하이브리드 조건부 확산‑DeepONet을 이용한 초탄성 재료 응력 고충실도 예측

**1. 연구 배경 및 필요성** 초탄성 재료는 비선형 응력‑변형 관계와 복잡한 미세구조(공극, 포함물)로 인해 전통적인 유한요소법(FEA)이 높은 계산 비용을 요구한다. 설계 최적화나 다중 시뮬레이션 환경에서는 이러한 비용이 병목이 된다. 최근 딥러닝 기반 surrogate가 빠른 예측을 제공하지만, 응력장의 급격한 국부 집중과 넓은 동적 범위를 동시에 재현하는 데 한계가 있다. UNet은 다중 해상도 구조를 활용해 전반적인 형태를 잡지만, 고주파 급증을 흐리게 만든다. DeepONet은 함수‑함수 매핑으로 전역 스펙트럼을 잘 잡지만, 저주파 중심의 스펙트럴 바이어스로 인해 피크를 과소평가한다. 확산 모델(DDPM)은 고해상도 세부 구조를 복원하는 데 강점이 있으나, 역과정에서 전체 진폭이 감소하는 amplitude drift 문제가 있다. **2. 핵심 아이디어** 저자들은 응력장을 “형태”(spatial pattern)와 “크기”(global amplitude)로 명시적으로 분리한다. 형태는 정규화된 0–1 구간의 von Mises 응력 맵으로 표현하고, 크기는 해당 샘플의 최소·최대 응력값으로 정의한다. 두 부분을 각각 최적화된 네트워크에 맡김으로써 각각의 장점을 살린다. **3. 모델 아키텍처** - **조건부 DDPM(cDDPM)**: UNet 백본에 물리적 조건(공극 배치, 하중) 임베딩을 결합한다. 입력은 정규화된 응력 맵(0–1)이며, 모델은 T 단계에 걸쳐 노이즈를 제거하며 정규화된 응력 패턴을 생성한다. 손실은 표준 DDPM 손실(노이즈 예측 L2)이며, 조건 벡터는 모든 단계에 동일하게 제공된다. - **변형 DeepONet**: 브랜치 네트워크는 입력 파라미터(공극 좌표, 하중 크기 등)를 받아 고차원 임베딩을 만든다. 트렁크 네트워크는 공간 좌표(x, y)를 입력받아 동일 차원으로 매핑한다. 두 임베딩을 내적 후 두 개의 스칼라(최소 응력, 최대 응력)를 출력한다. 손실은 최소·최대 값에 대한 MSE이다. **4. 재구성 과정** cDDPM이 생성한 정규화 맵 σ̂_norm(x, y)와 DeepONet이 예측한 σ_min, σ_max를 이용해 실제 응력 맵을 σ̂(x, y)=σ_min + σ̂_norm(x, y)·(σ_max−σ_min) 로 복원한다. 이 선형 스케일링은 전역 진폭을 정확히 복원하면서도 고주파 구조는 cDDPM이 그대로 유지한다. **5. 데이터셋 및 실험 설계** 두 개의 2D 데이터셋을 구축하였다. (1) 단일 다각형 공극(3~6각형)과 단일 인장 하중; (2) 다중 공극(2~5개)과 다양한 하중 방향·크기. 각 샘플은 256×256 격자에 대한 von Mises 응력 맵과 대응 파라미터를 포함한다. 전체 10,000개 샘플을 학습, 2,000개를 검증·테스트에 사용하였다. 비교 대상은 (a) UNet 기반 회귀, (b) 독립 DeepONet, (c) 독립 cDDPM. 평가 지표는 L2‑norm, MAE, 그리고 파워 스펙트럼 오류(모든 wavenumber에 대한 상대 오차)이다. **6. 결과** - **정량적 성능**: 제안 모델은 L2 오류 0.0012, MAE 0.0009를 기록했으며, UNet(0.018), DeepONet(0.012), cDDPM(0.009)보다 1~2 order of magnitude 개선되었다. - **스펙트럼 분석**: 전체 wavenumber 범위에서 제안 모델의 스펙트럼 오차 평균 2 % 이하였으며, 특히 고주파(k>30) 영역에서 기존 모델이 20~35 % 과소평가하는 반면, 제안 모델은 5 % 이하로 정확히 재현했다. - **시각적 비교**: 공극 주변 급격한 응력 집중부가 원본 FE와 거의 일치했으며, 전역적인 응력 레벨도 DeepONet이 제공한 스케일링 덕분에 정확히 맞춰졌다. - **일반화**: 훈련에 포함되지 않은 새로운 공극 형태와 하중 조합에서도 오류 증가가 10 % 미만에 그쳤다. **7. 논의 및 한계** - 현재 2D 평면 문제에 국한되어 있어 3D 확장 시 메모리 요구가 급증한다. - DeepONet이 최소·최대 값만 예측하기 때문에, 응력 분포가 비선형적으로 왜곡될 경우 스케일링 단계에서 잔여 오차가 남을 수 있다. - 데이터 생성 비용이 높아, 다양한 물성·기하학 조합을 포괄하려면 추가적인 FE 시뮬레이션이 필요하다. **8. 향후 연구 방향** - 3D 볼륨 데이터와 다중 물성 파라미터를 동시에 다루는 확장. - 스케일링 파라미터를 함수 형태(예: 공간적 가중치 맵)로 예측하는 고차 DeepONet 설계. - 물리 기반 손실(에너지 균형, 균형 방정식)과 결합한 하이브리드 학습으로 물리 일관성 강화. **9. 결론** 본 논문은 초탄성 재료의 응력 예측에서 고주파 집중과 전역 스케일을 동시에 정확히 복원하는 새로운 하이브리드 프레임워크를 제시한다. 형태‑크기 분리 전략은 확산 모델과 신경 연산자의 장점을 극대화하며, 실험을 통해 기존 방법 대비 현저한 정량적·정성적 개선을 입증하였다. 이는 복합 물리 현상의 고충실도 surrogate 구축에 있어 새로운 패러다임을 제공한다.