칼루고 쿨롱 모델의 동역학적 대칭과 Dunkl 변형

본 논문은 입자 교환 효과를 포함한 N입자 칼루고 모델에 구속된 쿨롱 전위를 추가한 양자 시스템의 동역학적 대칭 구조를 체계적으로 탐구한다. 서론에서는 정확히 해석 가능한 시스템이 양자 물리학에서 숨은 대칭을 드러내고 비섭동적 방법의 기준이 된다는 점을 강조하고, 칼루고 모델이 역제곱 상호작용과 다양한 외부 포텐셜(예: 오실레이터, 쿨롱) 하에서도 초적분 가능성을 유지한다는 사실을 정리한다. 특히 기존의 칼루고‑오실레이터 시스템은 $u(N)$ 대수의 $g$‑변형으로 기술될 수 있었으며, 이와 유사하게 칼루고‑쿨롱 시스템도 $so(N\!+\!1)$ 대칭을 갖지만 스펙트럼이 등간격이 아니어서 스펙트럼‑생성 연산자를 직접 도입하기 어려웠다. 제2절에서는 Dunkl 연산자 형식의 기본 설정을 제시한다. Dunkl 연산자 $\nabla_i=\partial_i -\sum_{j\neq i} \frac{ig}{x_i-x_j}s_{ij}$는 입자 교환 연산자 $s_{ij}$와 결합된 미분 연산자로, $