한계 없는 정보 기하학으로 강인한 순차 추적 구현

본 논문은 순차 추적 및 필터링 시스템이 직면하는 근본적인 정규화 위기를 탐구한다. 전통적인 베이지안 추정은 파라미터 공간을 유한하거나 무한하지만 균일 부피 요소가 존재한다고 가정한다. 그러나 무한 차원 매니폴드(예: Pistone‑Sempi 매니폴드)에서는 정보 메트릭에 의해 정의된 부피가 무한하고, 균일 사전이 존재하지 않음이 수학적으로 증명된다(Riesz’s Lemma). 이로 인해 메타‑사전(S₂) 단계에서 사전 자체가 정규화되지 못해, 추정기의 공분산이 무한히 팽창하고 평균이 발산한다. 저자는 이 구조적 결함을 해결하기 위해 두 가지 핵심 개념을 도입한다. 첫 번째는 “pre‑prior” P₀ 로, 이는 연속적인 베이스 측도이며, 무한 차원 함수공간 F 위에 정의된다. 메타‑사전 P 는 P₀에 대한 Radon‑Nikodym 파생 π(f)=dP/dP₀ 로 표현된다. 이는 균일 부피 요소가 없다는 문제를 회피하고, 확률 질량을 P₀에 상대적인 형태로 정의한다는 점에서 혁신적이다. 두 번째는 Δ(또는 ν) 정보 분리 I_δ(f:f₀) 로, 이는 두 확률분포 사이의 기하학적 거리이며, Markov 변환에 대한 충분성 대칭을 보존한다. 이 정보 분리는 다음과 같이 정의된다. I_δ(f:f₀)= (1/δ(1−δ)) ∫