무작위 기하 그래프의 전역 클러스터링 계수에 대한 중심극한정리
본 논문은 무작위 기하 그래프(RGG)에서 전역 클러스터링 계수(Cₙ)의 평균값이 3/4로 수렴함을 보이고, 그래프의 밀도에 따라 세 가지 스케일링 구간(조밀, 중간, 희소)에서 각각 Lyapunov CLT, 샘플 크기 의존 U‑통계, 모멘트 방법을 이용해 표준 정규분포로의 수렴을 증명한다. 또한 균일 및 비균일 RGG에서 수렴 속도가 조밀 영역에서만 차이 나는 점을 확인한다.
저자: Mingao Yuan, Md. Niamul Islam Sium
본 논문은 무작위 기하 그래프(Random Geometric Graph, RGG)의 전역 클러스터링 계수(Global Clustering Coefficient, GCC) Cₙ에 대한 중심극한정리(CLT)를 체계적으로 구축한다. 연구 배경은 복잡 네트워크 분석에서 GCC가 네트워크의 전이성(transitivity)을 나타내는 핵심 지표이며, 기존 Erdős–Rényi 모델과 달리 RGG는 정점 간 거리 제약을 반영해 실제 물리적 네트워크를 더 잘 모델링한다는 점이다. 특히, 정점이 균일 분포가 아닌 비균일 밀도 f(x) (예: von Mises)일 때의 특성을 규명하고자 한다.
1. **모델 정의**
- 정점 X₁,…,Xₙ은
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