적응형 실험을 위한 설계 기반 인과 추론 이론

본 연구는 적응형 실험 설계—즉, 실험 진행 중에 수집된 데이터에 기반해 치료 할당 확률을 동적으로 업데이트하는 설계—에 대한 인과 추론 이론을 설계 기반(finite‑population) 관점에서 재정립한다. 기존 연구는 초모집단(i.i.d.) 가정을 전제로 하여, 치료 확률이 수렴하거나 고정된 경우에만 큰 표본 이론을 제공했으며, 모집단이 시간에 따라 변하거나 비교환 가능한 경우에는 편향이 발생할 수 있다. 저자들은 이러한 한계를 극복하기 위해, 잠재 결과와 공변량을 고정된(조건부) 변수로 보고, 무작위화 메커니즘만을 확률적 요인으로 두는 설계 기반 프레임워크를 채택한다. 먼저, 적응형 무작위화(Definition 1)를 일반화하여 치료 확률 e_t(z)=P(Z_t=z|H_t) 가 히스토리 H_t에 임의 함수이며, 모든 치료 수준에 대해 양의 확률을 유지하도록 정의한다. 이 정의는 다중 팔 밴드릿, 컨텍스추얼 밴드릿, 편향‑코인 설계, 순차 재무작위화 등 다양한 실제 설계에 적용 가능하다. 잠재 결과 Y_t(z)와 평균 잠재 결과 \bar Y(z)를 정의하고, 관심 추정량을 C\bar Y 형태의 선형 조합 τ_C=C\bar Y 로 설정한다. 여기서 C는 사전 지정된 행렬이며, 일반적인 평균 치료 효과, 대비, 혹은 전체 평균 잠재 결과 등을 포함한다. 다음으로 역확률 가중(IPW) 추정량을 도입한다. \hat Y_{t,ipw}(z)=1\{Z_t=z\}Y_t/e_t(z) 로 정의하고, 전체 평균 \hat Y_{ipw}(z)=T^{-1}\sum_t \hat Y_{t,ipw}(z) 를 구한다. Theorem 1은 이 추정량이 설계 기반 관점에서 무편향이며, 공분산 V_ipw를 명시적으로 제시한다. 이어서 Condition 1(분산 수렴 및 리벤버그 조건) 하에 마팅게일 중심극한정리를 적용해, √T 규모의 정규수렴을 보이는 Theorem 2를 증명한다. 이는 C가 전치 행렬이든 임의 행렬이든 적용 가능하며, 최소 특잇값 λ_min(V_ipw) 가 충분히 크면 정규근사 정확도가 보장된다. 보강 역확률 가중(AIPW) 추정량은 IPW에 적응형 회귀 추정 \hat m_t(z) 를 추가한다. \hat Y_{t,aipw}(z)=\hat Y_{t,ipw}(z)+