용량제한 환경에서 2단계 최소제곱의 정책 해석: 캐스케이드 정체성

이 논문은 다중처치 상황에서 두 단계 최소제곱(2SLS) 추정량이 정책 해석에 어떻게 활용될 수 있는지를 새로운 관점에서 조명한다. 기존 연구는 2SLS가 개별 수준의 이질적 치료 효과를 가중 평균으로 추정하려면 ‘교차효과 없음’과 ‘조건부 단조성’ 같은 강력한 가정을 필요로 한다고 주장했다. 그러나 실제 정책 현장—예를 들어 대학 전공 배정, 의료 레지던시 매칭, 공공주택 배정 등—은 용량이 고정된 슬롯을 순위 리스트에 따라 채우는 구조를 가지고 있다. 이 경우 한 프로그램에 슬롯을 추가하면 다른 프로그램의 슬롯이 감소하거나 보완되는 ‘재배정(cascade)’ 현상이 필연적으로 발생한다. 저자는 이러한 교차효과를 오히려 정책 해석의 핵심으로 전환한다. 먼저 모델을 설정한다. K개의 치료(프로그램)와 외부 옵션(0번)으로 구성된 환경에서 개인 i는 각 치료에 대한 이진 지표 A_{ij}와 결과 Y_i를 가진다. 치료별 도구 Z_{ik}가 존재하고, 2SLS는 (Z_{i1},…,Z_{iK})를 이용해 Y_i = β_0 + Σ_{j=1}^K β_j A_{ij} + ε_i 를 추정한다. 첫 단계 행렬 Π =