지연 확률 볼테라 적분 방정식의 최적 제어를 위한 새로운 접근법

본 논문은 지연이 포함된 확률 볼테라 적분 방정식(SVIE)의 최적 제어 문제를 다루며, 이를 위해 Hida‑Malliavin 미분법을 핵심 도구로 채택한다. 서론에서는 SVIE가 현재 상태뿐 아니라 과거 이력에 의존하는 비마르코프적 특성을 지니며, 기존의 SDE 기반 최대 원리와 동적 계획법이 직접 적용되기 어렵다는 점을 강조한다. 특히, 지연 항 X(s‑δ) 로 인해 상태공간이 무한 차원으로 확장되는 문제점을 지적한다. 2절에서는 문제 설정을 명확히 한다. 제어 가능한 과정 u(t)∈U 를 정의하고, 상태 방정식 (2.1) 을 제시한다. 여기서 b와 σ는 (t,s)‑형 커널을 갖는 일반적인 함수이며, 초기 데이터 x₀(t) 가