모나드와 로컬리시티의 스톤 이중성

본 논문은 모나드와 로컬(지역) 범주 사이에 스톤 이중성이라는 새로운 범주론적 대응을 제시한다. 서론에서는 모나드가 계산 모델을 제공한다는 전통적 관점을 재조명하고, Plotkin·Power의 연산·방정식 기반 이론을 통해 “그림자”(방정식)와 “현실”(외부 상태) 사이의 상호작용을 설명한다. 저자들은 이러한 외부 현실을 모나드에 의존하지 않고 기술할 수 있는 구조를 찾고자 한다. 2장에서는 기본 개념을 정리한다. 모나드 T와 그 연산, 그리고 컴오델(Como del)이라는 상태‑연산 해석 구조를 정의한다. 컴오델은 객체 W와 각 연산 t∈TA에 대한 공동해석 LtM:W→A·W 로 이루어지며, 이는 Moggi의 모나드 해석을 구체화한다. 또한 연산에 대한 “운영 위상”(operational topology)을 도입해 Set‑컴오델을 Top‑컴오델로 승격시키는 오른쪽 적(functor O)를 제시한다. 다음으로 행동 범주 B T 를 정의한다. B T 의 객체는 T‑행동(자연 변환 β:T→id)이며, 사상은 β‑동등류에 의해 정의된 연산 t의 추적 클래스