볼륨 보존 변환에 강인한 야우의 어파인 노멀 디센트

본 논문은 매끄러운 무제한 최적화 문제 min ₓ∈ℝⁿ⁺¹ f(x) 에 대해, 레벨 집합 Lₖ = { x | f(x)=f(xₖ) } 의 등-어파인 노멀(equi‑affine normal)을 탐색 방향으로 사용하는 새로운 알고리즘 YAND(Yau’s Affine Normal Descent)를 제안한다. 어파인 노멀은 부피 보존 어파인 변환(행렬 A with det A=±1) 에 대해 불변이며, 레벨 집합의 2차 곡률 정보를 내재한다. 논문은 두 가지 등가 표현을 제시한다. 첫 번째는 헤시안 H 와 그라디언트 g 을 이용한 분석식(식 2.1)으로, 좌표계를 g 에 정렬한 뒤 H⁻¹ 와 3차 미분 f_{pqr} 을 결합해 방향을 구한다. 두 번째는 슬라이스‑센트로이드 방식으로, 레벨 집합을 평면 P(x)=C 으로 절단하고, 절단체 S_C 의 무게중심 g(C) 을 계산해 lim_{C↑0}