커널 동역학과 경로 엔트로피 최대화

본 논문은 “커널”이라는 수학적 객체를 에이전트가 세계를 구분하고 행동을 설계하는 근본적인 구분 구조로 정의하고, 이 커널 자체가 시간에 따라 변할 수 있다는 가정 하에 그 변화를 어떻게 원칙적으로 기술할 수 있는지를 탐구한다. 이를 위해 저자는 두 가지 주요 이론적 도구, 즉 재생산 커널 힐베르트 공간(RKHS)과 그 위에 정의되는 Fisher‑Rao 정보 기하, 그리고 경로 엔트로피를 최대화하는 MaxCal(Maximum Caliber) 원리를 결합한다. 첫 번째 단계에서는 Mercer 커널 k : X×X→ℝ이 정의하는 RKHS H_k와, H_k를 통해 유도되는 확률분포 다양체 P 위의 Fisher‑Rao 메트릭 g_k를 소개한다. 여기서 중요한 점은 커널이 바뀌면 g_k도 바뀐다는 것으로, 즉 커널이 정의하는 “표현 기저”가 바뀌면 확률 공간의 기하학 자체가 재구성된다는 것이다. 따라서 커널 궤적 γ(t)∈K는 연속적인 기하 변형을 동반한다. 두 번째 단계에서는 MaxCal을 K 위의 경로 공간 Π에 적용한다. 경로 엔트로피 S