KM 업데이트 논리가 AGM 개정 논리 안에 포함됨

본 논문은 KM(Katsuno‑Mendelzon) 믿음 업데이트와 AGM(Alchourrón‑Gärdenfors‑Makinson) 믿음 개정이라는 두 주요 믿음 변화 이론을 동일한 모달 논리 체계 안에서 비교·통합한다. 먼저, 저자는 KM 업데이트의 전통적인 공리(K⋄0–K⋄7, 추가적으로 K⋄8)를 소개하고, 이를 Kripke‑Lewis 프레임 ⟨S, B, f⟩에 대응시킨다. 여기서 S는 가능한 세계 집합, B는 도크시스 관계(에이전트가 현재 상태에서 가능하다고 여기는 세계), f는 사건 E에 대해 가장 가까운 세계 집합을 선택하는 함수이다. 각 KM 공리는 프레임 속성으로 해석된다. 예를 들어 K⋄2(φ∈K ⇒ K⋄φ=K)는 “B(s)⊆⟦φ⟧이면 f(s,⟦φ⟧)=B(s)”라는 정체성 조건을 요구하고, K⋄3b(¬φ가 모순이 아니면 K⋄φ≠Φ)는 선택 함수가 비어 있지 않음(Normality)을 의미한다. K⋄5와 K⋄6w, K⋄7s는 각각 선택 함수의 교집합·합집합 보존성, 대칭성, 합성성을 나타낸다. 이러한 프레임 속성들은 표 1에 정리되어 있다. 다음으로, 세 개의 모달 연산자 B(믿음), > (조건문), □ (필연성)를 포함하는 언어 L을 정의한다. Bφ는 “모든 B‑가능 세계에서 φ가 참이다”를, φ>ψ는 “φ가 발생했을 때 ψ가 발생한다”(가능 세계 간 조건 관계) 를, □φ는 “모든 세계에서 φ가 참이다”를 의미한다. KM 공리를 이 언어의 모달 공리로 변환하면, K⋄1은 B(φ>φ)와 동치가 되고, K⋄5는 “(φ∧ψ) 업데이트 후 ψ를 추가하면 (φ 업데이트) 결과에 포함된다”라는 형태의 복합 공리(P⋄5)로 표현된다. 강한 버전에서는 K⋄6w와 K⋄7s가 각각 (P⋄6w)와 (P⋄7s)라는 선택 함수의 대칭·합성 조건으로 변환된다. 그 후, 기존 연구