초월적 헤시시 수와 하이퍼볼릭 단일 타일의 무한 가능성
본 논문은 하이퍼볼릭 평면에서 동질(반정규) 타일링의 헤시시 수가 임의의 양의 정수까지 무한히 커질 수 있음을 증명하고, 그 듀얼을 이용해 볼록 단일 타일(convex monotile)도 동일한 헤시시 수를 가질 수 있음을 보인다. 또한 소수 기반의 정점 유형을 이용해 약한 비주기성(weakly aperiodic) 볼록 타일을 다수 구축함으로써, 해당 클래스에서 도미노 문제의 불가능성(undecidability) 가능성을 시사한다.
저자: Arun Maiti
본 논문은 하이퍼볼릭 평면 \(H^{2}\) 에서 “동질 타일링”(homogeneous tiling, 혹은 반정규 타일링)과 관련된 두 가지 오래된 문제, 즉 헤시시 수(Heesch number)와 비주기성(aperiodicity) 문제를 동시에 해결한다.
1. **배경 및 정의**
- **동질 타일링**: 모든 정점이 동일한 순환 튜플 \(k=
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