구성가능 함수와 일반화된 평가의 연산 일치성 연구

논문은 Alesker가 제안한 일반화된 평가(V^{‑∞}(X)) 이론과 전통적인 쉐프 이론에서 다루는 구성가능 함수(CF(X)) 사이의 연산 일치를 다룬다. 서론에서는 평가 이론의 역사적 배경과 Alesker가 매끄러운 평가와 일반화된 평가 사이에 구축한 쌍대성, 그리고 특성 사이클을 통한 구성가능 함수의 삽입을 소개한다. 기존 연구에서는 외적곱, 끌어올림, 밀어내기 등 연산이 제한된 전치성 가정 하에서만 일치함이 증명되었으며, 특히 서브맨리프와 임머전 경우에만 상세히 다루어졌다. 이 논문은 이러한 제한을 완화하고, ‘약한 전치성’ 가정만으로도 연산 일치를 확보한다. 2장에서는 기본 개념을 정리한다. Borel‑Moore 동류, 전류, 구성가능 함수, 특성 사이클, 일반화된 평가의 정의와 Alesker‑Poincaré 이중성에 대해 서술한다. 특히 특성 사이클이 n‑전류와 (n‑1)‑전류의 쌍으로 표현될 수 있음을 강조한다. 3장에서는 ‘각형(angular) 스트라티피케이션’이라는 새로운 개념을 도입한다. 이는 정상 사이클의 파동전면이 각 스트라타의 정규다발에 포함되도록 하는 스트라티피케이션으로, 전치성 가정 하에서 전류와 동류 사이의 변환이 연속적임을 보장한다. 해석적 해석(desingularization) 기법을 이용해 모든 부분해석 전류에 대해 각형 스트라티피케이션이 존재함을 증명한다. 4장에서는 외적곱 연산을 재검토한다. Schmid‑Vilonen이 제시한 외적곱에 대한 동류 공식과 전류 수준의 정의를 비교하고, 각형 스트라티피케이션을 이용해 두 정의가 일치함을 보인다. 이는 Alesker가 이전에 제시한 제한적 결과(Claim 2.1.11)를 일반화한다. 5장에서는 끌어올림(f^*) 연산을 다룬다. f가 서브머전이거나, ψ가 일정한 Whitney 스트라타에 대해 f가 전치인 경우, 특성 사이클 수준에서의 끌어올림이 전통적인 전치(pre‑composition)와 동일함을 증명한다(정리 1). 이를 통해 일반화된 평가