배터리 수명 고려 시장 참여를 위한 근사 동적 계획법

본 논문은 배터리 에너지 저장 시스템(BESS)의 시장 참여 전략을 설계함에 있어, 단기 전력·주파수 시장 변동과 장기 배터리 열화라는 두 상이한 시간척도의 차이를 극복하기 위한 새로운 근사 동적 계획(Approximate Dynamic Programming, ADP) 프레임워크를 제시한다. 기존의 모델 예측 제어(MPC)나 전통적인 동적 계획(DP) 방식은 배터리 열화가 수개월·수년이라는 긴 시간에 걸쳐 서서히 진행되는 특성 때문에, 전체 시간축을 동일한 해상도로 discretize 하면 상태공간 차원과 결정 시점 수가 급격히 증가해 계산이 불가능해진다. 이를 해결하고자 저자들은 “SoH(state of health)를 가상 시간(pseudo‑time) 축으로 활용한다”는 핵심 아이디어를 도입한다. 1. **문제 정의 및 모델링** - 배터리 내부 상태를 x∈ℝ^d 로, 외부 시장·그리드 신호를 ξ∈ℝ^{d_ξ} 로 정의하고, 배터리 동역학을 x_{k,i}=f(x_{k,i‑1}, ξ_{k,i‑1}, u_k) 로 기술한다. 여기서 k는 입찰 구간(수십 분~1시간), i는 구간 내 초단위 배터리·그리드 동역학을 나타낸다. - 운영 제약은 g(x_k, u_k)≤0 형태로 표현되며, 충·방전 전류, 전압, 최소 SoC·SoH 제한 등을 포함한다. - 시장 수익은 r(u_k, ξ_{k,0}) 로 모델링하고, 기대값을 사용해 불확실성을 반영한다. - 배터리 열화는 SoH h(x) 로 측정되며, h는 매 시점 최소 ϵ>0 만큼 감소한다는 가정을 둔다(Assumption 1). SoH가 사전 정의된 임계값 h_min 이하가 되면 수명이 종료된다(N_EOL). 2. **동적 계획과 가치 함수** - 전체 최적화 목표는 현재 상태 (x_0, ξ_0)에서 시작해 N_EOL까지의 기대 누적 수익을 최대화하는 정책 π∈Π 를 찾는 것이다. 이는 전통적인 Bellman 방정식 V(x, ξ)=max_u{ r(u, ξ_0)+γ·E