중량 꼬리 잡음 환경에서 최적 QAM 별자리 설계

본 논문은 차세대 6G 네트워크에서 엣지 인텔리전스와 연계된 분산 학습·추론을 지원하기 위해, 다중 접속 채널(MAC) 상에서 합산 함수를 직접 계산하는 Over‑the‑Air Computation(OAC) 방식을 디지털 변조 기반으로 구현하는 방법을 제시한다. 기존 아날로그 OAC는 전파 간섭과 잡음에 매우 취약하며, 특히 실무 환경에서는 전자기 간섭이 중량 꼬리(Cauchy) 형태의 impulsive noise를 발생시켜 성능을 급격히 저하시킨다. 이러한 문제를 해결하고자 저자들은 QAM‑like 격자 형태의 디지털 별자리를 설계하고, 평균 전력 제약 하에 합산 연산의 평균제곱오차(MSE)를 최소화하는 최적 파라미터(d₁,d₂)를 찾는다. 시스템 모델은 K개의 송신기가 동일한 인코더 E_q(s) 를 사용해 정수값 s∈{0,…,Q−1} 를 복소수 심볼 x∈ℂ 로 매핑하고, 모든 송신기가 동시 전송한다. 수신기(계산점)는 완전한 채널 보정 후 r=∑_{k=1}^K x_k+z 를 관측한다. 여기서 잡음 z는 복소수 Cauchy(0,γ) 로 가정한다. Cauchy 분포는 2차 모멘트가 무한대이지만, 디지털 심볼을 하드 디코딩하면 실제 함수 추정 오차는 유한하게 유지된다. 디코더는 최대우도(ML) 원칙에 따라 실수·허수 축을 각각 가장 가까운 격자점으로 라운딩한다. 이는 Cauchy 잡음의 대칭성 때문에 2‑D ML 디코딩이 1‑D 라운딩으로 분리될 수 있음을 의미한다. 인코더 E_q(s) 는 (5) 식에 따라 s를 (s mod q)·d₁ + ⌊s/q⌋·d₂·i 로 매핑한다. 여기서 d₁, d₂는 각각 인‑페이즈와 쿼드라처 축의 간격을 의미한다. Q=q²이며, 평균 전력 제약은 (Q−1)(d₁²+d₂²)/6 ≤ P 로 표현된다. 문제 정의는 평균 전력 제약을 만족하면서 MSE J_q(d₁,d₂)=E