PGL(3) 불변 적분계통의 새로운 구축: 연속·이산 스펙트럼 연산자의 인수분해 활용

본 논문은 차수‑3 선형 스펙트럼 연산자를 출발점으로 하여, 연속 및 이산 형태의 PGL(3)‑불변 적분계통을 일관되게 구축하는 방법론을 제시한다. 먼저, 서론에서는 PGL(2)‑불변 구조가 KdV와 Schwarzian KdV, 그리고 그 이산 대응인 cross‑ratio 방정식에서 어떻게 나타나는지를 리뷰하고, 차수‑3 경우인 Boussinesq(BSQ) 계층에 대한 PGL(3)‑불변 형식이 아직 체계적으로 정립되지 않았음을 지적한다. **1. 차수‑3 스펙트럼 문제와 PGL(3) 불변량** 연속 스펙트럼 문제는 (∂ₓ³+u∂ₓ+v)φ=λφ 로 설정한다. 독립 해 φ₁,φ₂,φ₃의 비율을 z₁=φ₁/φ₃, z₂=φ₂/φ₃ 로 정의하고, GL(3) 변환이 (z₁,z₂)에 미치는 PGL(3) 작용을 명시한다. 이때, 두 개의 기본 불변량을 다음과 같이 정의한다. - S₁