희소 샘플에서 연속 함수 적합: INR와 B스플라인 비교

본 논문은 연속 신호를 직접 모델링하는 두 가지 대표적 방법, 즉 전통적인 3차 B‑스플라인과 최근 각광받고 있는 암시적 신경 표현(Implicit Neural Representation, INR)을 비교한다. 연구 동기는 MRI·CT와 같은 역문제에서 측정값이 물리적으로 연속적인 신호에 의존한다는 점에서, 연속적인 함수 모델링이 필수적이라는 사실에 있다. 기존 B‑스플라인은 미리 정의된 분석적 베이스를 사용해 계수 c를 추정하고, 설계 행렬 Φ와 정규화 파라미터 λ에 대해 닫힌 형태 해를 구한다. 반면 INR은 좌표를 직접 입력받아 다층 퍼셉트론(MLP)과 다중 해상도 해시 인코더로 구성된 비선형 매핑 f_θ(r)를 학습한다. 두 모델 모두 가중치(또는 계수)에 대한 L2 티호노프 정규화만을 적용해, 추가적인 사전 지식이나 손잡이 정규화가 결과에 미치는 영향을 배제하고 순수한 표현 용량을 비교한다. 실험 설정은 2D 직사각형 함수 f(x,y)=Rect(x−3/2)·Rect(y−3/2)를 10,000개의 무작위 샘플로부터 복원하는 것이다. 복원 평가는