시간열 상관과 콜모고로프 복잡성의 차원적 해석

논문은 시간열 분석에서 흔히 발생하는 허위 상관 문제를 Kolmogorov 복잡도와 Hausdorff 차원의 관점에서 재조명한다. 서론에서는 단순하고 저차원적인 패턴이 자연 데이터에 빈번히 나타나며, 이러한 패턴들 사이에서는 Pearson 상관계수가 높은 경우가 자주 발생한다는 현상을 지적한다. 이를 해결하기 위해 저자는 복잡도를 정량적 방어막으로 활용하고, 그 근거를 알고리즘적 정보 이론과 효과적 Hausdorff 차원 이론에 두고 있다. 이론적 배경에서는 먼저 Kolmogorov 복잡도 K(x)의 정의와 압축 기반 근사인 Lempel‑Ziv (LZ) 복잡도를 소개한다. 이어 Levin의 코딩 정리와 Solomoff prior를 통해 복잡도가 낮은 문자열이 전체 문자열 공간에서 차지하는 비중이 크고, 따라서 두 독립적인 저복잡도 시계열이 우연히 높은 상관을 보일 확률이 높다는 것을 수학적으로 증명한다. 핵심 명제인 ‘Spurious Alignment Bound’는 정규화 복잡도 ˜K(x),˜K(y)가 클수록 Pr