삼각형 중심으로 만든 반불변 곡선 연구

본 논문은 삼각형 중심을 따라 움직이는 곡선의 기하학적 성질을 체계적으로 탐구한다. 서론에서는 삼각형 중심의 역사적 배경과 기존 연구(예: Balaton curve, Maclaurin trisectrix 등)를 소개하고, ‘반불변(semi‑invariant)’ 및 ‘불변(invariant)’ 곡선이라는 새로운 개념을 정의한다. 반불변 곡선은 초기 삼각형을 바꾸어도 그 중심이 그리는 곡선이 affine 변환(평행이동·회전·스케일·전단)으로만 달라지는 경우이며, 불변 곡선은 전단을 제외한 similarity 변환만 허용한다. 2장에서는 삼각형 중심의 형식적 정의를 제시한다. 중심 함수 ψ는 동차성(차수 r)과 두 번째·세 번째 변수에 대한 대칭성을 만족해야 하며, 이를 통해 삼각형 (a,b,c) 에 대한 삼중선형 좌표