양의 영역에 머무는 랜덤워크의 보정 확산 근사

이 논문은 평균이 0이고 유한한 분산 \(\sigma^2\)를 갖는 i.i.d. 증분 \(\{X_k\}\)으로 정의된 랜덤워크 \(S_n\)에 대해, 시작점 \(x\ge0\)에서 0 이하로 떨어지지 않는 조건 \(\tau_x:=\inf\{n\ge1:x+S_n\le0\}\)을 고려한다. 연구의 핵심은 두 확률, 즉 \(P(x+S_n\ge y,\tau_x>n)\)와 조건부 확률 \(P(x+S_n\ge y\mid\tau_x>n)\)를 정규분포 함수 \(\Phi\)를 이용해 근사하고, 그 오차를 Berry‑Esseen 형태로 정량화하는 것이다. 먼저 저자는 기존 논문(자신들의 arXiv:2412.08502)에서 \(x=0\)인 특수 경우를 다룬 결과를 일반 \(x\ge0\)으로 확장한다. Theorem 1은 다음과 같은 정밀한 근사식을 제시한다. \