시간 균일 비마르코프 양자 환경의 효율적 지수 분해

** 본 논문은 비마르코프 가우시안 환경을 모델링하는 데 핵심적인 베쓰 상관함수(BCF) \(\Delta(t)\)를 복소 지수들의 합으로 근사하는 문제를 엄밀히 다룬다. 기존의 의사모드(pseudomode)와 계층적 방정식(HEOM) 방법은 BCF를 여러 개의 가중된 지수 항으로 표현함으로써 시스템-환경 결합을 효율적으로 시뮬레이션한다. 그러나 이러한 접근법의 복잡도, 특히 시뮬레이션 시간 \(T\)가 커질수록 필요한 지수 항 수 \(N\)가 어떻게 증가하는지는 명확히 규명되지 않았다. 특히 스펙트럼 밀도 \(J(\omega)\)가 비분석적 특이점(스텝 불연속, 역거듭제곱 발산 등)을 포함할 경우 기존의 복잡도 상한은 과도하게 비관적이었다. 논문은 먼저 Gaussian 환경을 정의하고, 베쓰 상관함수를 \(\Delta(t)=\int_{-\infty}^{\infty}J_{\text{eff}}(\omega)e^{-i\omega t}d\omega\) 형태로 표현한다. 여기서 \(J_{\text{eff}}(\omega)=J(\omega)