마이오라나‑맥팔랜드와 부분스프레드 함수의 새로운 일반화와 비등가성 연구
본 논문은 고전적인 마이오라나‑맥팔랜드(MM)와 디오네시안 부분스프레드(PSₐₚ) 굽은 함수들의 일반화를 제시한다. 일반화된 MM 함수들을 구축하여 기존 MM#·PSₐₚ# 클래스와 동형이 아닌 새로운 bent 함수들을 얻고, 일반화된 PSₐₚ 함수들의 차수 제한 하에서 분해 가능성을 조사한다. 차수가 충분히 작을 때는 bent 혹은 semibent 함수들의 연결(concatenation)으로는 얻을 수 없음을 증명하고, 벡터형 PSₐₚ 함수의 …
저자: Sezel Alkan, Nurdagül Anbar, Athina Avrantini
1. 서론에서는 p-진법 벡터 공간 V(p)ⁿ 위의 Boolean 및 p‑ary 함수들의 기본 개념을 소개한다. Walsh 변환 정의, bent·plateaued·semibent 함수의 특성, 그리고 1차·2차 도함수와 그 균형성 조건을 정리한다. 이어서 EA‑동형성(extended‑affine equivalence)과 완성된 클래스(complete class)의 개념을 설명하고, 현재까지 알려진 두 개의 원시 구문인 Maiorana‑McFarland(MM)와 Desarguesian partial spread(PSₐₚ) 클래스가 bent 함수 생성에 차지하는 비중을 언급한다. 특히, 차원 ≤6에서는 모든 bent 함수가 MM#에 속하지만, 차원 8 이상에서는 MM# 밖의 함수가 다수 존재한다는 실험적·이론적 배경을 제시한다.
2. 제2절에서는 두 클래스를 일반화한다.
- 일반화된 Maiorana‑McFarland(GM M) 클래스는 V(p)ᵐ×V(p)ᵏ → Fₚ 형태의 함수 f(x,z)=f_z(x) 로 정의한다. 여기서 각 f_z는 k‑plateaued이며 Walsh 지원이 서로 겹치지 않도록 설계한다. 이때 k=m이면 기존 MM, k
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