하이퍼스펙트럼 화염 단층촬영을 위한 3차원 표현 비교

본 논문은 차별 가능한 렌더링(Differentiable Rendering, DR) 기반 화염 단층촬영에서 사용되는 3‑차원 장면 표현을 체계적으로 비교한다. 전통적인 voxel‑grid와 최신 신경망 기반 연속 표현(Neural Implicit Field, NeRF 변형)을 동일한 역문제 프레임워크에 적용함으로써 재구성 정확도, 메모리 효율성, 연산 속도, 정규화 효과 등을 정량적으로 평가한다. 먼저 서론에서는 화염 단층촬영이 고차원 열화학 상태를 실험적으로 획득하는 데 핵심적인 역할을 하며, 기존 선형 기반 방법(FBP, ART)과 차별 가능한 렌더링을 이용한 비선형 방법이 존재함을 소개한다. 특히 DR은 물리 기반 전방 연산(H)을 미분 가능하게 만들어 파라미터 θ를 직접 최적화할 수 있게 한다. 최근 신경망 기반 표현이 높은 자유도와 연속성을 제공한다는 기대가 있었지만, 동일 알고리즘 내에서 voxel‑grid와의 직접 비교가 부족했다는 점을 문제 제기로 제시한다. 방법론에서는 3‑D 장면 fθ가 위치 x에 대해 온도 T와 종 농도 X를 반환하도록 정의하고, 이를 레이 트레이싱을 통해 복사전달 방정식(dI/ds = κ I₀ − I)을 풀어 스펙트럼 강도 I(η,s)를 얻는다. 이후 기기 라인쉐이프(ILS, sinc² 형태)를 적용해 최종 측정값 ĝ를 시뮬레이션한다. 손실 함수는 L₂ 데이터 손실과 정규화 항 λ Φ로 구성되며, 정규화는 (1) 무정규화(NR), (2) Tikhonov(∥∇fθ∥₂²), (3) 총변동(TV, ∥∇fθ∥₁) 세 가지를 사용한다. Voxel‑grid는 1 m³ 영역을 216 000개의 정방향 셀로 분할하고, 각 셀에 온도·종 파라미터를 직접 할당한다. 초기값은 합성 지상 진실에 20 % 가우시안 잡음을 추가해 설정하고, 아마티데스‑우(Amanatides‑Woo) 알고리즘을 이용해 광선‑추적을 수행한다. 정규화는 전방향 1‑차 차분을 통해 구하고, TV 정규화는 절대값 미분의 평균을 합산한다. 신경망 기반 표현은 NeRF 아이디어를 차용하되, 방향 입력을 생략하고 적외선 스펙트럼 전용 부피 렌더링을 구현한다. 위치 인코딩 γ(x)와 4개의 은닉층(각 64 차원)으로 구성된 MLP 두 개(코스·파인)를 사용한다. 초기 가중치는 voxel‑grid와 동일한 합성 필드에 과적합시켜 얻으며, 중요 샘플링은 파장별 플랑크 평균 흡수계수 κ를 스칼라 가중치로 사용한다. 이 과정은 고해상도 스펙트럼을 유지하면서도 연속적인 공간 보간을 가능하게 한다. 실험 설정은 OpenFOAM으로 시뮬레이션한 메탄 풀 화염(직경 20 cm, 유량 0.01 m s⁻¹, 1 m³ 셀)에서 t = 0.9 s 시점을 선택한다. 4대의 FTIR 카메라가 ±1.5 m 위치에 배치되어 32 × 32 픽셀, 650–725 cm⁻¹ 스펙트럼 범위, 0.04 cm⁻¹ 라인 해상도, 8 cm⁻¹ ILS 해상도를 제공한다. 각 방법은 2000 epoch까지 학습하고, 온도와 주요 종(CH₄, CO₂, H₂O)별 평균 제곱 오차(MSE)를 계산한다. 결과는 다음과 같다. TV 정규화를 적용한 voxel‑grid가 가장 낮은 MSE(온도 0.0121, CO₂ 0.0219, H₂O 0.0197)를 기록했으며, 메모리 사용량은 3 MB, 실행 시간은 431 ms에 불과했다. Tikhonov 정규화가 적용된 신경망은 상대적으로 높은 MSE(온도 0.0268, CO₂ 0.0705, H₂O 0.0946)를 보였고, 무정규화 경우에는 더욱 큰 오류와 잡음이 관찰되었다. 시각적으로는 voxel‑grid가 이산적인 셀 구조를 보이지만, TV 정규화 덕분에 매끄러운 등온선과 정확한 경계 재현이 가능했다. 신경망은 연속적인 보간을 통해 급격한 온도 구배를 부드럽게 재현했지만, 모델 용량 제한으로 스펙트럼 전반에 걸친 인공적인 아티팩트가 나타났다. 논의에서는 voxel‑grid가 강력한 정규화(TV)와 결합될 때 메모리·시간 효율성이 뛰어나며, 실제 실시간 혹은 대규모 시뮬레이션에 적합함을 강조한다. 반면 신경망은 저주파 신호에 편향되는 특성으로 인해 정규화 선택이 중요하고, 고해상도 세부 구조를 포착하려면 모델 규모와 학습 데이터가 크게 늘어나야 함을 지적한다. 또한, H₂O 재구성이 가장 어려운 이유는 화염 방출 스펙트럼에서 차지하는 비중이 낮기 때문이다. 결론에서는 차별 가능한 렌더링 기반 화염 단층촬영에 voxel‑grid와 TV 정규화가 현재 가장 실용적인 선택임을 제시한다. 한계점으로는 (1) 합성 흐름장이 실제 난류·와류를 충분히 반영하지 못함, (2) 이상적인 고해상도·무노이즈 FTIR 시스템 가정, (3) 그을음(soot) 방출 무시 등을 들며, 향후 연구는 실제 실험 데이터, 노이즈 모델링, 그을음 포함, 혼합 표현(예: voxel‑grid + neural field) 등을 탐색할 계획임을 밝힌다.