평면 곡선 위 맨델브롯 캐스케이드의 푸리에 차원
본 논문은 비소멸 곡률을 가진 C² 평면 곡선 위에 정의된 다중프랙탈 맨델브롯 캐스케이드 측도를 연구한다. 주요 결과는 이러한 무작위 측도의 푸리에 차원이 거의 surely 최소 점별 차원 α_min과 일치한다는 것으로, 이는 가능한 최대값에 해당한다. 또한 구면 평균의 감소율에 대한 정밀한 추정도 제공한다.
저자: Donggeun Ryou, Ville Suomala
본 논문은 비소멸 곡률을 가진 C² 평면 곡선 Γ 위에 정의된 다중프랙탈 맨델브롯 캐스케이드 측도 μ의 푸리에 차원을 연구한다. 연구 동기는 무작위 측도의 푸리에 변환 감소율을 정량화하는 푸리에 차원 개념이, 일반적인 상관 차원(dim₂)과 점별 차원(dim(μ,x)) 사이에 존재하는 불평등 dim_F μ ≤ dim₂ μ ≤ dim_H μ 에 의해 제한된다는 점이다. 특히, 1차원 구간
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