빠른 무작위 샘플링과 소노이즈가 있는 제어 시스템의 수렴 분석
본 논문은 샘플‑앤‑홀드 방식으로 구현된 선형 피드백 제어 시스템에 대해, 샘플링 간격이 1/n 으로 급속히 감소하고 외부 백색노이즈 강도가 ε→0 로 작아지는 두 스케일을 동시에 고려한다. 확률적 대수법칙(LLN)과 중심극한정리(CLT)를 이용해 시스템 상태가 이상적인 연속‑시간 결정론적 궤적으로 수렴함을 보이고, ε와 n 의 상대적 속도에 따라 잔차가 SDE 혹은 ODE 로 수렴하는 경우를 구분한다. 또한, 동일한 방법을 비선형 다중항 백색…
저자: Sarvesh Ravich, ran Iyer, Vivek Kumar
본 논문은 디지털 제어 시스템에서 흔히 발생하는 두 가지 불확실성을 동시에 모델링하고 분석한다. 첫 번째는 제어 신호가 일정한 간격이 아닌 무작위 간격으로 업데이트되는 “random sampling”이며, 두 번째는 시스템에 작용하는 작은 백색노이즈이다. 이를 위해 저자들은 다음과 같은 구조를 설정한다.
1. **무작위 샘플링 모델링**
- i.i.d. 양의 실수열 {ξ_i} 를 이용해 renewal process τ_k = Σ_{i=1}^k ξ_i 를 정의하고, 이를 n 배속으로 스케일링하여 τ_{n,k}=τ_k/n 로 만든다.
- N_n(t)=sup{k: τ_{n,k}≤t} 로 샘플링 횟수를 나타내며, t∈
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