딥 동역학 JKO 스킴으로 푸는 Vlasov Fokker Planck 방정식

본 논문은 Vlasov‑Fokker‑Planck(VFP) 방정식, 즉 입자들의 위치 \(x\)와 속도 \(v\) 공간에서 보존‑소산 구조를 갖는 PDE를 효율적으로 풀기 위한 새로운 수치 방법을 제안한다. 서론에서는 보존‑소산 구조가 물리·화학 시스템에서 얼마나 일반적인지 설명하고, 기존의 격자 기반 방법이 차원의 저주에 빠지기 쉬운 문제점을 지적한다. 이를 극복하기 위해 최근 각광받고 있는 딥 뉴럴 네트워크 기반의 Neural ODE와 변분적 JKO 스킴을 결합한 접근법을 구상한다. 2절에서는 VFP 방정식의 두 형태, 즉 외부 전위 \(\phi(x)\) 가 주어지는 선형 경우와 전위가 Poisson 방정식을 통해 자기 일관적으로 결정되는 비선형 경우를 상세히 서술한다. 방정식은 \