마르코프 환경에서 확률 네트워크 안정화 조건
본 논문은 유한 연결 그래프 위에서 정의되는 확률적 아벨리안 네트워크가 마르코프 환경 하에서 언제 안정화되는지를 파라미터 ρ와 최대 고유값을 이용해 정확히 규정한다. ρ<0이면 거의 확실히 안정화하고, ρ>0이면 일정 초기 상태에서 비안정화가 발생한다. ρ=0인 임계 경우는 보존량 존재 여부에 따라 달라진다. 증명은 최대 고유값에 대응하는 고유벡터로 정점 선택을 하는 ‘토핑 랜덤 워크’를 활용한다.
저자: Robin Kaiser, Martin Klötzer, Ecaterina Sava-Huss
본 연구는 유한하고 연결된 그래프 G=(V,E) 위에 정의된 확률적 아벨리안 네트워크(이하 확률 네트워크)의 안정화 문제를 다룬다. 각 정점 v∈V는 유한한 환경 상태 집합 S_v와 전이 행렬 P_v를 가지고, 환경이 상태 s∈S_v에 있을 때 토핑 규칙 ν_{v,s}에 따라 입자를 이동시킨다. 토핑 결과는 정수 벡터 ξ_{v,s}로 표기되며, 그 기대값 μ_{v,s}=E
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