포트‑해밀토니언 기반 백래시 에너지 저장소의 새로운 모델링 접근법

** 본 논문은 현대 전자·전기 시스템에서 흔히 나타나는 히스테리시스 현상을 에너지 기반 모델링 프레임워크인 포트‑해밀토니언(port‑Hamiltonian, pH) 형태로 통합하는 방법을 제시한다. 서론에서는 나노·마이크로 스케일 기술에서 히스테리시스가 시스템 성능·안정성·효율에 미치는 영향을 강조하고, 기존의 Preisach, Prandtl‑Ishlinskii, Duhem 등 연산자 기반 모델들의 한계를 지적한다. 특히, 백래시 연산자는 Prandtl‑Ishlinskii 모델의 기본 빌딩 블록이며, 반시계 방향 입력‑출력 특성을 갖는 Duhem 연산자 하위군에 속한다는 점을 강조한다. 이러한 특성은 Willems의 수동성 이론과 연결되어, 백래시 시스템이 에너지를 생성하지 않고 매 사이클마다 일정량을 소산한다는 물리적 의미를 갖는다. 이후 논문은 Willems식 수동성 이론을 재정리한다. 시스템 \(\Sigma\) 가 공급률 \(w(u,y)\) 에 대해 저장함수 \(S\) 가 존재하면 \(\dot S \le w\) 를 만족한다. 저장함수는 유일하지 않으며, 가용 저장량 \(S_a\) (최대 추출 가능 에너지)와 필요 공급량 \(S_r\) (최소 투입 에너지)라는 두 극값이 존재한다. 모든 admissible 저장함수는 이 두 함수 사이에 끼어들어야 한다는 “interlacing” 관계가 성립한다. 핵심 기여는 백래시 인덕터에 대한 저장함수 계열 \(S_\gamma(I,\phi)\) 를 제시한 것이다. 여기서 \(I\) 는 전류, \(\phi\) 는 자속, \(h\) 는 백래시 폭, \(L\) 은 인덕턴스이다. \(\gamma\) 를 \(