방사형 전송을 이용한 변분 추론: radVI 알고리즘과 이론적 보장

본 논문은 고차원 베이지안 추론에서 사후분포 π∝exp(−V)를 근사하기 위해 기존의 가우시안 기반 변분 추론(VI)의 한계를 극복하고자 한다. 가우시안 VI는 평균과 공분산만을 조정하기 때문에, 사후분포의 방사형(거리) 프로파일이 가우시안 형태와 크게 다를 경우(예: 꼬리가 두꺼운 분포, Neal’s funnel) 커버리지가 급격히 저하된다. 이를 해결하기 위해 저자들은 “방사형 대칭”이라는 제한된 확률분포 클래스 C_rad을 정의한다. 구체적으로, 임의의 m∈ℝ^d와 양정치 정규행렬 Σ≻0에 대해 p_h(x)∝det(Σ)^{−1/2}·h((x−m)^⊤Σ^{−1}(x−m)) 로 표현되는 분포군을 고려하고, m과 Σ를 사전 화이트닝(평균 0, 공분산 I)함으로써 C_rad은 순수히 반경 r=‖x‖에만 의존하는 함수 h: