등가성 보존 KHK 사상과 복합 동역학: 등주 중심과 의사‑KHK 지도

본 논문은 평면 Kahan‑Hirota‑Kimura(KHK) 사상이 유리 섬유(Genus 0 곡선)를 보존할 때 나타나는 복합적인 동역학을 체계적으로 분석한다. 첫 번째 장에서는 KHK 사상의 정의와 기존 연구 동향을 소개하고, 특히 2차 벡터장에 대해 KHK 사상이 보존하는 첫 적분이 존재할 경우, 그 레벨 곡선이 유리 곡선이 되는 상황을 강조한다. 두 번째 장에서는 핵심 방법론을 제시한다. 주어진 유리 적분 \(V=V_1/V_2\)에 대해 레벨 곡선 \(C_h\)를 매개변수화 \(P_h(t)\)하고, 역함수 \(P_h^{-1}\)를 이용해 제한 사상 \(\Phi_\varepsilon|_{C_h}\)를 모비우스 변환 \(M_h(t)\)와 동형시킨다. 모비우스 변환의 고유 파라미터 \(\Delta\)와 \(\xi\)를 통해 회전수 \(\rho\)를 구하고, \(\Delta<0\)이면 회전, \(\Delta=0\)이면 수축/팽창, \(\Delta>0\)이면 고정점 두 개를 갖는 경우로 구분한다(정리 1). 또한, 리 대칭(Lie symmetry)과 불변 측도 존재 조건을 정리하고, KHK 사상이 리 대칭을 가질 경우 동역학이 선형화된다는 사실을 강조한다(정리 2, 정리 12 in