신경망 기반 워셔스테인 지오데식 및 최적 전송 동역학 솔버

본 논문은 최적 전송(OT) 이론을 데이터 과학에 적용하기 위한 새로운 신경망 기반 프레임워크를 제시한다. 서론에서는 OT가 확률 분포 간 거리 측정, 생성 모델링, 도메인 적응 등 다양한 분야에서 핵심 역할을 수행하고 있음을 강조한다. 특히, Benamou‑Brenier의 동적 OT 공식은 질량 흐름을 최소 kinetic energy로 표현함으로써 연속적인 전송 경로, 즉 Wasserstein 지오데식을 제공한다. 그러나 기존의 대부분 방법은 정적 최적 전송 지도만을 학습하거나, 메쉬 기반 수치 해법에 의존해 고차원에서의 확장성이 제한적이었다. 관련 연구 파트에서는 Sinkhorn‑OT, ICNN 기반 Monge 지도 학습, GeONet 등 최근의 신경망 기반 OT 접근법을 정리한다. 이들 방법은 1‑Lipschitz 제약, 정적 최적화, 혹은 PDE 시스템 직접 학습 등 각각의 제약을 가지고 있다. 저자는 이러한 한계를 극복하고자, 동적 OT를 최소‑극대(saddle‑point) 형태로 재구성한다. 방법론은 두 단계로 구성된다. 1) 전송 지도와 입자 궤적 학습: 초기 샘플 Z∼ρₐ를 입력으로 받아, 함수 F(Z,t)를 신경망으로 파라미터화하고, G(t;Z)=Z+tF(Z,t) 형태의 궤적을 정의한다. 이때 목표는 ∫₀¹ E