수정 로그소볼레프 불평등과 Gibbs 측정의 유일성

본 논문은 점 과정에서 수정 로그소볼레프 불평등(Modified Log‑Sobolev Inequality, MLSI)과 농축 현상(concentration of measure) 사이의 깊은 연관성을 탐구하고, 이를 통해 동일 상호작용을 갖는 번역 불변 Gibbs 측정의 유일성을 판정하는 새로운 기준을 제시한다. 1. **배경 및 동기** Gaussian 측정에 대해 로그소볼레프 불평등이 마코프 부등식, 즉 농축 현상과 동치임은 잘 알려져 있다. 이와 유사한 구조를 Poisson 점 과정 π에 도입하기 위해, 이산 차분 연산자 Dₓ와 연관된 디리클레 형태 E_π를 정의하고, 수정 로그소볼레프 불평등 (1.2) En t_π