반사실 밀도 효과와 독일 동서 소득 격차

본 논문은 인과 추론에서 평균 효과에만 의존하는 기존 패러다임을 넘어, 전체 확률밀도 함수를 대상으로 하는 새로운 프레임워크를 제시한다. 저자들은 먼저 **조건부 밀도** f(y|x, D)를 베이즈 힐베르트 공간에 사영함으로써, 비음성 및 적분 1 제약을 자연스럽게 만족시키는 방법을 도입한다. 베이즈 힐베르트 공간은 로그‑밀도 = log f를 L² 공간에 매핑하고, 역변환을 통해 원래 밀도로 복원하는 구조를 갖는다. 이를 기반으로, 전통적인 Oaxaca‑Blinder 분해를 **밀도** 수준으로 확장한다. 분해는 두 가지 **반사실 밀도 효과**로 구성된다. 1. **분포 효과 (Distribution Effect)**: 치료군(동독) 조건부 밀도를 그대로 유지하면서, 대조군(서독)의 공변량 분포를 치료군 수준으로 바꾸었을 때 발생하는 변화. 이는 “조건부 밀도 자체가 어떻게 달라지는가”를 측정한다. 2. **공변량 효과 (Covariate Effect)**: 대조군의 조건부 밀도를 유지하고, 공변량 분포만 치료군 수준으로 이동시켰을 때의 변화. 이는 “인구학적 특성 차이가 결과에 미치는 영향”을 포착한다. 두 효과는 곱셈적 형태로 결합된다: f₁(y)/f₀(y) =