IV 민감도 분석 단조성 및 독립성 위반에 대한 파괴 프론티어

본 논문은 도구변수(IV) 분석에서 핵심적인 두 가정인 독립성(independence)과 단조성(monotonicity)의 동시에 완화를 다루는 새로운 방법론을 제시한다. 기존 연구들은 주로 독립성 위반(예: 도구와 잠재적 변수 간의 상관관계)이나 단조성 위반(예: defier 존재) 중 하나만을 고려했으며, 두 가정을 동시에 완화하는 경우에 대한 식별 결과는 거의 알려져 있지 않았다. 저자는 이를 해결하기 위해 두 가지 민감도 파라미터를 도입한다. 첫 번째는 Masten & Poirier(2018)의 $c$‑dependence 개념으로, 도구변수가 잠재적 처치·결과와 얼마나 의존적인지를 확률 단위로 측정한다. $c=0$이면 전통적인 독립성 가정이 완전히 성립하고, $c>0$이면 도구와 잠재적 변수 사이에 최대 $c$만큼의 차이가 존재한다는 의미이다. 두 번째 파라미터는 defier 비율 $\delta$로, 전통적인 단조성 가정(모든 개인이 도구에 대해 비반대적으로 반응한다)을 완화하여, 일부 개인이 도구에 반대로 행동하는 경우를 허용한다. 단, $\delta$는 컴플라이어 비율보다 작아야 하며, 이는 첫 단계 추정치가 양수임을 보장한다. 이 두 파라미터 $(c,\delta)$를 기반으로 저자는 잠재적 처치와 결과의 결합 확률에 대한 상한·하한을 도출한다. 구체적으로, Assumption 1–3(공통 지원, 배제 제한, $c$‑dependence) 하에서 Proposition 1을 통해 $\Pr(Y_{z}=y, D_{z}=d \mid X=x)$와 같은 결합 확률의 식별 집합을 명시한다. 이 식별 집합은 $c$와 $\delta$에 대한 함수 형태이며, $c\to0$, $\delta\to0$일 때 기존 Wald 추정량과 일치한다. 이어서 Law of Total Probability를 적용해 잠재적 처치 $\Pr(D_{z}=1\mid X)$와 잠재적 결과 $\Pr(Y_{z}=1\mid X)$에 대한 구간을 얻고, 이를 이용해 LATE와 ATE의 식별 구간을 구한다. LATE는 컴플라이어 집단에 한정된 평균 처치 효과이며, ATE는 전체 모집단에 대한 평균 효과이다. 파괴 프론티어(breakdown frontier)는 “특정 결론(예: LATE>0)이 유지되는 최소한의 가정 집합”을 정의한다. 저자는 LATE의 하한이 0을 초과하거나, ATE의 상한이 0 이하가 되는 영역을 제외한 $(c,\delta)$ 공간을 파괴 프론티어로 제시한다. 이 프론티어는 두 파라미터가 동시에 허용되는 최대 범위를 시각화함으로써, 연구자가 가정 위반에 대한 민감도를 직관적으로 파악할 수 있게 한다. 추정 방법론 측면에서 저자는 비모수적 커널 기반 추정량을 제안하고, Hadamard 미분가능성을 이용해 점근적 정규성을 증명한다. 표준 부트스트랩은 파괴 프론티어의 비선형 구조 때문에 일관되지 않으므로, Fang & Santos(2018)의 Hadamard 미분 부트스트랩을 적용해 균일 신뢰구간을 구축한다. Monte Carlo 시뮬레이션에서는 샘플 크기 500~2000에 대해 편향이 거의 없으며, 명시된 95% 신뢰구간이 실제 커버리지를 정확히 만족함을 확인한다. 실증 적용에서는 Angrist & Evans(1998)의 형제·자매를 이용한 가족 규모와 여성 고용률 연구를 재분석한다. 기존 연구는 LATE가 양수라고 결론지었지만, 제안된 파괴 프론티어 분석 결과는 $c$와 $\delta$가 매우 작은 수준(예: $c<0.03$, $\delta<0.02$)을 초과하면 양성 결론이 무너지게 된다. 이는 해당 연구 결과가 독립성 및 단조성 가정에 매우 민감함을 시사한다. 결론적으로, 이 논문은 IV 추정의 견고성을 정량적으로 평가할 수 있는 새로운 도구를 제공한다. $c$‑dependence와 defier 비율이라는 직관적인 민감도 파라미터를 도입함으로써 정책 입안자와 연구자가 가정 위반 위험을 명시적으로 고려하고, 결론의 신뢰성을 보다 투명하게 판단할 수 있게 한다. 또한 비모수적 추정과 Hadamard 부트스트랩을 통한 일관된 추론 방법을 제시함으로써, 실증 연구에서의 적용 가능성을 크게 확대한다.