배전 시스템 복구 과정의 전형적 모델링

** 본 논문은 배전 시스템 복구 과정을 정량적으로 모델링하기 위해 4개 미국 배전 사업자의 10년 이상에 걸친 정전·복구 데이터를 수집·전처리하였다. 사건(event)은 시간적으로 겹치는 개별 정전들을 하나의 군집으로 정의했으며, 각 사건 내에서 복구 시점 r₁,…,rₙ을 정렬하고, 첫 복구 시점 r₁과 마지막 복구 시점 rₙ 사이의 전체 기간 D=rₙ‑r₁, 그리고 첫 복구까지 걸린 시간 D₁=r₁‑o₁(첫 정전 시작 시점)으로 구분하였다. 또한, 복구 진행을 정규화한 Δrᵢ=(rᵢ‑r₁)/D를 0~1 구간에 매핑해 사건 내 복구 패턴을 비교 가능하게 만들었다. ### 1. 복구 진행(Δr) 모델링 Δr의 경험적 분포를 여러 후보 확률분포(로그정규, 지수, 유니폼, 베타(단일 파라미터), 베타(두 파라미터))에 적합시켰다. 전역(Global) 모델에서는 모든 사건을 합쳐 하나의 관측 집합을 만들었고, 개별(Individual) 모델에서는 사건별로 별도 적합을 수행했다. 적합 평가지표는 AICc, KS 거리, 그리고 시각적 QQ 플롯이었다. 결과는 다음과 같다. - 로그정규와 지수는 초기와 말단 구간에서 크게 벗어나며, 특히 말단에서 복구 속도가 과도하게 감소하는 현상을 과소평가한다. - 유니폼은 평균적인 형태는 잡지만 꼬리(초기·말단)에서 확률을 과소·과대하게 할당한다. - 베타(α,β) 분포는 두 파라미터를 통해 꼬리 형태를 자유롭게 조절할 수 있어 전체 구간에서 가장 낮은 AICc와 KS 거리를 기록한다. 특히 β>α인 경우가 대부분이며, 이는 복구가 초기 단계에 집중되는 ‘프론트 로드’ 특성을 의미한다. 따라서 저자는 복구 진행을 베타(α,β) 분포로 모델링하고, 필요에 따라 간단히 유니폼(0,1)으로 근사할 수 있음을 제시한다. ### 2. 전체 복구 기간(D) 모델링 전체 복구 기간은 사건 규모 n(정전 건수)와 강한 양의 상관관계를 보이며, 로그-로그 스케일에서 거의 직선 형태를 띤다. 그러나 꼬리 부분에서 극단적인 장시간 복구가 존재한다. 이를 설명하기 위해 다음과 같은 단계적 모델을 제안한다. - **조건부 로그정규 모델**: D|N=n ∼ LogNormal(μ(n), σ²(n)). - **평균 구조**: μ(n)=ln(α₀)+β₁·ln n+β₂·(ln n)². 2차 항을 포함함으로써 작은 사건에서는 선형 성장, 큰 사건에서는 포화 효과를 포착한다. - **분산 구조(이분산)**: σ(n)=γ₀+γ₁·e^{‑δn}. 이는 사건 규모가 커질수록 변동성이 급격히 감소함을 반영한다. - **전체 분포**: 사건 규모 N이 이산적이므로 D는 로그정규 혼합분포가 된다. 이 혼합은 자연스럽게 파레토 꼬리를 생성해 관측된 무거운 꼬리를 재현한다. 모델 파라미터는 최대우도법(MLE)으로 추정했으며, AICc와 QQ 플롯을 통해 로그정규 혼합이 다른 후보(예: 단순 파레토, 지수)보다 우수함을 확인했다. ### 3. 최초 복구 시간(D₁) 모델링 D₁은 자동 보호 장치에 의해 복구된 경우를 제외하고 인력·장비가 실제 현장에 도착해 첫 고장을 복구하는 데 걸린 시간을 의미한다. 데이터 분석 결과 D₁는 사건 규모와 거의 무관하고, 분포가 비교적 가벼운 꼬리를 가진다(단, 유틸리티 2는 예외). 변동성은 사건 규모가 10건 이하일 때 크게 증가하고, 10건 이상이면 약 100분 수준으로 수렴한다. 이러한 특성을 반영해 저자는 다음과 같이 모델링한다. - **10건 이상 사건**: 감마(Gamma) 분포가 가장 적합. 감마의 형태 파라미터(k)와 스케일 파라미터(θ)는 초기 복구 단계에서 인력 파견·현장 진단·수리 시간이 복합적으로 작용함을 의미한다. - **10건 미만 사건**: 로그정규와 감마 모두 유사한 적합도를 보이며, 상황에 따라 선택 가능하다. ### 4. 모델 검증 및 적용 각 모델에 대해 AICc, KS 거리, 그리고 시각적 QQ 플롯을 사용해 정량·정성 검증을 수행했다. 베타(α,β) 모델은 복구 진행 단계에서 전체 데이터(4개 유틸리티, 사건 규모 ≥30) 모두에서 가장 낮은 AICc 값을 기록했으며, 특히 꼬리 영역에서 실제 데이터와 일치했다. 전체 복구 기간 모델은 이분산 로그정규 혼합이 모든 유틸리티에서 일관된 성능을 보였고, 파레토 꼬리와 로그정규 본체를 자연스럽게 연결했다. 최초 복구 시간 모델은 감마가 대형 사건에 대해 가장 낮은 AICc를 보였으며, 작은 사건에서는 로그정규와 감마가 비슷한 수준이었다. 제안된 3단계 확률 모델은 Monte Carlo 시뮬레이션에 직접 삽입 가능하며, 복구 시간의 불확실성을 정량화한다. 예를 들어, 특정 날씨 시나리오에서 예상 사건 규모를 입력하면, 전체 복구 기간과 복구 진행 곡선을 확률분포 형태로 얻을 수 있다. 이는 전력계통 복원력 지표(R) 계산, 인력·자원 사전 배치 최적화, 그리고 보험·규제기관의 위험 평가 등에 활용될 수 있다. ### 5. 결론 및 향후 연구 본 연구는 배전 시스템 복구 과정을 데이터 기반으로 세분화하고, 각각에 최적의 확률 모델을 제시함으로써 기존의 평균·중앙값 중심 접근법을 넘어서는 정량적 프레임워크를 제공한다. 향후 연구에서는 (1) 기상·지리·인프라 특성을 공변량으로 포함한 조건부 모델, (2) 실시간 복구 진행 데이터와 연계한 동적 베이지안 업데이트, (3) 복구 자원(인력·장비·상호지원) 제약을 명시적으로 모델링하는 최적화 연계 모델 등을 탐색할 계획이다. 이러한 확장은 전력계통 복원력 평가와 운영 의사결정의 정확성을 더욱 높일 것으로 기대된다. **