ma lizan el exo comp ortamien to sen- sible y la fasa sensible de un sistema en el marco matem´ at ico elegido. El si- guien te pa s o es esp eciﬁc ar y formalizar ρ en el marco de la teor ´ ıa de mo delos. El elemen to ρ represen ta la relaci´ o n que existe en tre el exo comporta miento sensible y la fasa sensible de un sistema. La relaci´ on deb e de cumplir dos condiciones: 1. Hay que transformar la salida de la funci´ on f S s en un elemen to del mo- delo. La ra z ´ on es que la funci´ on f S s devuelv e ´ unicamen te un elemen to del lengua je, la r e presen taci´ on de un acto; p ero en el lado derec ho de la ecuaci´ on los ob jetos p ertenecen al mo delo. P or lo ta n to no se p o dr ´ ıa p oner un igual entre ellos p orque son ob jetos de distin ta nat ur a le za ma- tem´ atica. 2. Se deb e extraer de la secuencia de par´ ametros devuelta p or la funci´ on f S s siempre el primero. Eso se deb e a que la funci´ on f S s puede devolv er v arios par´ ametros, p or lo que se deb e de extraer aquel par´ ametro en el que se encuen tra la represen taci´ o n de la acci´ o n, y como p or deﬁnici´ on 31 siempre se encon trar´ a en la p osici´ on primera, es ese el par´ ametro que se deb e de extraer. La primera condici´ on se puede expresar fo r ma lmente simplemen te rea- lizando una in terpretaci´ on de la represen taci´ o n del acto sobre la realidad. Recu ´ erdese, que en cada instante de tiempo se p one la etiqueta r t al estado en el que se encuen tra el unive rso. As ´ ı, las represen ta c iones de los actos son in terpretadas p or el estado realidad. De manera que la represen ta c i´ on del acto, a i , queda t r ans formada en el acto, a i . Es decir: r t ( a i ) = a i De este mo do, la traducci´ on forma l queda as ´ ı: ρ ≡ r t () P ara que la relaci´ on cumpla tam bi ´ en la segunda condici´ on ha y que formalizar la op eraci´ on de extraer de la secuencia de par´ ametros el primero, ya que p or la deﬁnici´ on siempre se encon trar´ a en esa p osici´ on la secuencia de represen- taciones de actos. P a ra ese cometido se usar´ a una funci´ on pro y ecci´ on π c que seleccione la primera comp onen te de la tupla. Por lo ta n to: ρ ≡ r t ◦ π 1 Recu ´ erdese que la relaci´ on es una relaci´ on matem´ atica en tre la pro pie - dad y el f en´ omeno; la naturaleza no realiza c´ a lc ulos matem´ a ticos . Cuando Newton dice: “la fuerza de la grav edad es in v ersamen te prop orcional al cua- drado de la distancia” no quiere decir que la naturaleza calcule el cuadrado de la distancia, s´ o lo r eﬂeja c´ omo se comp orta la naturaleza. Puesto que la funci´ on siempre deb e dev olv er al menos un par´ ametro que consiste en una represen taci´ on de un acto, el uso de la funci´ on proy ecci´ on no prov o ca ninguna incompatibilidad aunque la funci´ on solo dev olviera un par´ ametro. P or lo que se establec e que: ρ ≡ r t ◦ π 1 3.2.4. D escrip ci´ on F ormal de las Ecuaci´ on Gener a l del Exo c omp ortamiento Sensible El siguien te paso es sin tetizar to dos los anteriores elemen tos para for- malizar la ecuaci´ o n entre exo compor tamien to sensible y fasa sensible. As ´ ı, 32 sustituy endo p or cada elemen to formal del marco de la teor ´ ıa de mo delos se obtiene la ecuaci´ on: i  s ( t ) = r t ( π 1 ( f S s ( ψ r , p 1 , ..., p m ))) (1) A esta expresi´ on matem´ atica se la denominar´ a ecuaci´ on general del ex- comp ortamien to sensible. Uno deb e darse cuenta que esta ecuaci´ on se corres- p onde en verdad con to da una fa milia de ecuaciones, ya que dep endiendo del n ´ umero de par´ ametros que tenga f S s surgen diferen tes ecuaciones. En la sec- ci´ on 4 se en t rar´ a en profundidad sobre f S s y p 1 , ..., p m . Una cuesti´ on r e lev ante que deb e de quedar bien clara referen te a l traba jo matem´ at ico que se r ealiza en la TCCV, ya que el lector p o dr ´ ıa confundirse p or sus exp eriencias anteriores en el camp o de la l´ ogica, o las teor ´ ıas ma- tem´ aticas. En la TCCV se buscan estructuras matem´ aticas que esp e ciﬁquen comp ortamien to s sensibles para p osteriormen te resolv er las ecuaciones que surgen con las distin tas arquitecturas funcionales. Para esas estructuras ma- tem´ aticas, p osiblemen t e se pueda dar un conjunto de axiomas. Esos axiomas dan lugar a una teor ´ ıa; p ero el lector no deb e confundir la teor ´ ıa que se deriv e de los axiomas con la TCCV. La teor ´ ıa que se genera a partir de lo s axiomas ´ unicamen te establecer´ a teoremas sobre la clase de estructuras matem´ aticas que deﬁne los axiomas. P or lo tanto, no se deb e de cometer el error de iden- tiﬁcar la teor ´ ıa de la clase de estructuras matem´ aticas que se usan en una ecuaci´ on de la TCCV con la TCCV. Uno deb e darse cuen ta que esta ecuaci´ on se corresp onde en v erdad con to- da una familia de ecuaciones, y a que dep endiendo del n ´ umero de par´ a me tros que tenga f S s surgen diferen tes ecuaciones. En la secci´ on 4 se en trar´ a en profundidad sobre f S s y p 1 , ..., p m . 3.3. L a TC C V y T´ ecnic as de L´ ogic a en I.A. Desde el nacimien to de la I.A. en 195 6 hasta los a ˜ nos o c hen ta, el camino de la l´ ogica, liderado esp ecialmen te p or John McCarth y y Marvin Minsky , f ue el camino principal de inv estigaci´ on para cumplir el ob jetivo de Dartmouth. Algunos de lo s m´ as imp ortan tes hitos duran te ese camino fueron el descubri- mien to de J. Alan R o bins on en 1965 del principio de resoluci´ on y uniﬁcaci´ on, la sugerencia en 1974 Rob ert Ko w alski de represen tar la s expres iones l´ ogicas como cl´ a us ulas de Horn, la apa r ic i´ on de la programaci´ on l´ ogica, y la creaci´ on de progra mas como STRIPS. Estos hito s hicieron que la l´ ogica dominar a el camp o de la in teligencia artiﬁcial duran te casi 20 a ˜ nos. Pero a principio de 33 los a ˜ nos 80 los prog re sos hab ´ ıan cesado y exist ´ ıa un estancamien to, a ello se uni´ o el fr a c aso del proy ecto de 5 a generaci´ on del gobierno de Jap´ on y la aparici´ on de determinados problemas fren te a lo s cuales la l´ ogica cl´ asica se mostraba ineﬁcien te. Ese conjun to de hec hos, jun to al desarrollo de nuev os m ´ eto dos que si se mostraban eﬁcien tes para los problemas que la l´ ogica cl´ asi- ca (como probabilistas, redes neuronales, redes ba y esianas,..) condujeron a que la l´ ogica p erdiera su p osici´ on de dominio a p esar de los ´ exitos iniciales. Alguien p o dr ´ ıa ob jetar a la TCCV que a p esar de que se llega a plan tear el marco de la teor ´ ıa de mo delos a tra v ´ es de una teor ´ ıa cien t ´ ıﬁca sobre la naturaleza, parece que vuelv e a prop oner a la l´ ogica como l ´ ınea fundamen tal de inv estigaci´ on; lo cual ser ´ ıa estar en un pun to en el que ya se estuv o en el pasado y que fue necesario abandonar. Nada m´ as lejos de la ve rdad, se deb e de no tar que la TCCV no p one ning ´ un t ip o de r estricci´ on a cual es el mecanismo que aso cia a los elemen tos del dominio de f S s con sus im´ a g e nes. P or lo tan to, en ning ´ un momen to se dice que tenga que ser un c´ alculo l´ ogico, como un c´ alculo de situaci´ on (23)(2 4). Por lo ta n to, f S s puede ser deﬁnida p or un m ´ eto do probabilista, fuzzy , una red neuronal,..., etc. La idea de usar un m´ eto do de represen ta c i´ on y otro de computaci´ on es algo que est´ a siendo inv estigado en una l ´ ınea, que se est´ a desarrollando en los ´ ultimos a ˜ nos, llamada in tegraci´ on neuro-sim b´ o lic a(25 ), que busca integrar programas l´ ogicos y redes neuronales. 3.4. Desc omp osiciones y Ar quite ctur as F uncionales Deﬁnici´ on 20 ( Descomp osic i´ on funcional de f S s ) . Se denomina desc omp o- sici´ on funcion a l de f S s a una expr es i ´ on formada c o n funciones me dia n t e las op er aciones de c om binaci´ on y c omp osici´ on, y que es e quivalente a la funci´ on f S s en la e cuaci´ on gener al del c omp ortamiento sensible . Deﬁnici´ on 21 (Ar quitectura funcional de f S s ) . Se denomi n a ar quite ctur a funcional de f S s a una expr e s i ´ on c on funcion e s formada m e diante las op er a- ciones de c ombinaci´ o n y c omp osici´ on, y que pue de sustituir a una funci´ on f S s en la e cuaci´ on gener al del c omp ortamiento sensible . Deﬁnici´ on 22 (Unidad funcional de f S s ) . Se denomin a unidad funcional a c ada una de la s funciones que forma p arte de una ar quite ctur a f unc i o nal de f S s . Deb e de notarse que la diferencia en tre descomp osici´ on funcional y arqui- tectura funcional consiste en que la descomp osici´ on funcional admite to das 34 las funciones que admite f S s y la arquitectura funcional s´ olo un subconjunto de ellas. La relaci´ on en tre descomp o s iciones y arquitecturas funcionales es que ﬁjando par´ ametros en una descomp osici´ on o btendremos distin tas arqui- tecturas. El ob jetiv o de los siguien tes a partados es mostrar un m´ eto do de descomposici´ on para la funci´ o n f S s y mostrar a lg unas arquitecturas funcio- nales po s ibles. 3.4.1. Desc omp osi c i ´ on de f S s A contin uaci´ on se v a a presen tar una descomp osici´ on de la funci´ on f S s , cuy os par´ ametros p ermitir´ a n deﬁnir arquitecturas funcionales. La descomp o - sici´ on consiste en tres funciones de la siguien te manera: f S s = ( π c ◦ g d s ) × h s g d s : L ( E ) × P 1 × · · · × P ( m − n ) × · · · × P m → j = d [ j =1 ( A u 0 × · · · × A u p ) j h s : L ( E ) × P 1 × · · · × P ( m − n ) × · · · × P m → P ( m − n )+1 × · · · × P m En la s funciones g d s se llama pr ofundidad m´ axi m a al v alor que tenga d . Esta descomp osici´ on de la funci´ on p ermite f S s p ermite, ﬁjando par´ ametros en la s funciones que forman la conﬁgura c i´ on, deﬁnir sub conjun tos de v alo r e s que puede tomar la fasa sensible de un sistema. N´ otese que dada una funci´ on g d s dep en diendo de la funci´ on pro y ecci´ on π c se da lugar a distintas f S s . A su v ez, se puede v er que el conjun to de funciones que pueden sustituir a f S s se divide en sub conjun tos en f un ci´ on del v alor de c . D e esta manera, surgen las dos siguien tes deﬁniciones: Deﬁnici´ on 23 ( F unci´ on f S s aso ciada a una funci´ on g d s v ´ ıa c ) . Se dir´ a que una funci ´ on f S s est´ a aso ciada a una funci´ on g d s v ´ ıa c si s e cumple que: f S s = ( π c ◦ g d s ) × h s Deﬁnici´ on 24 ( Conjunto de funciones f S s v ´ ıa c ) . Se deﬁne el c on junt o de funciones f S s v ´ ıa c , denotado p or F c s , al c onjunto de funciones siguiente: F c s = { f S s : f S s = ( π c ◦ g d s ) × h s } 35 En una a rqu itectura funcional p o dr ´ ıan existir una redundancia de uni- dades funcionales debido a que h ubiera unidades funcionales biy ectiv as cuy a salida fuera la en trada de otra unidad f uncional que fueran la in v ersa de la unidad funcional que ha generado la en trada, de manera que no causar ´ ıan ninguna alteraci´ o n p ero si un gasto al sistema. Deﬁnici´ on 25 (Arquitectura funcional redundante) . Se di c e que una ar qui- te ctur a funcional es r e dundante cuando de nt r o d e la ar quite ctur a funcional existen tr es unidades funcion ales f , f − 1 y g , entr e las que se da la siguiente c onﬁgur aci´ on: g ( f − 1 ( f ( a ))) donde la unidad funciona l f , es biye c tiva , la unidad funciona l f − 1 es la in- versa de f y g pue de ser c u alquier unida d funci o nal incluso la mis ma f . Se considerar´ a que to das las arquitecturas funcionales que se estudian son no redundan tes. 3.4.2. C o njunto de Exo c omp ortam i e nt os Sensible s Or d e nados De to dos los p osibles conjun to s F c s in teresa especialmen te F 1 s , a l que se de- nominar´ a conjun to de exo comporta mie n tos sensibles o rde nados. El conjunto F 1 s con tiene sub conjun to s m uy in teresan tes de exo comp ortamien t o s . La raz´ o n de ﬁjar c = 1 proviene de la funci´ on g d s . La funci´ on g d s genera una secue ncia de represen taciones de actos p ero descono ce lo que har´ a la funci´ on proy ecci´ on. La funci´ o n proy ecci´ on deb e de extraer ´ unicamen te uno de las represen tacio- nes de actos de la secuencia que genera g d s . P or lo tanto, un conjunto de arquitecturas m uy inte resan tes son a quellas en las que la funci´ on pro y ecci´ on man tiene el orden de la secuencia generada. Aunque puede parecer algo no m uy signiﬁcativ o, con el siguien te ejemplo se a pr eciar´ a la imp ortancia del orden de la secuencia. Imag ´ ınese que existe una p ersona que no r e alizar a los actos en el mismo or- den que los plane a. As ´ ı, cuando esta p ersona se pr o p one b eb er agua de una b otel l a o curr e lo siguiente. Inicialm ente plane a la sig uien t e se cuenci a de ac- tos: (1) c o ger la b otel la (2) quitar el tap´ on de la b otel la (3) inclin ar la b o t el la sobr e su b o c a a bierta (4) p oner el tap´ on en la b otel la. A c ontinuaci´ on, la p er- sona r e aliza los mismos actos p er o e n el siguiente or den (1) c o ger la b otel la (2) quitar el tap´ on de la b otel la (3) p oner el tap´ on en la b otel la (4) inclin ar la b otel la s o br e su b o c a abierta. 36 En este ejemplo, la p ersona no ha llegado a b eb er agua, que era el estado al que conduc ´ ıa la secuencia generada, de manera que, aunque t iene capacidad para generar la secuencia adecuada, su exo comp ortamien to no es efectiv o para lograr un estado concreto. La raz´ on de la ineﬁciencia es que los actos no son conm utativ os, de manera que si los actos no man tienen el orden, en tonces, al igual que o curre cuando la estabilidad b´ a sica es ba ja o la inestabilidad es alta, el exo comp ortamien to es ineﬁcien te para cumplir las restricciones de exoactividad. A cada exo comp ortamien to sensible que mantie ne el orden se le denominar´ a exo c omp ortamiento sensible or denado . Deﬁnici´ on 26 (Exo comp ortamien to sensible ordenado) . Un sistema l leva a c ab o un exo c omp ortamie nt o sen s i b le or denado si el acto que r e aliza en c ada momento del tiemp o c oin c ide c on la r e pr esentaci´ on del acto que est´ a en la primer a p osic i´ on de la se cuencia que ha gen e r ado la funci´ on g d s . Deﬁnici´ on 27 ( f S s -ordenada) . Una funci´ on f S s que ge n er a un exo c omp or- tamiento or denado se l a de n ominar´ a funci´ on f S s -or denad a Deﬁnici´ on 28 ( Arquitectura funcional sensible ordenada) . A una ar quite c- tur a que se a e quivalente a la ar quite ctur a ( π 1 ◦ g d s ) × h s se la denominar´ a ar- quite ctur a funcional or den ada. 3.4.3. Ar quite ctur as F uncional Sensible I La primera arquitectura que se v a a presen tar es la m´ a s simple de to das, se denomina arquitectura funcional sensible I(AFS-I). La AF S-I se obtiene ﬁjando en la descomp osic i´ on, que fue presen tada, lo s v alores de los par´ ame- tros c y d a 1 y se elimina la funci´ on h s . De esa manera la expresi´ on de la arquitectura funcional sensible queda como: f S s = π 1 ◦ g 1 s La funci´ on g 1 s tomar´ a como v alor una funci´ on a la que se denomina funci´ on predicci´ on de tip o- α . Deﬁnici´ on 29 ( F unci´ o n predicci´ on de tip o α ) . L a funci´ on pr e dic ci´ on de tip o α , que se denotar´ a p or ⊢ α , se deﬁne de la siguiente maner a: ⊢ s α : L ( E ) − → A s 0 × · · · × A s p ∪ {∅ } ψ x 7→ h a o , ..., a p i donde ψ x es una r epr esentaci´ on de un estado del univers o y h a o , ..., a p i un acto del sistema-s. 37 As ´ ı, la funci´ on de predicci´ on de tip o- α devuelv e la represen taci´ o n de los actos con los que el sistema reacciona a la represen taci´ on del estado ψ x . La funci´ on de predicci´ on puede no dev olv er ning ´ un a cto , en ese caso la f unc i´ on in teracci´ on se iguala con el acto neutro, represen tado p or h e 0 , ...e p i . f S s ( ψ r t ) =    π 1  ⊢ α ( ψ r t )  , ⊢ α ( ψ r t ) 6 = ∅ h e 0 , ...e p i , ⊢ α ( ψ r t ) = ∅ De ahor a en adelante, para facilitar las notaciones se omitir´ a el caso se la secuencia v ac ´ ıa . La ecuaci´ on g e neral del exo comp ortamien to sensible que apa r e ce con esta arquitectura funcional es la ecuaci´ on 2. i  s ( t ) = r t ( π 2 1 ( ⊢ α ( ψ ))) (2) P ara fa cilita r la notaci´ on de la escritura de la s ecuaciones, se ha usado un con v enio para los casos en los que hay v aria s funciones proy ecci´ o n consecu- tiv amen te que seleccionan el mismo comp onen te de las resp ectiv as tuplas. El s ´ ım b olo π con su sub ´ ındice c servir´ an para denotar la comp onen te que selecciona de la tupla la funci´ on proy ecci´ o n. Adem´ as, se usar´ a un segundo sup e r ´ ındice para designar el n ´ ume ro de funciones pro y ecci´ on que hay conse- cutiv amen te colo cadas. Es decir: π 2 c = π c ◦ π c Esta ecuaci´ on describ e sistemas que reaccionan al estado del en to rno, como p o dr ´ ıan ser ciertas plantas. 3.4.4. Ar quite ctur as F uncional Sensible IIA La arquitectura funcional que se v a presen tar a con tin uaci´ on, denominada arquitectura funcional sensible I IA(AFS-I IA), consiste en una v ariaci´ on de AFS-I. La v ariaci´ o n consiste en a ˜ nadir un par´ ametro de en trada indep e ndien- te de las salidas de la funci´ on. L a funci´ on g d s tomar´ a como v alor la funci´ on a la que se denomina funci´ on predicci´ on de tip o α, β , Deﬁnici´ on 30 ( F unci´ on predicci´ on de tip o- α, β ) . L a funci ´ on pr e dic ci ´ on de tip o- α , β , que se deno tar´ a p o r ⊢ s α,β , se deﬁne de la siguiente maner a: ⊢ s α,β : L ( E ) × L ( E ) − → S j = d j =1 ( A s 0 × · · · × A s p ) j ∪ {∅} ( ψ x , ϕ ) 7→ h a 1 , ..., a i d ′ 38 donde d ′ ≤ d y a i ∈ A s 0 × · · · × A s p Puesto que to dos los elemen tos que in tervienen en una ecuaci´ on se reﬁeren siempre al mismo sistema, a partir de ahora se eliminar´ a de la notaci´ on el ´ ındice que indica el sistema en la parte derec ha de las ecuaciones. La ecuaci´ on que resulta con esta arquitectura es: Puesto que to dos los elemen tos que in tervienen en una ecuaci´ on se reﬁeren siempre al mismo sistema, a partir de ahora se eliminar´ a de la notaci´ on el ´ ındice que indica el sistema en la parte derec ha de las ecuaciones. La ecuaci´ on que resulta con esta arquitectura es: i  s ( t ) = r t ( π 2 1 ( ⊢ α,β ( ψ , ϕ ))) (3) Cada funci´ on predicci´ on de tip o α, β genera una secuencia de represen ta- ciones de actos que es funci´ on de sus par´ ametros de entrada ψ y ϕ . De t o das las p osibles funciones predicci´ on de tip o α , β que se pueden dar, existe un sub c onjunto que in teresa especialmen te, las funciones predicci´ on o r ientadas. Deﬁnici´ on 31 (F unci´ on predicci´ on orien tada) . Una funci´ on pr e dic ci´ on orien- tada es una funci´ on pr e dic ci´ o n en la que se cump l e que la se cuencia de r e- pr esentacion es de ac cion e s que gener a a p artir de ψ y ϕ hac e que p artiendo de ψ se g e ner e ϕ . Ahora bien, de to das las p osibles ar quitecturas que tienen la forma an- terior in teresan aquellas que p ertenezcan al conjun to de comp ortamien tos sensible ordenados. Esto es, aquellas que toman para c el v a lo r 1 . La funci´ on g d s genera una secuencia de represen taciones de actos, y el f e n´ omeno es una secuencia de actos, p or lo tanto para que la secuencia del comp ortamien to sea eﬁcien te deb e cumplirse que man tenga el orden de la secuencia generada. As ´ ı, ﬁjando el par´ ametro c = 1 se deﬁne la AFS-I IA, cuy a expresi´ on es: f S s = π 1 ◦ (( π 1 ◦ ⊢ α,β ) × h s ) Si se sustituy e la funci´ on f S s p or la AFS-I IA en la ecuaci´ on general del com- p ortamien t o sensible surge la ecuaci´ on 4: i  s ( t ) = r t ( π 2 1 ( ⊢ α,β ( ψ , ϕ ) × h s ( ψ , ϕ ))) (4) Esta ecuaci´ on describ e sistemas que inten tan lograr ob jetiv os, como p o dr ´ ıa ser el no t ener ham bre. Hay que darse cuen ta que no to dos los exo comp or- tamien tos del conjun to de exo compo r tamien tos sensibles ordenados y orien- tados permiten que el sistema p ersis ta en el univ erso. 39 3.4.5. Ar quite ctur as F uncional Sensible IIB Esta arquitectura es una v aria c i´ on de la ar q uitectura AF S-I a ˜ nadie ndo un par´ ametro de retroalimen taci´ o n sirv e como mecanismo de memoria. La fun- ci´ on g d s tomar´ a como v a lor la funci´ on a la que se denomina funci´ on predicci´ on de tip o α, γ . Deﬁnici´ on 32 ( F unci´ on predicci´ on de tip o- α, γ ) . L a funci´ on pr e dic ci´ on de tip o- α , γ , que s e denotar´ a p or ⊢ s α,γ , se deﬁne de la siguiente mane r a: ⊢ α,γ : L ( E ) × L ( E ) − → S j = d j =1 ( A s 0 × · · · × A s p ) j ∪ {∅} ( ψ x , φ ) 7→ h a 1 , ..., a i d ′ donde d ′ ≤ d y a i ∈ A s 0 × · · · × A s p Deﬁnici´ on 33 ( Arquitectura funcional sensible I IB) . L a ar quite c tur a fun- cional sen sible I IB se deﬁne c om o : f S s = ( π c ( g d s ())) × h s () donde g d s = ⊢ α,γ h s : L ( E ) × L ( E ) − → L ( E ) ( ψ x , φ ) 7→ φ ′ Sustituy ´ endose f S s en la ecuaci´ o n general del exo comp ortamien to sensible p or la AFS-I IA resulta la ecuaci´ on 5. i  s ( t ) = r t ( π 2 1 ( ⊢ α,γ ( ψ , φ ))) (5) 3.4.6. Ar quite ctur as F uncional Sensible IIIA La arquitectura funcional que se prese n ta ahora, denominada arquitectura funcional sensible I I IA, es inte resan te p orque p ermite v er como den tro de las ecuaciones de la TCCV, cab en m´ as conceptos que el de predicci´ o n. En este caso, se trata de una a rq uitectura que represen ta la capacidad de aprender. Den tro de la arquitectura ha y una funci´ on, denominada funci´ on aprendiza je, que en funci´ on de la informaci´ on sobre el pasado decide asignar una nuev a funci´ on de predicci´ on para generar la secuencia de a c tos que realizar´ a el sistema. 40 Deﬁnici´ on 34 ( F unci´ on Aprendiza je de Predicci´ on ) . L a funci´ on apr endi- zaje de pr e dic ci ´ on, que se denotar´ a p or ⊛ , s e de ﬁ ne de la siguiente maner a : ⊛ : S ∞ j =0 ( L ( E ) × P α,β d ) j − → P α,β d m 7→ ⊢ i s donde P α,β d = {⊢ 1 s , ..., ⊢ ω s } m ∈ S ∞ j =0 ( L ( E ) × P α,β d ) j Deﬁnici´ on 35 (Arquitectura funcional sensible I I IA) . L a ar q u ite ctur a fun- cional sensible I I IA se c orr esp onde c on las expr esi´ on de funci o nes siguien te: f S s = ( π 1 ( g d s ())) × h s () donde g d s : L ( E ) × L ( E ) × S ∞ j =0 ( L ( E ) × P α,β d ) j − → S j = d j =1 ( A s 0 × · · · × A s p ) j ∪ {∅} ( φ, ϕ s , m ) 7→ ( ⊛ ( m ))( φ , ϕ s ) h s : L ( E ) × L ( E ) × S ∞ j =0 ( L ( E ) × P α,β d ) j − → S ∞ j =0 ( L ( E ) × P α,β d ) j ( φ, ϕ s , m ) 7→ m ′ La ecuaci´ on que resulta a l sustituir la funci´ on f S s p or la AFS-I I IA en la ecuaci´ on general de los exo comp ortamien to s sensibles y deﬁniendo que t o dos los exo comp ortamien tos sean sensibles ordenados es la ecuaci´ on 6. i  s ( t ) = r t ( π 1 ( π 1 ( g d s ( φ, ϕ s , m ))) × h ( φ, ϕ s , m )) (6) Como ya se ha mencionado estas ecuaciones no son ecuaciones n um ´ eri- cas, sino ecuaciones funcionales. La inc´ ognita de la s ecuaciones en el caso de los tip os I y I I-A es la funci´ on predicci´ on que la resuelv e. D a do un exo com- p ortamien t o sensible la soluci´ on de la ecuaci´ on del comp ortamien to sensible puede no ser ´ unica. Eviden temen te una de las cuestiones m´ as in teresan te es v er algunas soluciones de estas ecuaciones; p ero p or ser este un art ´ ıculo de introducci´ on a la TES no se puede pro f un dizar en esta cuesti´ on(26). Sin em bargo ha y cosas que deb en de notarse sobre las ecuaciones. Una de esas cuestiones es que no se cono ce un m ´ eto do mec´ anico para hallar las funciones que son soluci´ on de las ecuaciones. Otra cuesti´ on que deb e de notarse es que las ecuaciones cubren tan to los sistemas con complejidad biol´ o gica como los de complejidad no biol´ ogica, y a que en ellas no ha y nada que diferencie en tre unos y o tros tip os de sistemas. 41 3.5. Par´ am etr os de l a F asa Sen s i b le Como fue mencionado en la secci´ on 2 existen ciertos par´ ametros que p ermiten cono cer si el v alor de la fasa sensible de un sistema cumple las restricciones de existencia del unive rso del sistema. Esos pa r ´ ametros son la estabilidad b´ asica, la inestabilidad y la estabilidad tot a l. En este apartado se estudiara y explicar´ a la deﬁnici´ on de estos conceptos pa ra la arquitectura I I- A, p or la tanto el estudio se centrar´ a en la s funciones predicci´ on de tip o- α , β orien tadas. 3.5.1. Estabilidad La estabilidad b´ asica es una medida que cuan tiﬁca cuantos estados que cumplen la s restricciones de existencia y cuan tos estados que no cumplen las restricciones de existencia cono ce un sistema en base a su funci´ on f S s . La estabilidad b´ asica de un sistema es un n ´ umero real en tre 0 y 1. En esta apartado se deﬁnir´ a la estabilidad de una funci´ on predicci´ o n de tip o- α, β . P ero ante s de deﬁnir formalmen te como se calcula la estabilidad b´ asica es necesario realizar o tras deﬁniciones. Deﬁnici´ on 36 (Conjun to Estados) . El c onjunto e s tado s se tr ata de un c on- junto cuyos elementos son los estados del universo. Se r epr e senta p or E , donde E = { e 1 , ... } Deﬁnici´ on 37 (Conjun to Estados P ositiv o s ) . El c onjunto de estados p osi- tivos es el c onj unto cuyos ele m entos son los estados del universo en los que aumenta la c ap acidad del sistema p ar a p e rs i s t ir en estados donde e l siste- ma no cumpl e las r estric ciones de existenc i a del. Se r epr esenta p or E + = { e y 1 , e y 2 , ... } , donde E + es un sub c onjunto de E . Deﬁnici´ on 38 (Conjunto Estados Neutros) . El c onjunto de estados neutr os es e l c o njunto cuyos eleme ntos son los estados del universo que son neutr o s p ar a e l s i s tem a que se estudia. S e r epr esenta p or E ≃ = { e u 1 , e u 2 , ... } , d o nde E ≃ es un sub c onjunto de E . Deﬁnici´ on 39 (Conjun to Estados Negativ os) . El c onjunto de estados n e- gativos es el c on ju nto cuyos elementos son estados del universo do nde el sistema que se estudia no cumple las r estric ciones de ex i s tenc ia d el universo. Se r e pr esenta p or E − = { e z 1 , e z 2 , ... } , donde E − es un sub c onjunto de E . 42 Deﬁnici´ on 40 (Conjun to Represen taciones de Estados) . El c onjunto r epr e- sentaciones d e estados es el c onjunto cuyos elementos son r epr esentaciones de estados del universo del sistema que se estudia. Se r e p r esenta p or R , donde R = ψ 1 , ... y R ⊂ L ( E ) . Deﬁnici´ on 41. L a funci´ on r epr esentaci´ on es una funci´ on que asigna a c ada estado una f´ o rm u la de R . Se denota p or r y se deﬁne c omo: r E → R e x 7→ ψ x No se d eb e c onfundir el estado r e alidad, n´ otese que la funci´ on r ep r esen- taci´ on no tiene el sub ´ ındic e t . Deﬁnici´ on 42 (Conjun to Ob jetivos) . El c onjunto objetivos es e l c onjunto cuyos elementos son r ep r esentaciones de estados de l univ e rs o a los cuales c onduc en las se cuenc ias d e actos del sistema que se estudia. Se r ep r esenta p or O , donde O = { ψ y , ... } y es un sub c onjunto de R . Deﬁnici´ on 43 (Conjun to Ob jetiv os P ositiv os) . El c o njunto objetivos p o- sitivos es el c onjunto c uyos elem entos son r e p r esentaciones de estado s del universo q u e p ertene c en al c on j unto de estados p ositivos. Se r epr esenta p or O + , do nde O + = { y : r − 1 ( ψ y ) ∈ E + } y es un sub c onjunto de R . Deﬁnici´ on 44 (Conjun to Estados de Partida hacia el estado- i ) . El c onjunto estados de p artida hacia el estado- i es el c onjunto cuyos elementos s o n esta- dos del univers o desde los cuale s el sistema es c ap az de l le gar al estado- i . Su deﬁnici´ o n matem´ atic a e s la siguiente: P i = { r − 1 ( ψ x ) : ⊢ α,β ( ψ x , ϕ i ) } Deﬁnici´ on 45 (Conjun to Estados Negativ os con Alejamien to hacia el estado- i ) . El c onjunto estados n e gativos c on alejamiento hacia el estado - i es el c o n junt o de estados que p ertene c en al c onjunto d e estados ne gativos p a r a el sistema desde los cuales el s i s tem a l leva a c ab o una se cuencia de ac cion e s p ar a ale- jarse de ´ el. Su deﬁnici´ o n matem´ atic a e s la siguien t e: A − i = { e x : e x ∈ E − ∧ e x = r − 1 ( ψ x ) ∧ ⊢ α,β ( ψ x , ϕ i ) 6 = ∅} donde ψ x ∈ O + ϕ ∈ O ≃ 43 Una v ez realizadas las an teriores deﬁniciones, y a se puede deﬁnir for- malmen te estabilidad b´ asica que p osee la funci´ on predicci´ o n de tip o α, β de un sistema. Deﬁnici´ on 46 (Estabilidad B´ a s ica) . Se deﬁne e s tabi l i d ad b´ asic a de una fun- ci´ on pr e dic ci´ o n , y se denota p or Estabilid ad b , a Estabilidad b ( ⊢ α,β ) = P | O + | i =1 | P i | | E | | O + | + P | E ≃ | j =1 A − j | E | Ejemplo 1. D ado un universo c on 5 estados distintos E = { e 1 , e 2 , e 3 , e 4 , e 5 } se quier e estudiar la estabilidad b´ asic a de un s i s t ema de ese universo que p o- se e r epr esentaci´ on p ar a los cinc o estados R = { ψ 1 , ψ 2 , ψ 3 , ψ 4 , ψ 5 } . De los cinc o e st ados, uno es p ositivo p ar a el s i s t ema E + = { e 1 } , dos son ne u tr os E ≃ = { e 2 , e 3 } y los otr os dos son ne gativos p ar a el sistema E − = { e 4 , e 5 } . L a descrip ci ´ on del estado p ositivo es la ´ unic a descrip ci´ on que se en cuentr a en el c onjunto de objetivos del sis tem a O = { ψ 1 } . El sistema tiene una funci´ on pr e dic ci´ on deﬁnid a de m aner a q ue devuelve r epr esentaciones de se cuenci a s de ac ciones desde las r epr esentacione s de los dos estados neutr os a la r epr e- sentaci´ on del obje t ivo. Es de cir, la se cuencia que devuelve es difer ente de la se cuencia vac ´ ıa ⊢ ( ψ 2 , ψ 1 ) 6 = ∅ ⊢ ( ψ 3 , ψ 1 ) 6 = ∅ T ambi´ en dev uelv e r epr esentaci´ o n de s e cuencia de ac ciones d e sde la r epr e- sentaci´ on del estado p ositivo a la r epr esentaci´ on del estado objetivo (que en este c aso es la m isma r epr es entaci´ on) ⊢ ( ψ 1 , ψ 1 ) 6 = ∅ y p or ´ ultimo la funci´ on devuelve una r epr esentaci´ on de se cuencia de ac cio- nes desde la r epr esentaci´ on d e uno de lo s estados ne ga tivo s a una de las r epr esentaciones del estado neutr o c omo objetivo ⊢ ( ψ 4 , ψ 2 ) 6 = ∅ As ´ ı, p ar a un estado ne gativo la funci´ on pr e dic ci´ on n o pue de devolver una r epr esentaci´ on de una se cuen c i a de a c ciones que lo salve. ⊢ ( ψ 5 , ψ 1 ) = ∅ 44 ⊢ ( ψ 5 , ψ 2 ) = ∅ ⊢ ( ψ 5 , ψ 3 ) = ∅ ⊢ ( ψ 5 , ψ 4 ) = ∅ Por lo tanto el r esultado del s uma t orio es | O | X i =1 | P i | | E | = 3 5 Puesto q ue el c onjunto de objetivos p ositivos s ´ olo tiene un elemen t o, el r esultado d e la otr a p arte de l a f´ ormula que da P | E ≃ | j =1 A − j | E | = 1 5 Estabilidad b´ asic a ( ⊢ α,β ) = 4 5 3.5.2. Ine s tabi l i d ad El siguien te par´ ametro que se v a a explicar es la inestabilidad. El con- cepto de inestabilidad hace referencia a cu´ an to est´ a de confundido el sistema sobre el las restricciones de existencia del univers o. Es decir, imag ´ ınese que un sistema tiene en tre sus estados o b jetiv os r epresen taciones de estados ne- gativ os, o estados p ositiv os de lo s que la funci´ on predicci´ on genera secuencias de actos que hace que se pierdan esos estados. Antes de v er la f´ orm ula pa- ra calcular la inestabilidad de una funci´ on predicci´ on se deﬁnir´ an algunos conceptos que ser´ an necesarios calcular para obtener la inestabilidad de una funci´ on predicci´ on. Deﬁnici´ on 47 (Conjunto Ob j e tiv os Negativ os) . El c on j unto objetivos ne ga- tivos es el c onjuntos de elementos que s o n r epr esentaciones de estados del universo del sistema que se estudia. Se r epr esenta p or O − donde O − = { ψ y : r − 1 ( ψ y ) } O − es un sub c onjunto de O . 45 Deﬁnici´ on 48 (Conjun to Estados P ositiv os con Alejamien to hacia el estado- i ) . El c onjunto de estados p ositivos c on alejam iento hacia el estado- i cuyos elementos son estados del ambi e n t e p o s i tivo s p ar a el sistema desde lo s cuales el sistema es c a p az de p r e de cir una se cuencia de ac cion es p a r a alejarse de ´ el. Su deﬁ nici´ on es la que sigue A + i = { e x : e x ∈ E + ∧ e x = r − 1 ( ψ x ) ∧ ⊢ α,β ( ψ x , ϕ i ) 6 = ∅} En el concepto de inestabilidad b´ asica se comp one de dos conceptos dis- tin tos de inestabilidad de una funci´ on predicci´ on. El primer concepto, que se corresp onder´ a con el primer t ´ ermino de la f´ orm ula que despu ´ es se v er´ a, habla de la inestabilidad de ob j e tiv os. As ´ ı, se hallar´ a en el c´ alculo los ob jetivos que son negativos para el sistema y desde cuantos estados del univ erso la funci´ on predicci´ on quiere llegar a ellos. El segundo concepto, que ven dr´ a reﬂejado en el segundo t ´ ermino, dar´ a un ´ ındice que hace referencia al n ´ umero de estados neutros que tiene como ob- jetiv o la funci´ on predicci´ on y para los que la funci´ o n predicci´ on es capaz de calcular secuenc ias de acciones partiendo de estados p ositiv os. La raz´ on de deﬁnir la inestabilidad b´ asica como la suma de los dos an- teriores conceptos es p orque es l´ ogico p ensar que una funci´ on predicci´ on no deb e n unca de pro v o car comp ortamien tos que llev en a estados negativos o que saque de estados p ositiv os para ir a estados neutros. Deﬁnici´ on 49 ( Inestabilidad) . Se deﬁne inestabilidad de una funci´ on pr e- dic ci´ on de tip o α , β c omo Inestabilidad b ( ⊢ α,β ) = P | O − | i =1 | P i | | E | | O − | + P | E ≃ | j =1 A + j | E | 3.5.3. Estabil i d ad T otal El ´ ultimo pa r´ ametro que se v a a mostrar es el de estabilidad tot al. La funci´ on de la estabilidad total es dar una medida global de lo adecuado que es el v alor de la fasa de un sistema. Esta medida se deﬁne como la diferencia en tre la estabilidad b´ asica y la inestabilidad. Deﬁnici´ on 50 (Estabilidad T otal) . Se deﬁ n e e s t abilidad total, y se denota p or Es tabi l i d ad t , de una funci´ on pr e dic ci´ on de tip o α , β Estabilidad T otal ( ⊢ α,β ) = Estabilidadb 46 Los pa r ´ ametros que han sido deﬁnidos aqu ´ ı se sirv en pa ra medir la funci´ on predicci´ on de un sistema. P ero son la base tam bi ´ en para medir c´ o mo de buena es una f un ci´ on de a pren diza je. Esto se deb e a que si los par´ ametros deﬁnidos sirv en para comparar f unciones predicci´ on en tre diferentes sistemas; ta mbi ´ en para el mismo sistema. P or lo tanto, se puede medir f un ciones de aprendiza je viendo la diferencia de los par´ ametros de las funciones predicci´ on que tenga el sistema inicialmen te y funciones pr edicci´ on que genere la funci´ on aprendiza je. P or ´ ultimo ha y que notar que los pa r´ ametros deﬁnidos aqu ´ ı surgen en funci´ on de las restricciones de exoactividad del univ erso sobre el sistema, p ero en una p erspectiv a ev olutiv a donde se considere un grup o de sistemas con la misma funci´ on predicci´ on cierta inestabilidad pa re el sistema p o dr ´ ıa rep ercutir con un may or tiemp o en un estado de exoactividad para el resto de sistemas del grup o. 4. Discus i´ on La TGE acaba de comenzar su camino; p ero y a m uestra una imagen completamen te diferente de la que p opularmen te se tiene sobre los comp or- tamien tos cog nitiv os. Las ciencias cognitiv as usan el concepto de in teligencia para explicar muc hos comp ortamien tos cog nit ivos. En la TGE se ha decidido eliminar la etiqueta “in teligencia” para cualquier concepto. Esa decisi´ on se ha to m ado p orque el t ´ ermino “inte ligencia” se usa con un signiﬁcado distin to en cada ciencia cognit iv a, e incluso p osiblemen te cada uno de los miem bros de la com unidad cien t ´ ıﬁca de las ciencias cognitiv as tenga su propia deﬁni- ci´ on. As ´ ı, para evitar p o l ´ emicas innece sarias y prejuicios sobre los conceptos que con tiene la TGE se ha preferido no usar el t ´ ermino “inteligencia” para designar conceptos de la TGE. Sin duda, la n uev a explicaci´ o n de los com- p ortamien t o s cognitiv os de la TGE basada en una propiedad puede parecer en un primer momento algo dif ´ ıcil de aceptar. P ero que los conceptos de la naturaleza tengan que ser estructurados de una manera diferen te a la exp e- riencia sensible del ser h umano no es un hec ho que sea extra˜ no para el m ´ eto do cien t ´ ıﬁco. Como ya se menc ion´ o, la deﬁnici´ on de calor usada en f ´ ısica diﬁere profundamen te de la deﬁnici´ on p opular de calor; p or ejemplo, se hace imposi- ble p ens ar desde la experiencia sensible que un cubito de hielo pueda generar calor p orque cuando un ser h umano lo to ca p ercib e fr ´ ıo. En cam bio , la f ´ ısica al deﬁnir calor de manera absoluta, y relativ a a la p ercep ci´ on, puede explicar qu ´ e o c urre si se po ne en contacto un cubito de hielo con nitr´ ogeno en estado l ´ ıquido. La raz´ on de ese problema reside en que la exp erienc ia sensible de 47 los seres hu manos sobre la naturaleza est´ a ligada al rango de p ercepciones que p osee este. P or lo tanto, para llega r a estructurar cono cimien to sobre la naturaleza es necesario for m ular el cono cimien to en t´ erminos a bsolutos y no en t ´ erminos relativ os. As ´ ı, la formulaci´ on de deﬁniciones que hablen en t ´ erminos absolutos de la na turalez a, y no relativ os a la p ercepci´ on humana, p ermiten que la ciencia av ance, y a que estructuran el cono cimien to sobre la naturaleza de manera consisten te. Una deﬁnici´ o n que se realiza en t ´ erminos relativ os a la p ercepci´ on humana conducir´ a a la ambig¨ uedad y har´ a caer en la confusi´ on a la ciencia; de mo do que esa deﬁnici´ on se deb er´ a de revisar y p oner en t´ erminos absolutos. 4.1. Difer encias entr e la T G E y Otr as Pr opuestas Una pregunta leg ´ ıtima es, ¿qu ´ e diferencia la teor ´ ıa que se est´ a desarro- llando de las pro puestas para que las ley es de la f ´ ısica incluyan la cognici´ o n e in teligencia h umana que se mencionaron en la primera secci´ on? La diferencia radica en que la TGE aﬁr ma que la no ci´ on de computaci´ on es una no ci´ on fun- damen tal del unive rso que aparece cuando en la naturaleza surgen sistemas f ´ ısicos con energ ´ ıa in terna y que es la responsable de los exocomp ortamien tos. En cam bio, en la s propuestas de P enrose y D oyle los exo comportamientos de los seres h umanos son una consecuencia de las ley es de la f ´ ısica y a estableci- das, y no la manifestaci´ on de un asp ecto fundamen tal de la naturaleza. Una pro pue sta para dar un trato general a los exo comportamientos es la de Hutter(27), denominada Univers al AI ξ Mo del. Hutter pro pone un aparato matem´ at ico den tro de la teor ´ ıa de la pro ba bilid ad para describir de mane- ra general to dos los exo comp ortamien tos. La principal diferencia de la TGE con la de Hutter, es que la propuesta de la Hutter no es una t eor ´ ıa cien t ´ ıﬁca, sino simplemen te un apar a to matem´ a t ic o para describir exo comp ortamien- tos, ya que no plantea ning ´ un hec ho sobre la natura leza que pueda ser falsea- do median te exp erimen to s . Por otro lado, no parece el aparato matem´ atico adecuado para describir to dos los exo comporta m ien tos. P or ejemplo, para el exo comportamiento sensible que desarrollar ´ ıa un rob ot con el pro g rama pro- puesto para probar el teorema fundamental de los exo comporta mientos. No parece ra z onable describir el exo comport a mie n to sensible del rob ot mediante distribuciones de probabilidad p orque se sab e que el comp ortamien to no es aleatorio en ning ´ un caso. 48 4.2. Poniendo a prueb a la TGE La solidez de una explicaci´ on es una caracter ´ ıstica indisp ens able par a que esta sea aceptada. El m ´ eto do cien t ´ ıﬁco recono ce la solidez de un hec ho en base a dos criterios fundamen tales. La falsabilidad y la repro duc ibilidad. La falsabilidad quiere decir que existen exp erimen tos para comprobar el hec ho. La repro ducibilidad es la capacidad de rep etir un determinado exp erimen to en cualquier lugar y p or cualquier p ersona sin que sus resultados contradigan el hec ho que se p one a prueba en el exp erimen to. La r az´ on de estos dos criterios es que en ciencia es imp osible probar que un hec ho se v a a cumplir siempre. Pe ro si se realizan suﬁcien tes exp erimen tos sobre el hec ho y ninguna lo consigue fa ls ear, usando inducci´ on se considera que siempre se cumplir´ a. En una teor ´ ıa cien t ´ ıﬁca los hec ho s que deben cumplir los a nteriores criterios son lo s p ostulados. P or lo tan to, no se puede obviar estas cuestiones para que la TGE tenga una consideraci´ on de teor ´ ıa cien t ´ ıﬁca. As ´ ı, la primera cuesti´ on que se deb e de estudiar es si es p osible realizar exp erimen tos cuy os resultados v a lide n los p ostulados, y a que si se realiza un n´ umero imp ortan te de exp erime n tos y ninguno sale negativ o en tonces p o dr´ a conﬁarse en las explicaciones que a porta la TGE sobre la natura le za. 4.3. F alse ab ilidad del Postulado Prim er o El p ostulado primero dicta que s´ olo existen tres tip os de car´ acter ele- men tal para la fasa de un sistema. La manera de cono cer si este p ostulado es f a ls o ser ´ ıa estudiar sistemas biol´ ogicos y no biol´ ogicos de la naturaleza y encon trar uno que genere un comp ortamien to donde el car´ acter de su fa s a no sea ni un car´ acter elemen tal, ni un h ´ ıbrido de ellos. P or lo tanto, el primer p ostulado cumple el criterio de falseabilidad. 4.4. F alse ab ilidad del Postulado S e gundo A contin ua ci´ on, se v a a estudiar la fa ls eabilidad del p ostulado segundo me- dian te su forma l´ ogica. Este an´ alisis se hace con una do ble in tenci´ on. Primero para buscar el tip o de exp erimentos que p onen a prueba el segundo p ostu- lado. La segunda intenc i´ on es debido a que normalmen te cuando el lector se enfren ta a aceptar el p ostulado segundo le surgen cuestiones relacionadas con los p osibles casos de en tornos de la naturaleza donde se aplicar ´ ıa el p os- tulado. Existen o c ho situaciones que surgen al confrontar tip os de sistemas con los tip os de univ ersos sobre las que el p ostulado se puede aplicar: 1. Sistemas que no tienen capacidad de mo v erse 49 a) En un univ erso con sensibilidad al acto b) En un univ erso sin sensibilidad al acto 2. Sistemas con capacidad de mo v erse en univ ersos sin sensibilidad al acto a) S´ olo ha y sistemas sin represe n taci´ on b) S´ olo ha y sistemas con represen taci´ on c) Sistemas con y sin represe n taci´ on 3. O rganismos con capacidad de mov erse en univ ersos sin sensibilidad al acto a) S´ olo ha y sistemas sin represe n taci´ on b) S´ olo ha y sistemas con represen taci´ on c) Sistemas con y sin represe n taci´ on El an´ a lis is consistir´ a en ev alua r la forma l´ ogica del p ostulado median te su tabla de v erdad en cada una de la s o c ho situaciones. P ara ellos se emp e- zar´ a expresando la forma l´ ogica del p ostulado. El p ostulado se corresp onde con la siguiente f ´ ormula l´ ogica: ( s ∧ r → r ′ ) ∧ ( s ∧ n → n ′ ) s = “ univ erso con sensibilidad al acto” r = “hay sistemas que se m uev en en funci´ on de una represen taci´ on” n ′ = “hay sistemas que no se mue v en en funci´ o n de una represen ta c i´ on” r = “p ersisten sistemas que se muev en en funci´ on de una represen ta- ci´ on” n ′ = “p ersiste n sistemas que no se m uev en en funci´ on de una represen- taci´ o n” ∧ es el op erador l´ ogico “y” → es el op erador l´ ogico implicaci´ on V es el v alo r de VERD AD F el de F ALSO 50 A contin uaci´ on, se v a a estudiar la f´ orm ula l´ ogica del p ostulado segun- do en las distin tas situaciones. Se comenzar´ a el estudio de un conjun to de situaciones exp oni ´ endose un caso de la naturaleza que est´ a ligado a ellas. Seguidamen te se llev a r ´ a a cab o un an´ alisis en las tablas del v alor de verdad del p os tulado en las situaciones en la que est´ a incluido el caso. I SISTEMAS SIN CAP A CID AD D E MO VERSE Ejemplo: Hay determinadas plantas sub acu´ atic as que p ose en una es- p e cie d e ﬂotador es en sus hojas lo que p o s i b ilita que la pl a nt a se sit´ ue y p ermane z c a en una p osici´ on vertic al y no sobr e el fond o marino. De esa maner a, las hojas de esas plantas acu´ atic as est´ an m´ as c er c a de la sup er- ﬁcie, lo que p ermite que r e cib an m´ as ener g ´ ıa sola r, ya que la dife r encia de ener g ´ ıa r e cibida en las hojas var ´ ıa dep e n diendo de la pr ofundidad a la que se encuentr en situadas. Las plantas acu´ a t ic as del ejemplo no usan una r e presen taci´ on del en- torno para desarrollar la citada estrategia ev olutiv a, la cual es b eneﬁ- ciosa para su existencia ¿son en tonces un con traejemplo del p ostulado segundo? El caso an terior est´ a incluido en las situaciones en las que el sistema no puede mov erse. La ta bla de v erdad de estas situaciones es la siguien te: CASO s r n s ∧ r s ∧ n ( s ∧ r → r ′ ) ∧ ( s ∧ n → n ′ ) a) V F F F F V b) F F F F F V En la tabla de v erdad se o bserv a que tan to en el caso a ) como en el b) la f ´ orm ula es v erdadera. Esto es debido a que si los sistemas que se estudian no tienen capa cidad de mov erse en tonces los a ntecede n tes de los condicionales son falsos, y en un condicional cuando su antece den te es falso indep endien temen te del v alo r del consecuen te, el condicional es v erdadero. P or lo tanto en este caso el p ostulado es v erdadero de manera trivial, y a que no af ecta de ninguna manera a los sistemas del univ erso. P or lo tan to en estas situaciones pueden selecc ionarse sistemas que no se m uev an, y la selecci´ o n se hace en f unci´ on de la estrategia ev olutiv a que presen te el sistema. As ´ ı, la respuesta a si el ejemplo presen tado es un con traejemplo al p ostulado la respuesta es no. Esas plantas no tienen capacidad de mo v erse p ero su estrategia ev olutiv a es b eneﬁciosa 51 al p ermitir que consiga m´ as energ ´ ıa solar, po r lo que son seleccionadas p or la naturaleza sin necesidad de tener una represe n taci´ on del en torno. I I SISTEMAS CON CAP A CID AD DE MO VERSE EN UNIVERSOS CON SENSIBILID AD AL A CTO Ejemplo: Un eje m plo d e sistemas que se m ueve n y pue den so b r evivir sin una r ep r esentaci´ on en universos son lo s ela s m obr anquios (tibur o- nes) cuando se encuentr an en su fas e de em bri´ on en el huevo. Par a que se distribuya el ox ´ ıgeno a to dos los tejido s del cuerp o, los ﬂuidos del huevo (o oplasma) deb en moverse c ontinuamen t e. As ´ ı, lo s elasmobr an- quios ne c esitan moverse p ar a obtener ox ´ ıgeno, de lo c ontr ario muer en. Cuando est´ an en los huevos en su fase embri´ on desarr ol lan este mo vi- miento sin un sistema nervioso (y p or ende sin una r epr esentaci´ on del entorno) simplemen te tienen un p atr´ on de c ontr ac ci´ on muscular que los hac e moverse. Los seres viv os del ejemplo no tienen una represen taci´ on del en torno p e- ro se mue v en y no son pasan a un estado de exoinactiv os ¿son entonces un con traejemplo del p ostulado segundo? El ejemplo an terio r est´ a incluido en el conj unto de situaciones en la s que el sistema puede mov erse y el univ erso no es sensible a la s condiciones iniciales. Esto es debido a que el em bri´ on no puede salir del hue v o y que no imp orta la p osici´ on o la direcci´ on en la que se m uev a el elasmobranquio, el s´ olo hecho de que ´ el se m uev a le p ermite o bte ner el o x ´ ıgeno. As ´ ı, en la pr´ actica, el h uev o es un univ erso sin sens ibilidad al acto para el elasmobranquio. La tabla de v erdad de estas situaciones es la siguien te: CASO s r n s ∧ r s ∧ n ( s ∧ r → r ′ ) ∧ ( s ∧ n → n ′ ) a) F F V F F V b) F V F F F V c) F V V F F V Como se v e en la tabla de v erdad de este conjunto de situaciones, en ninguna de ellas pueden v olv er falsa la f´ orm ula l´ ogica que contie ne el p ostulado segundo, y a que al ser lo s a n teceden tes falsos de n uev o po r las caracter ´ ısticas del condicional este es v erdadero. Por lo que la respuesta para la pregunta, sobre si el ejemplo presen tado es un con traejemplo que se plante o, vuelv e a ser que no. En en tornos sin sensib ilidad al 52 acto la ev oluci´ o n puede seleccionar sistemas que se m uev an y no usen una represen ta c i´ on del en torno para realizar su comp ortamien to y la f´ orm ula l´ ogica que con tiene el segundo p ostulado sigue siendo v erdad. I I I SISTEMAS CON CAP A CIDAD DE MO VERSE EN UNIVERSOS CON SENSIBILID AD AL A CTO CASO s r n s ∧ r s ∧ n ( s ∧ r → r ′ ) ∧ ( s ∧ n → n ′ ) a) V F V F V ? b) V V F V F ? c) V V V V V ? Como mues tra la ta bla de v erdad, en estos tres casos el v alor de v erdad del condicional no se puede sab er p or el antecede n te, es necesario cono- cer el v alor de ve rdad del consecuen te para sab er qu ´ e v alo r contiene la f´ orm ula l´ ogica del p ostulado. Por lo tanto, para que los exp erimen to s p ongan a prueba el p ostulado segundo deb en coincidir con los v alores de los antecede n tes de alguno de los casos de esta tabla de v erdad. Si el p ostulado se cumple en la naturaleza el consecuen te del condicio- nal deb e ser v erdad en cada exp erime n to. Una cuesti´ on que deb e ser tenida en cuen ta al planiﬁcar los exp erimen tos es que la estabilidad b´ a sica debe ser alta y la inestabilidad ba ja, ya que en el an´ alisis l´ ogico no se ha tenido en cuen ta expl ´ ıcitamen te lo correcta que es la repre- sen t aci´ on del en torno, sino que impl ´ ıcitamen te se ha supuesto que las represen taciones lo eran. Con cada exp erime n to que se llev e a cab o donde el consecuen te resulte v erdadero el p ostulado segundo cobra r ´ a solidez, y a su vez , la TGE reci- bir´ a legitimidad como teor ´ ıa para explicar los comp ortamien tos en general y los sensibles en particular.Los tunicados, de los que y a se ha hablado an- tes, son una prueba biol´ ogica de que la ev oluci´ on selecciona sistemas con mecanismos de represen taci´ on del am bien te cuando el sistema se mue v e en un ambie n te con sensibilidad al a c to, y a que de esa manera se dismin uy en dr´ a s ticamen te las p osibilidades de p erecer. Otra prueba del p ostulado son los elasmobranquios citados a nteriormen te, ya que la selecci´ on natural ha pro- v o cado que para cuando dejan el huev o y deb en mov erse en el mar p osean un cerebro que les p ermita tener una represen taci´ on. En este caso el mar es un am bien te con sensibilidad al acto y la selecci´ on natural ha pro v o cado que tanto los tunicados como los elasmobranquios usen un cerebro para al- 53 b ergar una r epresen taci´ on del a m bien te y mov erse. Pero no son suﬁcien tes dos pruebas para que sea s´ o lido el p ostulado segundo, es necesario realizar exp erimentos y v eriﬁcar que sus resultados son consisten tes con los del p os- tulado. La manera m´ as factible de llev ar a cab o experimentos que p ongan a prueba el segundo p ostulado es median te exp erimen t o s inform´ aticos. Re- cu ´ erdese que la deﬁnici´ on de sistema dice que un sistema es deﬁnido ta n to p or una relaci´ on f ´ ısica como l´ ogica, p or lo que los exp erimen tos inform´ aticos son tan imp ortan tes como lo s que se pudieran hacer con sistemas deﬁnidos p or relaciones f ´ ısicas. P or ot r o lado, los experimentos inform´ aticos permiten tener totalmen te con trolado un exp erimen t o y se pueden obtener resultados en una can tida d de tiemp o a s equible. Un exp erime n to que se est´ a realizando es usar un m undo virtual con sensibilidad al acto y r e stricciones de existencia, en el que se recogen los tiemp os de p ersistenc ia de los agen tes que llev an a cab o un comp ortamien to sensible, a leat o rio y p osicional . Una ve z recogidas to das las mediciones de tiemp os se debe confrontar los tiemp os de los agen tes con comp ortamien tos aleatorios y p osicionales con los de los comp ortamien tos sensibles. Seg ´ un el segundo p o s tulado los resultados de los experimen tos deb en de mostrar una can tidad de tiemp o de existencia m uc ho m´ as a lta en los comp ortamien tos sensibles que en los otro s dos tip os de comp ortamien to s elemen tales. Los primeros resultados parecen conﬁrmar el segundo p ostulado. 4.5. TES y Per c ep ci´ on Otra cuesti´ on que deb e de comen tarse es la relaci´ on de la TCCV con la p erce p ci´ on. La TCCV no habla de una manera expl ´ ıcita de la p ercepci´ on, p orque al igua l que la TCCV no esp eciﬁca que sea necesario un concreto mecanismo de computaci´ on t a mpo co dice que sea necesario un mecanismo concreto de p ercep c i´ on. P ero sin duda, existe una cuesti´ o n que hace com- pletamen te necesaria la existencia de mecanismos de p ercepci´ on. Un sistema no puede tener una represen taci´ on del en torno si carece de mecanismos para p ercibir el en to rno, y a que es necesario que se pueda establecer una funci´ on en tre los estados del univ erso y los estados del subsistema que usa el sistema para crear la represen taci´ on. As ´ ı, aunque el niv el de abstracci´ on del marco matem´ at ico con vierte la cuesti´ on de la p ercep c i´ on en impl ´ ıcita, las relaciones que existen en tre p ercepci´ on y la TES pueden ser m uy diferen tes de algo trivial. El n ´ ume ro de f´ orm ulas que tenga el lengua je que usa el sistema para describir los estados del univ erso y el p o der expresiv o de este lengua j e deb en 54 de estar en consonancia con los mecanismos de p ercep ci´ on que use el siste- ma. De mo do que los mecanismos de p erce p ci´ on p ermitan usar to do el p o der expresiv o del lengua je para represen tar el am bien te. 4.6. TGE y la T e o r ´ ıa de la Evoluci´ on Una cuesti´ o n imp ortan te que sobre la TGE es si es compatible con la teor ´ ıa de la ev oluci´ on. La respuesta es aﬁrmativ a . P ara ver la relaci´ on en tre la teor ´ ıa de la ev oluci´ on y la TGE, primero se deb e mencionar que se puede deﬁnir una relaci´ on de orden parcial sobre las distin tas arquitecturas funcio- nales no r edundantes usando el n ´ umero de unidades funcionales que p oseen las arquitecturas funcionales. Esa relaci´ on tiene un m ´ ınimo que es la arqui- tectura de tip o I. Si se dibuja la relaci´ on que existe usando la complejidad de los tip os de ecuaciones aparece la ﬁgura 4 La idea que se pro pone en la TGE es que p or el p ostulado segundo esta estructura es un patr´ on que sigue la naturaleza, y a que la selecci´ on natural o bliga a que se desarrollen sistemas que realicen comp ortamien tos sensibles que p ermitan un mejor cumplimien to de las restricciones de existenc ia de un univ erso. Es decir, respecto a los sis- temas que desarrollan comp ortamien to s sensibles la TGE prop one que en la naturaleza primero aparecieron sistemas de tip o I y a partir de este surgieron el resto. P ero subir de niv el de complejidad no es la ´ unica manera en la que la ev oluci´ on se relaciona con la TGE. P or el p ostulado segundo la selecci´ on natural tam bi ´ en puede v erse como un pro cedimien to que realiza una explo- raci´ o n de las soluciones de la ecuaci´ on, de manera que p ersis ten la s soluciones con ma y or ´ ındice de estabilidad b´ asica y menor ´ ındice de inestabilidad de a la ecuaci´ on que v an surgiendo. 4.7. L a TGE y los Com p ortamientos Distribuidos Hasta ahora se ha hablado de exo compo r t amie n tos cuando estos se ha n realizado p or un sistema, p ero ¿qu ´ e hay sobre los comp ortamien t o s distribui- dos, que son realizados p or muc hos sistemas? En realidad, no cambia ap enas nada. T o dos los sistemas que realizan un comp ortamien to distribuido son, a su v ez, un sistema. T o das las ho r mig a s que realizan un comp ortamien to distribuido for ma n un hormiguero, to das las ab ejas que realizan un com- p ortamien t o distribuido forman una colmena,... . Es decir, a su v ez to dos los sistemas que realizan un compor tamien to distribuido pueden v erse como 55 Figura 4: Relaci´ on de orden deﬁnida p or el a um ento de unidades funciona les en las la s diferentes ar quitecturas. Co mo se puede ver en la relaci´ on existe un elemento m ´ ınimo, la arquitectura I. subsistemas de un sistema y el comp ortamien to distribuido sigue siendo un exo comportamiento, la diferencia est´ a en que la relaci´ on que ha y en tre ellos no es f ´ ısica sino l´ ogica. As ´ ı, los exo comp ortamien tos distribuidos tambi ´ en ser ´ ıan explicados p or la TGE aunque eviden temente son necesarias ciertas mo diﬁcaciones en el aparato matem´ atico para describirlos con ecuaciones en el marco matem´ atico que usa la TGE. 4.8. Pr ese nte y F utur o de la TGE Las ley es de la mec´ anica que rigen las pa rt ´ ıculas elemen tales de la natura- leza dirigen la ev oluci´ o n del estado de la naturaleza; p ero in ten tar en tender o predecir el estado futuro de la naturaleza a niv el macrosc´ opico es un pro ble - ma inab ordable median te las ley es del m undo microsc´ opico debido al orden de ma g nitud del n ´ umero de part ´ ıculas de los sistemas macrosc´ opicos (10 25 part ´ ıculas). P or lo tanto, el usar teor ´ ıas que explican el niv el microsc´ opi- co pa r a explicar los comp ortamien tos a nive l macrosc´ opico es un enfo que impracticable, ya que requerir ´ ıa la r esoluci´ on de un n ´ umero incre ´ ıblemen- te grande de ecuaciones diferenciales; p ero no s´ olo eso, sino que in tro ducir las condiciones iniciales de tal sistema ser ´ ıa imp osible. La ciencia disp one en determinados asp ectos de la naturaleza de una teor ´ ıa macrosc´ o pic a que 56 p ermite explicar la naturaleza a niv el microsc´ opico y donde adem´ as el nive l macrosc´ opico puede ser explicado desde el niv el microsc´ opico. Por ejemplo, la mec´ anica o la termo din´ amica. Pero en el caso de lo s comp ortamien tos que son f en´ omenos microsc´ opicos el lengua je de las teor ´ ıas de la psicolog ´ ıa, la etolog ´ ıa o la I.A. no puede ser enlazado con el nivel microsc´ opico. El resul- tado obtenido durante la in v estigaci´ on que se ha presen tado en este art ´ ıculo es una teor ´ ıa para explicar los comp ortamien tos que sirv e de puen te en tre el niv el macrosc´ opico y el niv el microsc´ opico de la naturaleza. La TGE es una propuesta que p ermite enlazar los comp ortamien tos de lo s sistemas a niv el macrosc´ opico, descritos p or ejemplo p or la etolog ´ ıa, la psicolog ´ ıa o la I.A. con el niv el microsc´ opico de las ley es que rigen las interacciones en tre las part ´ ıculas fundamentales . Eso es p osible gracias a que p or un lado la teor ´ ıa parte del concepto de sistema, cuy a fo r ma ci´ on y existencia se pueden explicar p erfectamen te desde el nive l microsc´ opico; y p or o t ro lado la t eor ´ ıa explica las alteraciones que pro duce el sistema a niv el macrosc´ opico a cargo de su energ ´ ıa interna. Este do cumen to establece los pilares y la estructura de la TGE, p ero que- da p endien te construir el resto del ediﬁcio. En la TGE actualmen te existe una mezcla de preguntas en inv estigaci´ on b´ asica sobre la propia TGE y otro conjun to de pregun tas de in v estigaci´ on aplicada. Preguntas en in ves tigaci´ on b´ a sica como ¿Cuan tas arquitecturas funcionales existen? ¿Qu´ e soluciones p o- demos encontrar a las ecuaciones de las diferen tes arquitecturas funcionales? ¿Ha y m´ as pa r´ ametros par a medir las unidades funcionales a parte de los de estabilidad e inestabilidad? ¿Existen exo comporta m ien tos en el conjun to de exo comporta m ien tos sensibles no ordenados que pueden p ermitir que un sistema p ers ista en un univ erso con sensibilidad a l acto? Y en in v estigaci´ on aplicada ha y pregun tas como: ¿Qu ´ e exo c omp ortamien- tos sensible s de la naturaleza explican exactamen te cada una de las diferen tes ecuaciones y cada una de las diferen tes soluciones? ¿Y los par´ ametros de es- tabilidad e inestabilidad? ¿Se puede aplicar esta t eor ´ ıa a la psicolog ´ ıa? ¿La p odemos aplicar a I.A. distribuida? ¿Podemos usarla para entend er mejor las redes neuronales? Como se ha mencionado al principio de esta secci´ on, los conceptos que ap orta la TG E par a explicar los comp ortamien tos puede que no sean f´ aci- les de admitir. P ero si los exp erime n tos respaldan la t eor ´ ıa , un in teresan te horizon te se abre ante n uestros o jos a trav ´ es de la teor ´ ıa g e neral del exo com- p ortamien t o . 57 Agradecimien tos Me gustar ´ ıa agra decer a to das las p ersonas que me han ay udado en este largo p ero emociona nte via je que ha sido el llegar a desarrollar la teor ´ ıa ge- neral de los exo comportamientos. En tre to dos ellos quiero destacar a Ro dolfo Llin´ a s al que agradezco profundamente n uestras inolvidables con v ersaciones duran te estos dos ´ ultimos a ˜ nos, p orque han impulsando enormemen te mi deseo de hallar respuestas sobre la naturaleza, y al que s´ o lo puedo considerar un aut´ en tico maestro para m ´ ı como p ersona y cien t ´ ıﬁco. A con tin uaci´ on, me gustar ´ ıa dar la s g racias a Enrique Alonso p or alen tarme a traba jar en los fundamen tos y el armaz´ on de la TG E haci ´ endome ve r donde hab ´ ıa saltos que deb ´ ıan ser completados. A Mar ´ ıa T eresa L´ op ez Bonal y Arnau Ramisa p orque con sus o jos han logrado que este do cumen to tenga muc hos menos errores de los que ten ´ ıa. A Luis de la Ossa p orque ha escuc hado demasiadas v eces mis meditaciones sobre la TGE. A las in teresan tes cr ´ ıticas de Enric T rillas, a los comen tarios de Jos´ e Mira Mira. Agradezco profundamente a mis padres su ap o y o durante tan tos a ˜ nos. A Jos´ e Mar ´ ıa Caba ˜ nes quiero ag r adec er su in t e r ´ es en que sus alumnos in ten ten p ensar p or ellos mismos y p or hab er tenido aquella capacidad de v er que aquella primera idea, que le presen t ´ e, era una semilla de donde p o d ´ ıa germinar un gran ´ arb ol. Q uiero da r las gracias a Juan ´ Angel Aledo p or ense˜ narme esp ecialmen te que las matem´ a ticas eran un lengua je para transmitir ideas. A Mar ´ ıa Gracia Manzano le agradezco que sea mi gu ´ ıa p or ese complejo m undo de la l´ ogica matem´ atica y p or compart ir sus enormes cono cimien tos conmigo. A Miguel ´ Angel Graciani el que me ha y a escuc hado ta n tas, y tantas, v eces y hacerme cr ´ ıticas constructiv as sobre qu ´ e cuestiones deb ´ ıa aﬁanzar en mi tra ba jo. Agradezco a to dos lo s que me han pr estado de su tiemp o, ha y an estado m ucho, o p o co, de acuerdo conmigo; p orque que alguien te r ega le parte de su tiemp o es el regalo m´ as precioso que se puede ha cer. 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Hacia una teoria de unificacion para los comportamientos cognitivos

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