픽셀화: 범주론적 근사와 새로운 로컬라이제이션

본 논문은 “픽셀화(pixelation)”라는 새로운 범주론적 로컬라이제이션 개념을 제시하고, 이를 통해 무한한 구조를 유한한 ‘픽셀’ 단위로 근사하는 방법론을 전개한다. 핵심 아이디어는 세 가지 구성 요소—집합 X, 경로 집합 Γ, 그리고 경로 동치 관계 ∼—로 이루어진 삼중 구조를 정의하고, 이 위에 ‘스크린(screen)’이라는 분할을 도입하는 것이다. 스크린은 X를 겹치지 않는 부분집합(픽셀)으로 나누며, 각 픽셀 안에 포함된 경로와 동치 관계가 스크린에 의해 보존되도록 요구한다. 스크린은 최소 하나의 최대 원소를 가지며, 두 스크린의 곱·정제에 대해 닫혀 있음을 증명한다. 경로 카테고리 C는 위 삼중 구조에서 유도된다. 객체는 X의 원소, 사상은 경로 동치류